市立楊梅高中 110 學年度第二學期畢業考試題卷

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市立楊梅高中 110 學年度第二學期畢業考試題卷

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否使用答案卷 :

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是三年 ____班座號：____ 姓名：________

考試科目高三數甲使用班級 309~313 備註說明答案必須化為最簡分數或有理化命題教師

許技江

考試範圍選修甲下 U1~4 試卷編號

得分註：答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。答案若不只一個，則全對才給分

一、填充題：

1.袋中有白球和紅球各三個。每次從袋中取一球，取完不放回，直到取到紅球才停止，稱此為一輪操作。設隨機變數 X 表示一輪操作中取出的總球數。求機率P(X 2)＝______

2.袋中有 100 元代幣 3 枚、50 元代幣 5 枚及 20 元代幣 n 枚，每個代幣被抽出的機會都均等。從袋中抽出一枚代幣，設隨機變數X 表示抽出代幣的金額。若 X 的期望值為 46 元，則 n＝______

3.袋中有編號 2，4，6，8，10 的球各一顆，每球被取出的機率都均等。從袋中取一球，設隨機變數 X 表示取出球的編號。

求X 的標準差為______

4.投擲一個不公正的骰子，其點數出現的機率與該點數成正比。設隨機變數 X 表示投擲一次出現的點數。求 X 的變異數為______

5.同時丟兩枚公正的硬幣一次，每出現一枚正面可得 100 元，每出現一枚反面可得 50 元。設隨機變數 X 表示正面出現的枚數；隨機變數Y 表示所得的金額。若 X 與 Y 的關係式可表示為 Y＝aX＋b。求數對(a，b)＝_____

6.有 5 題四選一的單選題，某生每題皆隨意選擇一個選項作答，而且每題作答結果均為獨立事件。求恰答對 3 題的機率為______

7.袋中有大小相同的紅球 2 顆、白球 1 顆。每次從袋中取出一球，觀察顏色後再放回袋中，共取球 4 次。設每次取球都是獨立事件，每球被取到的機率均等。則：

(1)求至少取到 3 次紅球的機率為_______ (2)求第四次才取到紅球的機率為_______

8.重複「同時丟兩枚均勻硬幣」100 次，觀察出現正面或反面的情形，設隨機變數 X 表示兩枚硬幣都出現正面的次數。

求X 的期望值為_______

9.甲、乙兩人玩「剪刀、石頭、布」的猜拳遊戲。已知兩人出拳都是隨機的，而且每次出拳都是獨立事件。求直到第四次猜拳才分出勝負的機率為_______

10.設複數 z1＝4＋3i，z2＝1＋2i，求：(1) z1＋z2＝_______ (2)

2 1

z

z ＝______

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