三角形相似性質
一.請測量下列圖形的邊長，並比較其之間的關係。
原邊長 縮小後邊長
∴ 原邊長：縮小後邊長皆為 ＿＿＿：＿＿＿
＊定義：縮放後對應邊成比例、對應角相等，我們稱之為 ＿＿＿＿＿＿。
二．平行線截等比例線段性質
三角形中，平行線截等比例線段性質：
如下圖，ΔABC中，
P Q P Q
A
B C B C
A
PQ BC AP AB: =AQ QC:
若PQ BC⇔ AP AB: = AQ QC: ,這個性質對任意三角形都成立，稱為平行線截 等比例線段性質
我們知道當兩個三角形相似的話，對應角相等，對應邊成比例，而三角形共 有 3 個邊 3 個角，我們是否需要 6 個條件呢？還是我們可以簡化為更少的條件？
就像是我們以前學全等的時候，化成只要 3 個條件，或是更少呢？以下我們就要
A
1 E
D
B C
當兩個三角形三組對應角相等，兩個三角形就相似。
Note:當兩個三角形有2 組對應角相等，第 3 組對應角必然也會相等(∵ )
，因此「AAA 相似」，也可以簡稱為「 」。
SAS 相似性質
Remark.
D E
A
B C
當兩個三角形有 1 組對應角相等，且夾此角的兩組對應邊成比例，這兩個三角形 相似。
Example. 如圖，不等長的兩對角線AC、 BD 相交 於 點，且將四邊形 分成甲、乙、丙、
SSS 相似性質
Remark.
Q R
P A
B C
若兩個三角形的三組對應邊成比例，則這兩個三角形相似
相似形用 GSP 來做碎形 Iterate(補充)
我們學完相似形，它其中一個應用，就是在數學中，可以做碎形圖案，會出現一 些很美的形狀，讓我們來欣賞它的圖形吧！
原理：
利用 SAS 尺規作圖，接著利用電腦重複這一個步驟，就可以畫出碎形 步驟：
1. 給定一個三角形，量測其夾角(Mark Angle)，隨意畫一個線段，以其中某一端 點為中心，旋轉另一端點(Rotate)
2. 量測相鄰夾角邊長的比例(Mark Segment Ratio)，再將旋轉過來的點作適當的 伸縮(Dilate)，將旋轉的點隱藏(Hide Point, 快速鍵 Ctrl+H)，並用線段連接經 過伸縮的點。
3. 選取原本線段兩端點，開始做疊代(Iterate)，用選轉過來的兩個點，取代原本 的點，接著按“+＂，看個人需求要疊代多少次，接著調整原圖形，就可以看 到許多美麗的圖案！
一些圖形：
