更新數學教育學習領域課程

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學校課程持續更新: 聚焦、深化、持續

更新數學教育學習領域課程

(小一至中六)

諮詢簡介

課程發展議會

二零一五年十一月

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內容

前言:學校課程持續更新: 聚焦、深化、持續 1

1. 為何及如何更新數學課程? 3

2. 有甚麼主要的更新項目?

2.1 課程宗旨 2.2 課程架構

2.3 學與教策略(包括電子學習)

2.4 評估

2.5 課程管理和學習時間的規劃

5

3. 有甚麼支援策略?

3.1 學與教資源

3.2 與社區持份者的夥伴關係 3.3 學校領導層及教師的專業發展

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4. 常見問題 23

附錄 26

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前言

學校課程持續更新: 聚焦、深化、持續

自 2001 年起開始推行的學會學習課程改革,一直推動課程和教學改進,旨在促 進學生全人發展,提升學生學會學習的能力,以達至終身學習為目標。過去十多 年來,學校在課程改革中已取得一定的成績,例如:培育出一批更積極主動、學 習能力更佳及擁有更強的遷移能力的學生,他們在閱讀、數學及科學方面的卓越 表現備受國際肯定;課堂上實現了由教師主導轉變為以學生為中心的教學範式轉 移;學校的評估文化改變為更着重促進學習的評估及作為學習的評估;校内或跨 校教師協作與日俱增,有效提升學與教的效能。

正當我們推行學會學習課程改革的同時,香港以至全球在經濟、科學、科技、社 會等方面的發展,均出現許多轉變和挑戰。因此,隨着課程改革踏入更新的階段,

實在有優化學會學習課程改革的必要,持續、深化已取得的成績,定出課程發展 新焦點,以保持香港的競爭優勢,好好裝備學生面對本地及全球的各種轉變。

是次學校課程的更新(亦稱「學會學習 2.0」),建基於實踐經驗和美好成果,是 十多年前推行學會學習課程改革的提升版,並非「新增」措施,而是期望更準確、

更聚焦地推動未來五至十年學會學習的一個持續旅程。這次的學校課程更新仍以 學生為本、以學習為中心,尤其重視提升學習質素和效能。與此同時,為了迅速 回應本地和全球環境種種轉變,我們需要特別關注學生在各個學習領域上的個性 發展,重視跨課程閱讀、資訊素養,以及科學、科技、工程及數學(STEM)教 育,配合更新的學習宗旨、共通能力以及價值觀和態度。

為配合學校課程持續更新,《基礎教育課程指引—聚焦、深化、持續(小一至小 六)》已於 2014 年中完成修訂;《中學教育課程指引》及相關的學習領域課程指 引,亦會在完成諮詢後,於 2016 年提供予全港學校參考。我們鼓勵學校以促進 學生自主學習能力,作為持續、深化、聚焦的基要項目。

本諮詢文件介紹了與「數學教育學習領域」相關的主要更新項目以及課程持續更 新的發展重點,並提供教學示例,闡述如何在學習領域上施行相關的重點,尤其 是學習宗旨/目標、課程規劃、學與教及評估方面,供學校參考。學校在制定 2016/17 學年的課程規劃時,可結合諮詢文件中的更新項目及課程持續更新的發 展重點,並因應校情、教師的準備情況和學生的需要作考慮。由於是次學校課程 的更新,對未來十年的校本課程發展具有影響,並且是制定未來課程更新的方向,

以及作為怎樣延續現行課程改革的規劃依據,因此我們希望各持份者,特別是學

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界,向我們提供意見和回饋。若對本諮詢文件有任何意見,歡迎於 2016 年 1 月 4 日前致函:

九龍油麻地彌敦道 405 號 九龍政府合署 4 樓

教育局課程發展處

總課程發展主任(數學教育)

傳真號碼: 3426 9265

電郵: ccdoma@edb.gov.hk

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1. 為何及如何更新數學課程?

《數學教育學習領域課程指引(小一至中六)》(2016)是由課程發展議會數學教 育委員會編訂,是《數學教育學習領域課程指引(小一至中三)》(2002)的更新 版,內容將延伸至涵蓋三年高中數學教育。

為了回應社會轉變中的需要、科技的急速發展、經多種途徑(例如:學習領域調 查、新學制檢討、課程發展探訪和焦點小組會議)所收集持分者的意見、國際性 評估(例如:PISA 和 TIMSS)對本港數學教育的評估結果、以及課程持續更新

(又稱「學會學習 2.0」)的發展重點,《數學教育學習領域課程指引(小一至中 三)》(2002)中對數學課程的建議將被重新檢視。

從國際研究所示,香港學生在數學上有著優秀的表現。建基於此,數學課程作出 了檢視及更新以強調重要的發生方向,特別是 STEM1教育。STEM 教育的元素 原已包括在本地學校課程的科學、科技和數學教育學習領域之中,現須強化的是 這些學習領域間的連貫和協作。因此,開展 STEM 教育作為一項發展重點,進 一步加強學習的質素與效能,讓學生成為 21 世紀更具學習效能的終身學習者。

數學教育學習領域課程的更新配合學校課程持續優化的基本原則和七個更新的 學習宗旨。詳情可參考《學校課程持續更新概覽—聚焦、深化、持續》。七個更 新的學習宗旨繼續集中推廣全人發展和終身學習,七個學習宗旨列舉如下:

更新的七個學習宗旨 1. 掌握兩文三語,有利更好學習和生活;

2. 獲取及建構廣闊且穩固的知識基礎,能夠理解當今影響學習者日常生活 的問題,當中包括個人、社會、國家及全球層面;

3. 綜合發展和應用共通能力,並成為獨立及自主學習者,以利未來的學習 和工作;

4. 成為有識見、負責任的公民,認同國民身份,並具備世界視野,持守正 面價值觀和態度,珍視中華文化和尊重社會上的多元性;

1 STEM 是代表科學(Science)、科技(Technology)、工程(Engineering)及數學(Mathematics)

各英文名稱的首字母的縮略詞。

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5. 靈活、有效和合乎道德地運用資訊及資訊科技;

6. 了解本身的興趣、性向和能力,因應志向,為未來進修和就業,發展和 反思個人目標;及

7. 建立健康的生活方式,積極參與體藝活動,並能欣賞運動及藝術。

[ 有關《基礎教育課程指引:聚焦 深化 持續(小一至小六)》(2014)所修訂的 學習宗旨,請參閱附錄一 ]

在數學課程宗旨將建議保持不變及數學課程內容將作出全面檢討的情況下,以下 各項是在課程管理、教學及評估方面為配合學生的學習需要而提出的主要更新;

這些學習需要是從電子世代中快速轉變的環境及教育的趨勢而來。提出的更新會 作為現在及未來五至十年在小學和中學發展和落實數學教育學習領域課程的建 議。

 加強數學應用的學與教,透過 STEM 教育強化學生綜合和應用知識與技能 的能力

 強調電子學習的重要性,以加強學與教的效能,促進自主學習和提升資訊素 養

 透過不同的數學學習活動,加強綜合發展正面的價值觀、積極的態度及共通 能力

 在規劃及落實校本數學課程時強調跨課程語文學習,推廣數學閱讀,讓學生 了解數學與現實生活和其他學科的聯繫

 就在數學學習中照顧學習者的多樣性提供建議,包括有特殊教育需要的學生 及資優生的需要

透過擴展「促進學習的評估」至「作為學習的評估」及培養學生的自主學習 能力,發展教師及學生的評估素養

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2. 主要更新項目是甚麼?

以下部分介紹將於《數學教育學習領域課程指引(小一至中六)》(2016)(往後 在這文件中以「課程指引 2016」表示)闡述的數學教育學習領域的主要建議更 新項目。

2.1

課程宗旨

數學課程培養學生的思考能力、溝通能力及處理數學物件的能力。課程幫助學生 發展數字感和空間感,以及對數學學習持正面態度。這些都包括在數學教育學習 領域的課程宗旨之中。數學教育學習領域的課程宗旨與學校教育的整體學習宗旨 相配合,將在課程指引 2016 中保持不變。數學教育學習領域的課程宗旨如下:

數學教育學習領域的課程宗旨 數學教育學習領域整體的課程宗旨是培養學生:

明辨性思考、創意、構思、探究及數學推理的能力和運用數學建立及解決 日常生活、數學或其他情境的問題之能力;

透過數學語言與人溝通,具備清晰及邏輯地表達意見的能力;

運用數字、符號及其他數學物件的能力;

建立數字感、符號感、空間感、度量感及鑑辨結構和規律的能力;及

對數學學習持正面態度及欣賞數學中的美學及文化。

2.2

課程架構 2.2.1 更新課程架構

後頁是數學教育學習領域課程更新後的整體架構圖。小一至中六數學教育學

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數學課程架構

*

**

* 在第一和第二學習階段,學習內容共分為五個學習範疇:「數」、「代數」、「度量」、「圖形與空 間」和「數據處理」。

** 延伸部分單元一由「微積分」與「統計」組成,而延伸部分單元二則由「代數」與「微積分」

組成

數學課程整體宗旨和學習目標

資訊素養 跨課程語文學習

知識

劃分為不同範疇

第一至第三學習階段*

第四學習階段必修部分

第四學習階段延伸部分**

共通能力

價值觀和態度

數與代數 度量、圖形

與空間 數據處理

數與代數 度量、圖形

與空間 數據處理

代數 微積分 統計

資源及合作伙伴

綜合和應用 (STEM教育)

課程管理、領導和規劃

+

有效的學習、教學及評估

以回應學生的需要及社會現況

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習領域課程架構的中心部分仍舊由知識2、共通能力以及價值觀和態度3組成

。在考慮數學科的課程管理、領導和規劃,以及有效的學與教時,不單牽涉 這中心部分,亦涉及學生在現今社會環境下的學習需要,包括電子學習的推 行、以及學生的語文能力和資訊素養的培養。數學科的學習也與其他學科相 關,其中的焦點在於 STEM 教育中知識與技能的綜合和應用。一如以往,

課程的落實需要有效運用資源和合作伙伴的支援。

2.2.2 全面課程檢討

 雖然在課程指引 2016 中將不會就數學課程內容在學習範疇、學習單位和學 習目標的層面上提出更新,但指引將會在課程規劃及學與教方面提出更新建 議,以提升學生在 STEM 教育中綜合和應用知識與技能的能力及配合課程 持續更新在課程規劃上的考慮。此外,一個涵蓋小一至中六的全面課程檢討 將會進行,以進一步把課程持續更新在課程規劃上的考慮加入課程內容之中,

完善跨學習階段的學習進程及加強支援其他學科,特別是其他 STEM 學習 領 域 。 全 面 檢 討 的 建 議 計 劃 已 上 載 於 數 學 教 育 學 習 領 域 的 網 頁

(www.edb.gov.hk/cd/maths)。建議於檢討中探討的事項,例如:小學及初 中課程中增潤課題的內容,加強對其他學習領域和科目的支援,以及加強數 據處理的學與教以支援學生企業家精神的發展。其他建議事項列於附錄二。

2.2.3 推廣 STEM 教育

 在本地的課程中,STEM 教育是透過科學、科技和數學教育學習領域推動(在 各學習領域中,或以跨學習領域的形式來推廣)。在學校推廣 STEM 教育 的宗旨在於強化科學、科技和數學教育以培養科學及科技範疇的多元才能,

以提升香港在國際上的競爭力。

 在本港學校推動 STEM 教育的具體目標包括:

 在科學、科技及數學範疇讓學生建立穩固的知識基礎,並提升學生的學 習興趣,以助他們日後在有關範疇升學和就業,應對現今世界的轉變所 帶來的挑戰;

 強化學生綜合和應用知識與技能的能力、培養學生二十一世紀所需要的 創造力、協作和解決問難能力,以及使他們具備創新思維與企業家精 神;

2 課程中知識部分的內容和架構保持不變,而根據 2015 年 6 月公布的新學制中期檢討建議,現 行高中數學課程架構和內容保持不變,仍會進行檢視,預期於 2017 年 7 月前公布有關決定。

3 共通能力以及價值觀和態度的更新分別在第 8 頁和第 9 頁說明。

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 強化校內教師的專業能力和他們之間的協作,以及學校與社區持份者的 夥伴合作關係;及

 培育與 STEM 範疇相關的人才和專家,為香港和國家的發展作出貢獻。

透過綜合和應用科學、科技及數學學習領域中的知識與技能,學生便能明白 科學、科技及數學的發展與社會環境息息相關,而科學與科技的進步可幫助 改善現今世界的生活素質。

 學生透過綜合和應用知識與技能,解決真實的問題和製作發明品,有助學生 發展正面的價值觀和積極的態度,此乃全人發展的一環。這些學習機會促進 他們探索和了解與 STEM 相關的職業,亦有助培育他們的企業家精神。這 樣,不但加強學生對 STEM 範疇的興趣,亦為他們日後在 STEM 和其他需 要相關知識、技能和態度的範疇,作好升學和就業的準備。

文件《推動 STEM 教育—發揮創意潛能》對 STEM 教育有更詳盡的說明。

2.2.4 其他課程持續更新的發展重點

2.2.4.1 優化的共通能力

 自 2001 年起,我們已針對廿一世紀學生的學習所需,在學校課程中識別了 九項重要的共通能力。建基於課改的實踐經驗、社會的轉變以及最新的研究,

為了更易於理解和綜合運用共通能力,現按性質把九項共通能力歸納為三組,

即:基礎能力、思考能力、個人及社交能力。

基礎能力 思考能力 個人及社交能力

溝通能力 明辨性思考4能力b 自我管理能力

數學能力a 創造力 自學能力c

運用資訊科技能力 解決問題能力 協作能力 註:在《學會學習:課程發展路向.終身學習.全人發展》(2001),稱為a運算 能力、b批判性思考能力 和c研習能力

 「運算能力」重新命名為「數學能力」以改善前者予人只限於數和計算的印

4 過去譯作「批判性思考」。2015 年起,建議使用「明辨性思考」作為 critical thinking 的中譯,

以強調其要義是謹慎思考,明辨分析。為保持課程文件用語的一致性,所有於 2015 年或以後 更新的中、小學課程文件均會相應更新。我們理解其他華語地區的教育專業部門及群體多採 用「批判性思考」或「批判思維」,我們將按需要予以註明。

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象;而「數學能力」反映一套完整地包括諸如量度、邏輯思維、描述規律和 數據處理等方面的能力,以應用於不同的學科。「自學能力」亦取代舊有的

「研習能力」以培養實行自主學習的終身學習者。此外,隨著社會的發展和 參考過往實踐的經驗,九項共通能力的描述和示例亦作出更新。

 數學教育學習領域通過適切的學與教活動、科本的學習主題和相關技能,為 學生提供了有意義的學習情境,以發展共通能力。學校應就數學教育學習領 域有關的學與教活動作整全規劃,讓學生能有效並合宜地發展個別/組別的 共通能力。教師宜作以下安排:

 在設計校本學習目標、課程、學習活動及評估時嵌入共通能力元素;

 自然地把共通用能力元素融入學科知識、價值觀和態度之中;

 組織一些要求學生應用和反思對共通能力的使用的學習活動,例如專題 研習、實作評量、和小型測量活動;以及

 創建與現實世界相符的的學習環境,讓學生透過現實世界中的問題學習 共通能力。

2.2.4.2 推廣價值觀教育

 「價值觀教育/培育正面價值觀和態度」是學校課程的組成部分之一,連繫 各學習領域/學科的不同範圍、德育及公民教育、跨課程學習活動和全方位 學習經歷。課程發展議會於 2008 年提出德育及公民教育的課程架構,列出 了七種首要培育的價值觀和態度,反映香港這個被譽為「中西交匯」的國際 城市,具備中西文化和價值觀共存共融的獨特性。這些價值觀和態度對學生 的全人發展,以及配合個人以至社會需要,均為重要。七種首要培育的價值 觀和態度是:「堅毅」、「尊重他人」、「責任感」、「國民身份認同」、

「承擔精神」、「誠信」和「關愛」。

 我們建議學校於推行價值觀教育及培養學生正確的價值觀和態度時,應聯繫 個人、家庭、社會、國家及世界的不同層面,及與學校的理念和條件相配合。

在數學教育學習領域,價值觀教育可呈現於相關課題和合適的學與教活動當 中,幫助學生如何應用和思考首要培育的或其他相關的價值觀和態度(例如

「接受挑戰」、「開放的態度」和「謹慎」等);或可引入不同的情境,讓 學生能從多角度認識議題,以理性和客觀的態度分析,並持守正面價值觀和 態度,作為判斷和決策的依歸。

 在規劃和實施校本數學課程時,數學科組可通過以下途徑培養正面的價值觀

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和積極的態度:

 提供難度恰當的問題,以培養學生的正面價值觀,例如「接受挑戰」和

「鍥而不捨」;

 給予學生開放式問題,鼓勵他們採取靈活的態度,並幫助學生體會可以 採用不同的方式切入同一問題;

 指示學生進行有關數學歷史或中國數學家生平故事的專題研習,以培養 學生的人文素質;

 在課堂採用探索與研究模式來進行學與教,以鼓勵學生建構知識,並同 時促進學生之間的溝通和協作。學生可通過應付料想不到的或未有即時 解決方案的問題來培養正面的價值觀和積極的態度,例如鍥而不捨的精 神。

2.2.4.3 跨課程語文學習

 讀寫能力是指能有效閱讀和寫作,以達成預期目標或成果,同時增進個人知 識和發展潛能的能力。在學校層面,培養學生掌握讀寫能力,是語文學習的 核心。讀寫能力亦可在不同的學習領域中一起培養。數學教育學習領域為學 生提供情境,讓他們運用讀寫能力去建構知識,幫助他們成為終身學習者。

 隨着資訊科技和社交媒體的急速發展,讀寫能力被賦予新的內涵。學生需要 掌握一些新的讀寫技能以處理和創作多模式文本,透過不同的形式傳達訊息。

在數學閱讀過程中,學生需處理由文字、圖表和數學符號等組成的多模式文 本,他們應用的閱讀技巧亦涉及資訊的處理,例如識別多模式文本中不同的 元素和分析它們之間的關係。

 因此,我們鼓勵數學教師多與中、英文教師協作,以幫助學生把讀寫技能和 策略轉移至數學的學習上,並促進跨課程語文學習,使數學的學習更有效。

 數學閱讀有助提高學生學習數學的興趣,發展他們從閱讀中學習的技能和提 升讀寫能力。學生通過閱讀吸取數學知識,了解數學在現實生活中的應用和 數學的文化層面,能令他們對數學有更全面的認識和促進跨課程學習。教師 可參考以下各項以實施跨課程閱讀:

 在課室或學校圖書館添置優質和充足的數學閱讀材料,亦可利用公共圖 書館的資源;

 將數學閱讀材料作適當的檢視和分類,以配合學生多元的興趣和能力;

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 幫助學生把數學科的學習經驗連繫現實生活中的數學、數學的文化層面 和其他學科;以及

 設計合適的延伸活動,以加強學生認識數學在不同學科中的應用和數學 的文化層面。

(有關閱讀計劃的組織和實施的例子,請參閱附錄四例子五。)

2.2.4.4 加強資訊素養

 資訊素養是指具備有效使用資訊的能力和在使用態度上符合道德操守。目的 是幫助學生能夠:i) 辨識對資訊的需求;ii) 尋找、評鑑、提取、整理和表 達資訊;iii) 創造新的意念;iv) 應付資訊世界的變化;和 v) 秉持使用資訊 的道德操守,避免作出缺德的行為,如網絡欺凌及侵犯知識產權。四個關鍵 項目將為學生提供發展和應用資訊素養的機會。

 學生學習時需不時應用資訊素養,而數學教育學習領域亦擔當培養學生的資 訊素養的角色。在資訊世界,資訊素養可以透過運用共通能力處理不同媒體 的資訊來培養。資訊素養涉及各種知識背景,亦聯繫不同學習領域、不同科 目及 STEM 教育。數學教育學習領域內包含了資訊素養元素,提供真實情 景予學生應用相關技能,及更好地幫助學生在現今世界成為有學問和負責任 的公民。舉例,數據處理課題的教學和 STEM 相關專題研習通常涉及數據 收集、組織、分析、解釋和報告,這些都是和資訊素養有關的重要技能。

2.3

學與教策略(包括電子學習)

2.3.1 推廣電子學習

 在數學教育學習領域課程的更新中,適當地使用資訊科技進行數學科電子 學習,是課程規劃的建議焦點之一。「電子學習」是指一種開放、靈活的 學習模式,透過應用電子媒介(包括數碼資源及通訊工具)以達到學習目 的。電子學習的精髓在於提高學校的學與教效能,以及協助培養學生在二 十一世紀必備的素質,例如自主學習。教師可藉電子學習發展其教學造詣,

提升、轉化並完善現有的學與教策略,甚或開創新的教學法。以下是在數 學教育中推廣電子學習的建議策略:

 增加資訊科技的使用,使課室內外的學習和對學習者多樣性的照顧皆能 靈活地進行;

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 有效地應用資訊科技環境(例如無線網絡基礎設施)以靈活地使用電子 資源、資訊科技工具和移動裝置;

 有效地使用資訊科技工具,例如使用不同的數學應用程式(例如:圖像 軟件、虛擬立體圖形軟件和動態幾何軟件),以多種不同的方式表達抽 象的概念,促進學生對數學概念的認識;

 鼓勵學生運用他們使用資訊科技的能力,進行探索及研究(例如:使用 運算或圖像軟件)、組織表達、明辨性思考、資訊評估及知識管理;

 運用資訊科技提升學生的學習動機和讓學生參與互動學習活動及合作 學習活動;以及

 有效運用電子學習資源培養學生的創造力、協作能力、解決問題能力以 及自學能力(例如透過使用網上課件和評估工具的即時回饋)。

有關有效地使用資訊科技提升數學科學與教的例子,請參閱附錄四例子四。)

2.3.2 推廣 STEM 教育的模式

 為了回應科技與創新的年代,STEM 教育被視為數學學習領域的一個重點更 新。數學教師宜透過以下各項,協助學生發展和 STEM 教育相關的知識、

技能及價值觀和態度:

 為學生安排以數學應用為主題的學習活動,例如專題研習、數學建模或 問題為本學習,以提供機會讓學生綜合和應用 STEM 相關學科的知識 與技能;

 為學生創造一個幫助他們留意數學在科學、科技以至日常生活上的應用 的學習環境;

 鼓勵學生進行跨學科數學閱讀,例如閱讀一些以數學和天文為題材的材 枓;以及

 設計一些鼓勵學生制定創新解決方法,或創造新意念或新事物的學習活 動,以提升他們的創造力。

 科學、科技和數學教育學習領域及小學常識科,擔當著於學校及課室層面推 廣 STEM 教育的重要角色。學校可透過以下各項,加強學生對綜合和應用 知識與技能的能力,以及發展正面的價值觀和積極的態度。

 提供一個有充分學習機會的有利環境,讓學生在學習過程中綜合和應用 不同學科的知識與技能。

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 進行整體課程規劃,充分考慮提供不同的情景讓學生綜合和應用跨學科 的知識與技能。

 利用不同性質的學習領域為本和跨學科學習活動,例如專題研習、個案 為本或問題為本學習和數學建模,提供緊貼學生日常生活和富意義的情 景,讓他們進行解難活動。這些活動可以是科學探究、設計與製造活動 等,以促進學生綜合和應用不同學科的知識與技能的能力。

 適當地鼓勵並支持學生參與由不同本地及海外機構、本地博物館及專業 團體所舉辦與 STEM 相關之比賽及其他富趣味的學習活動。

 在學校層面促進教師的協作,共同規劃和組織跨學科的學習活動。

 綜合以上所述,學校可採用最少兩種不同的模式為學生安排 STEM 學習活 動。

模式一 以這方式進行的學習活動,是建基於某學習領域(科學教育、

科技教育或數學教育)內某一科目的一個特定課題,再加入 來自其他學習領域的相關學習元素,讓學生綜合和應用他們 所學的知識與技能。以數學科“整數指數”課題為例,學生 需學習指數記數法和不同進制的記數法,在進行學習活動時 可同時引入其他學習領域的相關學習元素(例如:利用科學 記數法表示和比較細胞的大小,以及二進制在電腦中的使 用)。最後,可評估學生對相關學習元素的理解和他們綜合和 和應用所學知識與技能的能力。

模式二 這方式是以專題研習來緊扣科學教育、科技教育和數學教育 各學習領域裡相關的學習元素。學生從一個真實問題展開研 習。在專題研習的過程中,學生探究問題的各種事項,並自 行從不同的學習領域引入相關學習元素,綜合所學的知識與 技能,以及把它們應用在真實生活的情境中。

此兩種模式的圖表說明,載於附錄三。

 STEM 教育也有助於發展學生的企業家精神。與 STEM 教育相關的學習活動 有助發展學生求知好問的精神以構想新意念、把構想實現的能力、以及培養 自發性、責任感、考量風險和堅毅的態度。這些素質使學生能夠面對挑戰和 充分利用眼前的機遇。其中的一些素質,例如考量風險和透過成本效益的考 慮以作出明智的决策,都涉及數學知識的應用(例如概率);這些都可以透 過 STEM 教育的學習活動而培養出來。

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(有關 STEM 教育的學習活動的例子,請參閱附錄四例子一和二(模式一)

及例子三(模式二))

2.3.3 學與教策略

 隋著對 STEM 教育及電子學習的關注,課程指引 2016 將強調以下數學學與 教的重點,為老師提供更新的學與教策略,以達成數學課程的目標。

 重視培養學生達致全面的發展,讓學生在概念的掌握和運算方法的應用 之間,以及數學應用和抽象思維之間,取得平衡。

 建議以專題研習及問題為本課業為學生提供機會綜合各學科的知識及 應用資訊科技技能,並同時發展共通能力及正面的價值觀和積極的態 度。

 教師宜利用一些現代的數學應用實例,說明數學知識在現實生活情景中 的應用,例如在科學探究中使用圖像繪畫技能和評估移動裝置上的全球 定位系統追蹤程式的誤差。

 教師宜加強學生使用數學軟件或應用程式(例如:電腦代數系統、動態 幾何軟件、統計工具及圖像工具)進行問題為本學習或其他學習活動的 能力。

2.3.4 照顧學習者多樣性

 在各級別的數學課堂上,學習者多樣性仍然是重點關注項目之一。在課程指 引 2016 中加強了照顧學習者多樣性的建議策略。多樣性可以表現在許多方 面,除了照顧具備不同能力的學生外,也應注意學生不同的學習風格。教師 在數學課堂上,除了繼續担當促進者的角色外,還要在學習風格、認知發展 及先備知識方面了解學生的學習特性。

 教師宜注意如何有效使用學與教資源,包括教科書和電子學習資源,以照顧 學習者多樣性。

 教師可選取或調適教科書的學習材料以照顧學生的學習需要和興趣。對 能力較強的學生,教師可略過基本的例子和練習;對能力稍遜的學生,

教師則可略過進階的例子、較困難的問題和增潤學習材料。

 教師可利用動手操作學習活動,把概念及運算過程形象化,以提升學生 對抽象概念的學習興趣和理解。這些學習活動不能以資訊科技活動替

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代。

 教師可選擇合適的網上學習材料,以提高學生的學習動機和讓資優學生 學習他們感興趣的領域上之課題,例如數學和天文學課題。

 教師亦可以選取具備即時反饋功能的網上互動式評估工具,協助學生進 行自主學習,及照顧學生不同的學習步伐。

 學校亦應適當考慮提供支援予有特殊教育需要的學生和資優學生。為最大發 揮數學資優生的潛力,教師宜在規劃和實施校本數學課程時,考慮以下元 素:

 安排具靈活性的課程,以解決學習速度、深度和步伐的差異

 提供鼓勵創新意念和原創思維的增潤活動

 鼓勵學生就著個人興趣和能力,進行獨立專題研究

 指導學生設定個人目標和承擔自己的學習

 在規劃與實施校本數學課程時,教師可考慮以下各項,以在主流數學課堂內 照顧有特殊教育需要的學生。

 調適學習內容

 採取有效的學與教策略

 使用學與教輔助教材和資料

 加強課室管理和指示

 制定實際的評估目標及目的

2.4

評估

學校已持續地按「促進學習的評估」發展評估實施方式,而將來評估實施方式的 發展方向是把進展性評估由「促進學習的評估」擴展至「作為學習的評估」。這 些都會在課程指引 2016 中強調。

2.4.1 強調配合不同目標使用不同的評估模式

 學校宜建基於他們落實「促進學習的評估」的經驗,進一步發展學生的思考 習慣及能力以監察和評估自己的學習。有意義的學習會因著學校鼓勵學生負

(20)

- 16 -

責自己的學習而發生。

 在把「促進學習的評估」擴展至「作為學習的評估」時,學校宜加強學生在 學、教和評估過程的參與。學校可鼓勵學生訂立個人學習目標,制定計劃以 達成學習目標,監察自己的學習表現,以及評估所用的學習策略。這樣,學 生漸漸地負責自已的學習,成為學習的主人翁。

 教育局發展了多種工具支援學校推行「促進學習的評估」和「作為學習的評 估」。對數學科而言,這些工具包括基本能力評估、學習進程架構和學生評 估資源庫5

 基本能力評估自 2006 年起已在小三、小六和中三全面實施。它是重要 的評估工具,為學校提供數據進行課程規劃和教學策略設計,以提升教 學效能。課程指引 2016 中仍舊鼓勵學校使用基本能力評估數據檢視校 本課程及教學策略的效能。

 學習進程架構提供一套共同的參照架構和語言,幫助教師描述學生在數 學學習的表現和進程。學校宜使用學習進程架構作為規劃校本數學課程 和評估的工具。學校可利用學習進程架構發展校本的表現描述以幫助學 生和家長了解學生在評估課業中的表現。學生亦可進行自我反思和訂立 改進計劃。

 學生評估資源庫是一個由教育局開發的網上評估庫,藉科技提升教師評 估素養及促進學生的學習。它提供一系列涵蓋多種題目類型及參照「學 習進程架構」的學習成果和表現點而編寫的評估項目,讓教師檢查學生 的進展或讓學生進行自主學習。學生評估資源庫能提供網上評估數據,

例如學生和班級層面的學習表現評估報告,幫助學校了解學生的表現和 安排進深或輔導活動。

2.4.2 數學教育的評估策略

 學校宜持續提供多元化的評估模式,靈活地使用不同種類的進展性評估。除 了透過練習、課堂討論、口頭匯報和實作活動蒐集學生學習的顯證,學校也 可考慮探究課業、問題為本課業和電子評估。

 探究課業和問題為本課業評估學生遇到不熟悉的問題時的探究能力和 解決問題能力。當課題涉及科學、科技或數學在日常生活的應用時,這

5 基本能力評估的英文名稱是 Basic Competency Assessment,簡稱 BCA;學習進程架構的英文名 稱是 Learning Progression Framework,簡稱 LPF;學生評估資源庫的英文名稱是 Student Assessment Repository,簡稱 STAR。

(21)

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些評估課業亦有助發展學生的 STEM 相關能力。它們考驗學生能否綜 合地應用不同範疇的數學概念。教師可調節提供的指引和協助的多寡以 配合不同能力的學生。

 電子評估是教師照顧學習者多樣性,提供適時回饋和提升「促進學習的 評估」的有效工具。有些電子評估平台的設計亦鼓勵學生更主動參與監 察自己的學習,推廣「作為學習的評估」。教師宜靈活地使用香港考試 及評核局和香港教育城網站提供的電子評估平台。

2.4.3 STEM 學習活動的評估

 進行 STEM 學習活動的評估,是為了加強學生綜合和應用 STEM 學科的知 識與技能的能力,及培養學生的獨立/協作學習能力。

 在學校層面進行 STEM 學習活動的評估,學校可採用進展性評估收集學生 在知識和技能這兩個領域的學習顯証。在學習活動的過程中,可採用不同 的評估策略,例如提問、討論、觀察、自評及同儕互評和匯報。這些評估 策略,讓教師能適時為學生提供回饋,並因此能引導學生監測及反思他們 自身所學。在學習活動結束時,教師可使用總結性評估(例如評估學生的 最終作品或書面報告)提供有關學生所學的全面資料。

2.5

課程管理和學習時間的規劃 2.5.1 整全性課程規劃

在進行校本數學課程發展時,學校應進行整體規劃,同時力求取得一個平衡的數 學課程,以滿足學生的需要。下圖顯示了在整體規劃校本數學課程時需考慮的重 要因素。

(請參閱後頁圖表)

(22)

- 18 -

數學教育學習領域的整體課程發展

學校願景和使命

學校的現況分析

學生的興趣和能力,與教師的專

數學教育的 業知識 課程重點 課程文件:

基礎教育課程指 引和中學教育課

程指引 數學教育學習領 域課程指引(小學

和中學)

資源和支援 學與教資源

社區資源 研究與發展計畫 學校領袖和教師

專業發展

各學習階段間暢順連貫的學習進程

整體課程發展

計劃、實施和評估 教師協作

(與數學科和其他學習領域,例如:

規劃 STEM 教育)

學生擁有穩固的數學基礎 縱向連續和橫向連貫的校本數學課程

(23)

- 19 -

2.5.2 學習時間的規劃

 課程指引 2016 將不會建議改變小學及中學數學課程的建議課時。學校可參 考相關課程文件以查閱各學習階段的建議課時和相關建議。教師宜靈活地使 用課時,幫助學生達成課程中的學習目標,並透過課室內外的各種學習活動 擴闊學生的學習經驗。根據現行課程文件,小學、初中和高中數學科的課時 分配大體的建議分別如下:

 小學: 佔總課時的 12 - 15%

 初中: 佔總課時的 12 - 15%

 高中

只有必修部分: 佔總課時的 10 - 12.5%

必修部分加上一個單元: 佔總課時的 15%

 建議學校有效運用中央課時內的「彈性課時」安排跨課程學習活動,例如:

價值觀教育、跨課程閱讀和 STEM 相關活動,以確保學校課程廣闊而均衡,

推動全人發展。小學和初中的可供彈性處理時間分別是每學習階段的 19%

和 8%。至於高中階段,10%至 15%的課時預留作「其他學習經歷」之用。

學校宜小心考慮課時的運用,整體地規劃和協調不同學習領域和科目,靈 活地安排時間表內外的其他學習經歷活動。

(24)

- 20 -

3. 有甚麼支援策略?

為協助學校參照《數學教育學習領域課程指引(小一至中六)》(2016)內有關更 新數學教育學習領域的主要建議,更新他們的校本數學課程,有以下一些新的、

更新的或加強的支援。

3.1

學與教資源

除了傳統的學與教資源,例如教科書、立體圖形的模型和學校圖書館的資源 外,學校還可以使用教育局多年來提供的免費網上學與教資源。為了方便老 師和學生取得這些資源,教育局已在香港教育城開設一個名為「教育局一站 式學與教資源」的網站(www.hkedcity.net/edbosp/),讓教師搜尋各種為數 學 學 與 教 而 設 計 的 最 新 數 碼 教 學 資 源 。 在 數 學 教 育 學 習 領 域 的 網 站

(www.edb.gov.hk/cd/maths)內也有提供免費網上資源。

學校亦可運用從其他政府部門、非政府組織、私營公司、大專院校和專業團 體等機構所獲得的資源,促進數學的全方位學習和豐富學生的學習經歷。

3.2

與社區持份者的夥伴關係

雖然課程發展處數學教育組、質素保證及校本支援分部的校本課程發展組

(小學和中學),以及區域教育服務處定期向學校提供學與教方面不同的建 議和支援,現時學校普遍有通過與大專院校和專業團體的協作項目或教師專 業課程,強化教師的專業發展。

為有效推廣 STEM 教育,教育局一直與不同的組織合作,包括香港數理教 育學會、香港統計學會、香港科學園、太空館、科學館、以及其他相關政 府部門,例如康樂及文化事務署、漁農自然護理署、政府統計處等舉辦各 種展覽、比賽和學生活動,以及教師研討會和工作坊。教育局將繼續加強 與上述組織的合作,以提升教師的專業發展和豐富學生的學習。

3.3

學校領導層及教師的專業發展

教育局將繼續為學校領導層和教師提供專業發展課程。為支援課程持續更新 和及時回應學校對教師培訓需求的意見,教師專業發展課程的重點如下:

(i) 支援教師實施高中課程,包括課程詮釋、學習評估、學與教策略及知 識增益四個範疇;

(25)

- 21 -

(ii) 支援學校領導、中層管理人員和教師管理、領導及規劃課程;

(iii) 支援教師推動 STEM 教育、價值觀教育、掌握有效的學與教策略、加 強照顧學習者的多樣性;以及

(iv) 支援教師推展電子學習、提升學生的資訊素養。

除了上述措施外,就課程指引 2016 內建議的主要更新項目,有下表所總結的具 體支援措施,以協助學校制定校本數學課程。

主要更新 支援策略

STEM 教育  繼續舉辦跨學習領域的專題研討會,讓教師於不同層 面和範疇,了解如何在校內推廣 STEM 教育。

 為課程領導和教師提供與校本數學課程規劃及數學科 的學與教 相關 的專業 發展課程 ,以 協助教 師 加 強 STEM 教育及跨科協作。教育局亦會探索更多與大專 院校和專家合作的機會,為教師安排專業發展課程。

 物色具良好教學示例的學校,安排分享會讓教師與其 他學校交流。

 籌辦有關科學、科技及數學教育學習領域的綜合學習 博覽會,展示學生不同的成就;透過互相分享和學習,

營造跨學科學習文化,提升學生對科學、科技及數學 的興趣和創意,為將來於相關領域升學及就業作好準 備

 在未來數學年繼續製作學與教資源,並上載到電子學 與教資源平台供教師參考。這些資源包括與 STEM 相 關的跨學科學習活動和專題研習、學校的成功個案、

全方位學習活動和相關的參考資料。

 教育局將繼續加強和各學校、大專院校、專業團體和 有關的職業界別的協作,並促進他們在 STEM 教育有 關領域上的理解和發展。期望透過緊密的合作,能整 合更多實行 STEM 教育的方法和良好的示例,並能與 學校分享。

 學校可透過「專業發展學校計劃」及「優質教育基金 主題網絡計劃」獲得額外資源來進行校本 STEM 教育 計劃及建立學習型社群,以增加學校內外不同層面的 知識交流。

電子學習和資訊 素養

 繼續為小學及中學教師提供及更新有關電子學習的專 業發展課程,向教師介紹最新的電子資源,裝備教師

(26)

- 22 -

使用常用數學應用程式設計學習活動,以及提供有效 地在教學上應用電子資源的建議。

 繼 續 透 過 教 育 局 一 站 式 學 與 教 資 源 平 台

(http://www.hkedcity.net/edbosp/)為數學科電子學習 提供學與教資源。

 課程指引 2016 將提供在數學學與教中有效地使用數 學應用程式的例子。

其他課程持續更 新的發展重點

共通能力

 更新有關共通能力的專業發展課程,介紹九項共通 力的分組和綜合運用共通能力的學與教活動例子。

 課程指引 2016 將提供透過數學學與教活動發展共通 力的例子。

價值觀教育

 更新有關價值觀教育的教師專業發展課程,提供最新 例子說明如何透過常規的數學練習,以及特定主題(例 如對個人理財的討論)培養正面的價值觀和積極的態 度。

 繼續提供有關數學史的專業發展課程,提高教師將數 學文化元素融入數學課堂的能力,以協助教師培養學 生的人文素質。

 課程指引 2016 將提供透過數學學與教活動發展正面 的價值觀和積極的態度的的例子。

跨課程語文學習

 更新有關數學科從閱讀中學習的教師專業發展課程,

引入跨課程閱讀,並提供建議、成功經驗和解決方案,

以協助學校推動數學閱讀。

 「數學百子櫃」系列,是教育局為數學教師在學與教、

知識增益和數學應用的最新發展提供參考的小冊子。

小冊子還可作為學生閱讀的材料。小冊子已經出版了 十八冊,並且將繼續出版更多的小冊子。

 數學教育組將繼續為中學舉辦數學閱讀報告比賽,以 提高學生的數學閱讀興趣,和發展學生的讀寫能力。

 課程指引 2016 年將提供例子介紹如何在學校推行數 學閱讀計劃。

(27)

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4. 常見問題

問 1: 學會學習 2.0 是甚麼?

答 1: 學會學習 2.0 是自 2001 年開始學會學習課程改革以來的課程持續更 新,以回應本地和全球在經濟、科學、科技、社會和政治方面的環境變 化。為讓本地學校教育與時並進,並保持本地學生的國際競爭力,我們 有需要為香港學校課程開展下一個週期的更新行動,其目的是深化和持 續已獲得的成果和聚焦在學會學習 2.0 下有關課程規劃的可行發展範 圍。我們通過不同渠道邀請持份者持續參與討論,以制定課程持續更新 的發展方向。

問 2: STEM 是數學課程中的一個新範疇嗎?

答 2: 「STEM」是科學、科技、工程和數學四個學術範疇的統稱,並不是數 數學課程中的一個新範疇。

在香港現行課程中,STEM 教育是透過科學、科技及數學教育推動。在 本港學校推動 STEM 教育旨在強化科學、科技及數學教育,以培育相 關範疇的多元人才,提升香港的國際競爭力。

STEM 相關的學習活動能連繫科學、科技和數學教育學習領域課程,以 提高學生的學習興趣和創新能力,發展他們綜合和應用知識與技能的能 力。

問 3: 教育局會提供什麼支援措施幫助學校推廣 STEM 教育?會向學校提供 額外資源嗎?

答 3:  教師專業發展及支援

教育局將繼續舉辦的教師專業發展課程,以加強教師有關促進 STEM 教育的專業能力。繼 2015 年 7 月舉行的專題研討會外,教 育局亦於 11 月初舉行了兩場研討會暨諮詢簡介會,以提高教師對 STEM 教育的認識。在未來三個學年,教育局亦會為科主任和教師 提供一系列的教師專業發展課程,以協助教師使用適當的策略加強 學生綜合和應用在不同學科所學的知識與技能。我們將繼續舉辦更 多的研討會和工作坊,讓教師認識在 STEM 相關領域的最新知識。

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同時,亦會使用不同的平台,以促進專業知識的交流(例如:透過 教育發展基金的「專業發展學校計劃」、「優質教育基金主題網絡計 劃」)。此外,亦會提供機會讓教師與本港、內地和海外學者或合作 夥伴交流,讓教師能接觸到在科學和科技領域上最前線的發展。

 培養學生在 STEM 領域的能力

教育局將在 2016 年年初舉辦有關科學、科技和數學的教育博覽 會,以展示學生的學習成果。是次活動將提高學生在科學、科技和 數學學習的興趣和創造力,並為他們未來在相關領域的升學和就業 作好準備。

 學與教資源

教育局將繼續製作學與教資源,並上載到電子學與教資源平台供教 師參考。這些資源包括與 STEM 相關的學習活動和專題研習、學 校的成功個案、全方位學習活動和相關的參考資料。

 社區資源的使用

教育局會繼續聯絡各科學、科技、工程和數學領域的學者和專業人 仕,探討與大專院校和專業組織合作舉辦培訓計劃和學生學習活動 的可行性。

 其他資源

學校可透過「專業發展學校計劃」及「優質教育基金主題網絡計劃」

獲得額外資源來進行校本 STEM 教育計劃。

問 4: 學校會得到資訊科技資源或網上平台以支援數學科的學與教嗎?

答 4: 第四個資訊科技教育策略的行動之一,是加強學校的資訊科技基礎建 設。藉著更完善的電子學習環境,教師可更方便地在數學課堂中使用互 聯網上的資源或其他電子資源。

教師宜有效地使用資訊科技和電子資源幫助學生進行有意義的數學學 習活動,例如:以動態幾何軟件展示圖形的幾何特性和使用圖像工具進 行函數圖像的探究活動。

資訊科技的採用亦有助提供自主學習的機會。在教授課題之先,教師可 選用互聯網上合適的互動課件或短片讓學生進行預習活動。學生亦可使 用網上互動課件的即時回饋進行探究活動。

(29)

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更新的數學教育學習領域課程指引將建議一些有用的電子資源供教師 參考,亦會提供在數學課堂中使用資訊科技作有效學習的例子。

(30)

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下表為基礎教育課程指引:聚焦 深化 持續(小一至小六)(2014 年) 所修訂的七個學習宗旨:

基礎教育課程指引內的七個學習宗旨 說明

1. 責任感

 懂得分辨是非善惡,能適切地履行自己在家庭、社會和國家

所擔當的責任,並對多元的價值觀,展現接納與寬容 2. 國民身份認同

 認識自己的國民身份,並懂得關心社會、國家和世界,成為

負責任的公民

3. 閱讀習慣

 養成廣泛閱讀的興趣和主動閱讀的習慣

4. 語文能力

 積極主動地以兩文三語與人溝通

5. 學習能力

 發展獨立學習的能力,特別是自我管理能力及協作能力;

6. 八個學習領域的知識/ 廣闊知識基礎 ?

 透過八個學習領域的課程,掌握相關的基礎知識,為升讀中

學作好準備

7. 健康的生活方式

 建立健康的生活方式,培養對體藝活動的興趣和基本鑑賞能

資料來源:https://cd.edb.gov.hk/becg/tchinese/chapter1.html#s1.7

附錄一

(31)

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建議於數學課程全面檢討中探討的事項

小一至中六數學課程的全面檢討將會進行,以進一步把課程持續更新的發展重點 加入課程內容之中,完善跨學習階段的學習進程及加強支援其他學科,特別是其 他 STEM 學習領域。以下是一些建議在全面檢討中探討的中小學數學課程事項:

1. 小學及初中數學課程中增潤項目的內容

 現行課程的增潤項目是為提高學生的興趣和擴闊學生的視野而建議。

 小學及初中數學課程的增潤項目分別刊載於《數學課程指引(小一至小 六)》(2000)第 47 至 49 頁及《中學課程綱要—數學科(中一至中五)》

(1999)第 16 至 29 頁

2. 小學及初中數學課程中備用課節的設置

 現行的小學及初中數學課程,分別建議預留課節中的 10%-16%及約 14%

為備用課節,作教授增潤項目、進一步探究某些學習單位或調節教學進 度之用。

3. 調整課題的教學次序以促進學習階段的銜接

 在以往的課程發展探訪及焦點小組會議中,有些教師建議把某些課題作 跨學習階段的調動,例如「圓面積」應在第二學習階段或是第三學習階 段引入?

4. 調整課題的教學次序和深度以加強對其他學習領域和科目的支援

 在以往的課程發展探訪及焦點小組會議中,有教師認為需調整第三學習 階段某些課題(例如:直線方程和統計圖像的製作及闡釋)的教學次序 和深度以加強對學習高中科學科目的支援。

5. 數據處理範疇的學與教

 國際數學及科學趨勢研究(TIMSS)的近期結果顯示數據處理範疇的學 與教仍有改進空間。加強數據處理範疇的學與教亦可支援學會學習 2.0 所提倡的企業家精神的發展。

附錄二

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推行 STEM 教育學習活動的兩個建議模式

附錄三

科學教育學習領域 科技教育學習領域 數學教育學習領域

科學教育學習領域 科技教育學習領域 數學教育學習領域

課題

從學習領域中選擇一個課題 學習元素

學習元素

模式一

專題研習

學習元素 學習元素 學習元素

模式二

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例子一 STEM 教育

橡皮筋動力車 學 習 範 疇 : 數 學 : 度 量

常 識 : 日 常 生 活 中 的 科 學 與 科 技 學 習 單 位

學 習 單 元

數 學 - 6 M 3 速 率

常 識 - 環 境 與 生 活 ( 舉 隅 ) 學 習 階 段 : 二

目 標 : ( i ) 鞏 固 速 率 的 概 念 。

( i i ) 利 用 「 米 每 秒 」 ( m / s ) 作 為 速 率 的 單 位 。

( i i i ) 認 識 能 量 的 有 效 轉 移 及 其 與 物 料 的 相 互 作 用 。 ( i v ) 運 用 不 同 的 物 料 設 計 和 製 作 模 型,並 測 試 所 製 成

模 型 的 功 能 及 特 性 。

預 備 知 識 : ( i ) 認 識 速 率 、 時 間 和 距 離 的 關 係 。 教 學 資 源 : 工 作 紙 、 秒 表 、 捲 尺 、 計 算 機

相 關 網 站 : 科 學 探 究 系 列 - 勢 能 車

www.hkedcity.net/edb/teachingresources/project/?p=science&path=/c ar

科 學 玩 具 D IY ‎- 橡 皮 筋 動 力 車

sites.google.com/site/sciencemagician/ke-xuediy/xiang-pi-jin-dong-li -che-guang-die-che

活 動 內 容 : 活 動 一

教 師 透 過 提 問 , 重 溫 並 鞏 固 學 生 對 速 率 的 概 念 。

討 論 問 題 :

1 . 如 果 A 、 B 二 人 同 樣 走 1 0 0 米 , A 用 了 2 0 秒 , B 用 了 3 0 秒 , 誰 走 得 比 較 快 ?

附錄四

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2 . 如 果 C 、 D 二 人 同 時 跑 了 1 0 秒 , C 的 跑 步 距 離 為 5 0 米 , D 的 跑 步 距 離 為 6 0 米 , 誰 跑 得 比 較 快 ?

3 . 相 同 距 離 的 情 況 下 , 時 間 和 速 率 有 什 麼 關 係 ? 相 同 時 間 的 情 況 下 , 距 離 和 速 率 有 什 麼 關 係 ?

4 . 當 二 人 不 能 在 同 一 起 點 開 始 移 動 , 須 獲 得 什 麼 資 料 來 判 斷 它 們 移 動 的 速 率 ?

教 師 備 註 :

教 師 可 於 課 前 提 供 相 關 的 視 訊 資 源 , 讓 學 生 分 組 預 備 及 製 作 橡 皮 筋 動 力 車 。

活 動 二

1 . 教 師 口 述 工 作 紙 第 一 部 分 為 引 子 , 學 生 二 人 一 組 討 論 , 當 二 人 奔 跑 的 距 離 和 時 間 不 相 同 時 , 比 較 二 人 速 率 的 方 法 。 教 師 引 導 學 生 找 出 計 算 平 均 速 率 的 公 式 。

2 . 每 組 分 派 工 作 紙 , 著 學 生 完 成 工 作 紙 第 一 部 分 , 並 匯 報 結 果 。 3 . 利 用 製 作 好 的 橡 皮 筋 動 力 車 分 組 進 行 測 試 , 並 把 數 據 填 在 工 作 紙 上

第 二 部 分 。

討 論 問 題 :

1 . 假 如 我 們 已 獲 得 物 體 移 動 的 距 離 和 時 間 , 如 何 計 算 平 均 用 1 秒 物 體 所 移 動 的 距 離 ?

2 . 如 何 計 算 平 均 移 動 1 米 物 體 所 需 要 的 時 間 ?

3 . 你 喜 歡 用 哪 一 個 方 法 來 比 較 工 作 紙 中 甲 、 乙 二 人 的 快 慢 ? 為 什 麼 ? 4 . 兩 組 的 動 力 車 移 動 的 距 離 和 時 間 不 相 同 , 如 何 判 斷 兩 組 中 哪 一 組 較

快 ?

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教 師 備 註 :

1 . 活 動 目 的 在 於 測 試 動 力 車 的 速 率 , 並 非 速 度 競 賽 , 無 需 刻 意 安 排 各 動 力 車 同 時 同 地 出 發 。

2 . 可 提 醒 學 生 如 何 參 考 別 組 的 製 作 及 物 料 使 用 , 以 改 善 自 己 組 別 的 動 力 車 。

活 動 三

與 學 生 討 論 能 量 的 轉 換 及 如 何 改 善 動 力 車 的 構 造

討 論 問 題 :

1 . 當 捲 動 橡 皮 筋 時 , 那 種 儲 存 了 的 能 量 是 甚 麼 ?

2 . 把 動 力 車 放 在 地 上 後 , 儲 存 在 橡 皮 筋 的 能 量 會 轉 換 成 甚 麼 形 式 的 能 量 ? 這 種 能 量 與 動 力 車 的 速 率 有 甚 麼 關 係 ?

3 . 如 何 能 增 高 動 力 車 的 速 率 ? 穩 定 性 ? 及 耐 用 性 ?

教 師 備 註 :

1 . 為 了 減 省 計 算 的 時 間 , 教 師 可 讓 學 生 運 用 電 子 計 算 機 完 成 工 作 紙 第 二 部 分 的 題 目 。

2 . 教 師 可 提 醒 學 生 如 何 使 用 秒 表 及 捲 尺 記 錄 測 試 結 果 。

綜 合 和 應 用 :

科 學 教 育 : 能 量 轉 換

科 技 教 育 : 模 型 製 作 及 物 料 選 擇

數 學 教 育 : 速 率 的 認 識 及 使 用 工 具 進 行 量 度

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工 作 紙

(一 )以 下 是 甲 同 學 和 乙 同 學 的 跑 步 紀 錄 :

距 離 時 間

甲 100 米 20 秒

乙 150 米 25 秒

如 何 比 較 二 人 的 快 慢 ?

方 法 一 方 法 二

甲 平 均 用 1 秒 跑 了 米 。 乙 平 均 用 1 秒 跑 了 米 。 同 學 跑 得 較 快 , 因 為 他 平 均 用 1 秒 移 動 的 距 離 較 。

甲 平 均 跑 1 米 用 了 秒 。 乙 平 均 跑 1 米 用 了 秒 。 同 學 跑 得 較 快 , 因 為 他 平 均 跑 1 米 用 的 時 間 較 。 你 喜 歡 用 哪 一 個 方 法 來 比 較 二 人 的 快 慢 ? 為 什 麼 ?

(二 )填 寫 各 項 紀 錄 , 並 計 算 各 動 力 車 的 平 均 速 率 。

組 別 距 離 ( 米 ) 時 間 ( 秒 ) 速 率 ( 米 每 秒 )

備 註 : 速 率 計 算 的 答 案 可 取 至 小 數 點 後 1 個 位 。

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例子二 STEM 教育

運用 GPS 追蹤應用程式量度及探究量度的誤差

學習階段: 三 數學教育

學習範疇: 度量、圖形與空間(學習單位:量度方面的估計)

科技教育

知識範圍: 資訊及通訊科技(單元:電腦系統)

目標: (i) 發展量度方面的估計策略 (ii) 在量度過程中,處理和減低誤差

(iii) 明白並能在日常生活上應用資訊和通訊科技及作為學習的重 要工具

先備知識: (i) 計算不同種類的誤差

(ii) 運用率及比解答現實生活中的量度問題

教學資源: 標示比例的學校操場平面圖、滾輪及附有 GPS 追蹤應用程式的平 板電腦

活動內容:

1. 教師向學生介紹活動,並複習率及比的概念。

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2. 教師給予學生每人一張標示比例的學校操場平面圖。

3. 學生分組估計學校操場的長度和闊度。教師邀請學生匯報他們的估算策略。

4. 學生量度學校操場平面圖上的長度和闊度,並以平面圖的比例計算學校操場 的實際長度和闊度。

5. 學生討論如何驗證步驟(4)的答案。

6. 學生使用滾輪及附有 GPS 追蹤應用程式的平板電腦量度學校操場的長度和闊 度。

7. 學生比較步驟(4)和步驟(6)所得的結果。

8. 學生以滾輪所量度得的數值作參考,計算步驟(4)及由 GPS 追蹤應用程式 所量度的結果的百分誤差。

9. 學生討論哪一種量度方法較可信及如何在量度過程中減低誤差。

教師備註:

1. 學生宜以小組形式進行活動。

2. 教師應給予學生足夠的機會討論及自行得出結論,並應避免提供直接的提 示。

3. 教師應預先準備學校操場的長度和闊度的資料。

4. 教師應預先安裝 GPS 追蹤應用程式於平板電腦。

5. GPS 功能現已被廣泛採用。教師可鼓勵學生從網絡上搜尋 GPS 的原理和應 用。

6. 在科學和科技科目的學習中常常涉及誤差的計算。新的測量設備(GPS 追蹤 應用程式)的使用要求學生理誤差及其計算方法。學生需運用相關的數學知 識計算相對誤差以研究新的量度科技。

此例子主要涉及以下的共通能力:

1. 明辨性思考能力

 明白實際量度時會遇到的限制。

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 評估找出操場的實際長度和闊度的不同方法。

 基於足夠的數據及證據作出合乎邏輯的結論,例如:比較不同的方法和 相關的量度誤差以找出最合適的量度方法。

2. 溝通能力

 理解、分析和回應教師的口頭指示及工作紙上的指示。

 運用合適的語文及算式表達計算方法和結果。

 與他人討論及協作以完成課業,例如透過討論決定最合適的量度方法。

3. 解決問題能力

 比較不同量度方法的結果,並就選用的方法提出理據

4. 運用資訊科技能力

 使用附有 GPS 追蹤應用程式的平板電腦進行探究活動。

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例子三 STEM 教育

通過專題研習發展綜合學習能力 學習階段: 3

學習範疇: 跨學習領域

學習重點: STEM 教育/ 知識和技能的綜合和應用 研習專題: 替學校午餐飯盒供應商設計健康飲食餐單

學習領域 學習元素

科學教育  常見的食物成份

 食物成份的功能

 食物金字塔

 均衡飲食

 健康的生活方式

科技教育  食品分類,膳食目標和飲食習慣

 膳食計劃

 食物準備的原則和技巧,衛生和安全

 食物產品的開發-按設計週期創造和開發食物產品,以滿 足一個特定的需求規格,例如能針對青少年的健康問題 和乎合對產品的感官要求

 健康的生活方式/久坐的生活方式/不健康的生活方式 數學教育  估計與量度

 數據的收集和整理

 統計圖的製作和闡釋

 集中趨勢的量度

 在這活動,教師採用跨學習領域的方式綜合科學、科技及數學教育學習領域 的學習。專題研習本身是獨立於各學習領域的活動。在進行專題研習時,教 師或學生把不同學習領域的學習元素融入學習之中。

 開始時,教師選取與大多數學生相關的真實問題。例如常有學生投訴學校飯 堂的午餐飯盒的味道和品質。另一方面,飯盒的營養價值也與學生的健康有 關。因此,教師可要求學生進行專題研習,替午餐飯盒供應商設計健康飲食 餐單,為學校提供既富營養而又美味的食物。

 由這主要問題可為學生帶出許多學習機會,讓他們組織、綜合和應用不同學 習領域的知識與技能。學生可使用資訊科技能力搜尋有關食物和日常飲食的

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資料,包括各種食物成份的功能、營養價值、建議每天攝取量等。學生可應 用數學能力去計算和分析不同食物的營養價值。學生亦可進行調查以了解同 學對食物的喜好,及安排試食。在合適分析彼,學生可向午餐飯盒供應商提 交他們的健康飲食餐單以作參考。

 在專題研習的過程中,教師宜向學生提供合適的指導,並在有需要時給予回 饋、資源及協助。

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例子四

有效運用資訊科技

垂直線的斜率

學習階段: 3

學習範疇: 度量、圖形與空間

學習目標: 加深對垂直線的斜率之間的關係的理解 學習單位: 直線的坐標幾何

所需教材: 適用於平板電腦的動態幾何軟件(例如 GeoGebra)

「繞原點旋轉的點」的短片 iOS 或安卓版本的平板電腦

先備知識: (1) 在直角坐標平面中的點繞原點旋轉 90後坐標的變化 (2) 求直線的斜率

(3) 平行線的斜率的性質

課前預習活動:

1. 教師囑咐學生於課前在家中觀看短片:「繞原點旋轉的點」,並回答以下問 題。

「求點 P(s, t) 繞原點旋轉 90 後的坐標。」

課堂活動:

 以下的活動 1 及 2 的目的是引導學生發現及理解垂直線的斜率之間的關

 在活動開始之前,教師可以扼要地回顧在課前預習活動中提及的相關概念,

以了解學生對短片內容是否存有疑問。

 教師亦可在此溫習在中一時曾學習的「在直角坐標平面中的點的旋轉變 換」。

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活動 1

1. 學生按指示使用免費軟件 GeoGebra

(a) 構作一條通過原點 O 及點 P(6, 5) 的直線 L,

(b) 把直線 L 繞原點旋轉 90 使成為新的直線 L1

(c) 考慮點 Q(點 P 在繞原點旋轉 90 後的影像)。試旋轉點 P,在 L1

上標示出點 Q 。 2. 學生須要

(a) 考慮點 P 及點 Q 的坐標,分別求 L 及 L1 的斜率。

(b) 透過觀察,寫出 L 及 L1 的斜率之間的關係。

3. 試利用不同的點 P 的坐標,重複上述步驟 (1) 及 (2) ,並驗證步驟 2(b) 的 結果。

4. 在整個過程中,教師可以提出下列問題,讓學生思考:

(a) [在步驟 1(b) 中] L 及 L1 有著甚麼關係?

(b) [在步驟 1(c) 中] 你找出的點 Q 的坐標是甚麼?

(c) [在步驟 2(a) 中] 這裡的結果與點 P 的坐標有著甚麼關係?

(d) [在步驟 2(b) 及 3 中] 你能夠得出甚麼結論? 你能以其他方式表達你 的結論嗎?

5. 讓學生在得出任何結論前,有充足的時間討論及探索。

活動 2

1. 教師可以重複活動 1,但這次的直線 L 將會通過點 P(5, 0) 及 Q(1, 6) , 並要求學生把 L 繞著點 R(3, 3) 旋轉 90。求 L 在旋轉前和旋轉後的斜 率。

2. 學生須要透過分組討論,決定在活動 1 的步驟 3 的結論在兩線非相交於原 點時,是否仍然正確。 學生須就他們討論的結果,提供一個合乎邏輯的解 釋。

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教師注意事項:

1. 學生宜以小組形式進行活動。

2. 教師應給予學生足夠的機會討論及自行得出結論,並應避免提供直接的提 示。

此例子主要涉及以下的共通能力:

1. 解決問題能力

 透過找出有關點的旋轉變換的先備知識和兩水線的垂直關係之間的關係,

辨識問題的焦點。

2. 運用資訊科技能力

 運用動態幾何軟件及平板電腦促進學習。

數據

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參考文獻

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