國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 期末考 高一數學科 試題卷
共 4 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是
■
否 使用答案卷 :■
是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 劉輝揚 考試範圍 Ch3.3 ~ 4.2
備註 說明
1.答案必須化到最簡 2.不得使用計算機 3.將答案依序填入答案欄
得 分 一
一 一
一、、、、單選題：每格 4 分，共 20 分
1.有 100 位同學，男女生投球狀況統計交叉列表如右，則下列選項何者正確？
(1)P(A1)＝0.3 (2)P(B2)＝0.4 (3)P(A1∩B1)＝0.2 (4)P(B2A1)＝0.625 (5) P(B2A2)＝0.66
2.設某班男、女生人數相等，已知男生中的 30%與女生中的 20%戴眼鏡，若從該班戴眼鏡的學生中任意抽取 1 人，
則此人為男生之機率為？(1) 2
1 (2) 3
2 (3) 4
3 (4) 5
3 (5) 5 4
3.第二次期中考物理的平均分數偏低，故老師將全班分數加 20 分後，則下列哪一個選項是正確的？
(1)新的算術平均數不變 (2)新的中位數不變 (3)新的標準差不變 (4)新的眾數不變
4.右圖為變數 X 與 Y 的散布圖：
試問下列哪個選項的直線最有可能是依最小平方法所得 Y 對 X 的迴歸直線？
5.某班 40 位同學期中考數學平均成績 51 分，最高 75 分。今老師將成績做線性調整，
將每位同學的成績先乘以 3
4倍，再減去 10 分，令變量 X，Y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，
設 r 表變量 X 與 Y 的相關係數，則下列何者正確？
(1)0.3＜r＜0.5 (2) 0.5＜r＜0.7 (3) 0.7＜r＜0.9 (4) 0.9＜r＜1 (5) r＝1
二 二 二
二、填充題：每格 4 分，全對才給分，共 80 分 1.設 A，B 為兩事件，若 P(A)＝
4
3，P(B)＝
3
1，P(A∩B)＝
9
2，試求 P(A′B′)＝_____
2.由 1~10 的數字中任取兩個數字，若其和為偶數，試求兩者均為偶數的機率為______
3.設 10 位學生的數學測驗分數分別為 62，82，61，85，67，79，80，73，86，95，則此資料的變異數為______
女 A1 男 A2 合計 進 B1 15 40 55 不進 B2 25 20 45 合計 40 60 100
國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 期末考 高一數學科 試題卷
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否 使用答案卷 :■
是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________4.某實驗室欲評估血液偵測老年痴呆症技術的誤判率(即偵測錯誤的機率)。共有 760 人接受此血液偵測技術實驗，實驗前 已知樣本中有 735 人，實驗後，血液偵測判斷為未患老年痴呆症者有 665 人，其中真正未患老年痴呆症者有 660 人，
試求此血液偵測技術的誤判率為_______ (化為最簡分數) (106.5.24 晨考)
5.某公司民國 85 年的營業額為 4 億元，民國 86 年的營業額為 6 億元，則民國 86 年的成長率為 50%，已知 87，88，89 三 年的成長率皆相同，且民國 89 年的營業額為 48 億元，則該公司 89 年的成長率為_____
6.下面 5 個散布圖中，x，y 的相關係數由左而右分別為 r1，r2，r3，r4，r5，則其大小依序為_______
7.一袋中有 6 顆紅球，4 顆白球，今從袋中每次取一球，連取三次，取出的球不再放回袋中，試求三次均為同色球的 機率為_____
8.設甲、乙、丙三射手同射一靶，每人一發，若甲、乙、丙的射擊命中率各為 0.4、0.5、0.6，且各人命中靶的事件為獨立 事件，則若靶面恰中一發，試求此發是由甲命中的機率為______
9.在某項才藝競賽中，為了避免評審個人主觀影響參賽者成績太大，主辦單位規定：先將 15 位評審給同一位參賽者的成 績求得平均數，再將與平均數相差超過 15 分的評審成績剔除後，重新計算平均值，做為參賽者的比賽成績。
現在有一位參賽者所獲 15 位評審的平均成績為 76 分，其中三位評審給的成績為 92，45，55 應剔除，則此參賽者的比 賽成績為______分
10.以 A，B 表是甲，乙活過十年以上的事件，設 P(A)＝
4
3，P(B)＝
3
2，若 A，B 兩事件為獨立事件，試求甲，乙至少有 一人活過十年的機率為_____
11.下表為甲、乙、丙、丁、戊五人做仰臥起坐與伏地挺身的次數表，試求 X 與 Y 的相關係數為_____
12.甲袋有 3 顆紅球，7 顆黑球，乙袋有 2 顆紅球，3 顆黑球。今任選一袋，試求在取出一球為紅球的條件下，此球來自乙 袋的機率為______
13.某數學老師計算學期成績的公式如下：
五次平時考中取較好的三次之平均值占 30%，兩次期中考各占 20%，期末考占 30%。
五次平時考成績分別為 68，82，70，73，85，兩次期中考成績分別為 86，79，期末考成績為 90 則該生學期成績為_____ (計算到整數為止，小數點以後四捨五入)
甲 乙 丙 丁 戊 仰臥起坐(X) 4 5 8 12 16 伏地挺身(Y) 6 41 16 36 56
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是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________14.抽查 10 位男生測量其體重為 67，58，62，75，70，75，82，64，66，75(公斤)，求其眾數為_____公斤
15.哥哥每週洗兩次晚餐的碟子，弟弟則每週洗五次。今已知洗碟子時，哥哥至少打破一隻碟子的機率為 0.1，而弟弟為 0.02。
某晚，其父親聽見碟子破裂的聲音，告訴母親說：「顯然今天是哥哥洗碟子」，則父親說對的機率為______
16.甲、乙、丙三人解數學題目，甲每解 3 題對 2 題，乙每解 4 題對 3 題，丙每解 5 題對 3 題。今三人同解一題，在互不 影響的情況下，此題被解出的機率為______
17.試求 13 個數據：14，15，16，17，18，18，17，16，15，14，2，16，17 的中位數為_____
18.汽車的耗油量與行駛速度有關聯性。今測試一部 1500c.c.的汽車，得到如下表之數據：
試求耗油量對行駛速度的迴歸直線方程式為________
19.承 18 題，請預測當速度為 85(公里/小時)時，其耗油量為_______公里/公升
20.高三自然組學生的數學成績與物理成績以(x ，i y )表示，已知i x 的算術平均數i µx＝68，y 的算術平均數i µy＝69，
∑
= 15 −
1
)2
(
i
x
xi µ ＝1920，
∑
= 15 −
1
)2
(
i
y
yi µ ＝2040，
∑
=
−
15 −
1
) )(
(
i
y i x
i y
x µ µ ＝1010，則數學成績與物理成績的相關係數為_____
(已知 17 ≈4.12，小數點後四捨五入到第二位)
行駛速度 x (公里/小時) 60 70 80 90 100 耗油量 y (公里/公升) 14 16 19 20 21
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是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：________考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 劉輝揚 考試範圍 Ch3.3 ~ 4.2
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得 分
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一一、、、、單選題：每格 4 分，共 20 分
1 2 3 4 5
4 4 3 4 5
二 二 二
二、填充題：每格 4 分，全對才給分，共 80 分
