Top PDF 6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用

6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用

能利用定積分求兩曲線間的面積､圓的面積﹐以及某些立體的體積及「自由落體運動方程式」 ﹒ 在數學及其他科學中﹐定積分 ∫ a b f x dx ( ) 除了可以表示面積之外﹐當被積分函數 f 被賦予不同的解釋時﹐定積分也可以用來表示不同的意涵﹒

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6-2-1多項式函數的微積分-微分

極限有兩個主要應用﹐一是求函數圖形的切線﹐另一是求函數圖形下的區域面積﹐ 此二者正是微積分所包含的微分與積分；它們是互逆的兩種運算﹐往往必須合併一起研究﹐所以合稱為微積分﹒在科學史上﹐微積分的創始一般都歸功於英國科學家牛頓（Newton﹐1642～1727）與德國數學家萊布尼茲（Leibniz﹐1646～1716） ﹒ 由於多項式函數是最基本的函數﹐本章將以多項式函數為對象作為研究的基礎﹐

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Maple 在微積分的應用 Calculus with Maple 傳統的工程數學學習過程中，人工的計算只是讓我們初步了解基本的做法，而遇到繁雜的題目就毫無頭緒，本專題主要是針對微積分的題目以 Maple 的語法來建立方程式並快速的求解，更利用作圖(2D,3D 以及動畫)使我們更清楚題目以及解答之數學意義，同學的學習意願可大幅提升，甚至可透過互動的可點擊數學( Clickable Math.)之介面了解解題的步驟。本研究將教科書 [1,2]中的例題與習題以 Maple 重新詮釋，把指令架構出來進而解決工程數學上的問題，並將結果透過 Web 平台 http://web.nuu.edu.tw/~chuang/maple/calculus 顯示出來，同學們可利用此架構好的數學模組視情況任意更改所需之函數或方程式，即可求得相對應的解答及圖形，此 e 化教學平台相信可以輔助同學在工程數學的學習過程中更加了解題目的全貌。

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翻轉教室應用在數學系的微積分課程之研究

整體而言，有 91.9%（45/49）的學生在學習回饋單中表示，翻轉教室的教學模式能幫助自己提升微積分的學習成效，包括：比較能看得懂題意、能成功解題、解題的速度愈來愈快、考試成績有顯著的進步，其中絕大部分的重修生都覺得自己的解題能力與考試成績均比前一年有明顯的進步。S03 分享說：「我的微分方程與傅氏分析期中考都不及格，應該要被當，因為微積分的計算能力進步很多之後，期末考該算出來的題目都能拿到分數，分別考了七十幾分、八十幾分。」（20150627 回饋 S03）。同樣是三年級的重修生 S01 在訪談時也分享了類似的經驗，S01 表示在前二年的各科數學課程中都很難考上 30 分，但在經過一年翻轉教室的學習方式後，已經將自己的學習目標訂在 80 分以上，最後一次微積分期末考還進步到 107 分（滿分 120 分），甚至連微分方程與傅氏分析也進步到八十幾分，而覺得讀數學系其實也蠻簡單的，其分享內容如下。

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6-2-3多項式函數的微積分-積分的意義

2-3 積分的意義【目標】直觀理解區域面積的基本意義﹐並能透過內接與外接多邊形來估計拋物線下的面積﹒再者﹐能理解定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與函數 f(x)在區間[a﹐b]上可積分的意義﹐並透過「分割」､「上和」､「下和」及「數列的極限」求定積分能理解函數可積分與連續的關係﹐及非負實數值的連續函數其曲線下面積就是 ∫ a b f x dx ( ) ﹐進而理解一般函數的定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與面積的關係﹐認識「微積分基本定理」､「反導函數」

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6-2-2多項式函數的微積分-函數性質的判定

2-2 函數性質的判定【目標】函數性質的判定知道函數在某區間中遞增､遞減的意義﹐及導函數的正負值與函數遞增､遞減的關係﹐與圖形凹口方向與二階導數的關係﹐找出圖形的反曲點﹒再者﹐熟悉函數極值及臨界點的意義﹐並能求多項式函數的極值．進而能描繪三次函數圖形﹐並探討三次方程式根的特性﹒

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6-3-2多項式函數的積分-定積分與反導函數

選修數學(I)3-2 多項式函數的積分-定積分與反導函數【定義】 1. 定積分、下限、上限、被積分式、積分函數：設 f 是定義於閉區間 [ b a , ] 上的實函數，對應於 [ b a , ] 的任一分割 }

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6-3-1多項式函數的積分-黎曼和與面積

選修數學(I)3-1 多項式函數的積分-黎曼和與面積【起源】從微積分字面來看，就可知道微分與積分有密切關係，在十七世紀微積分創始人牛頓與萊布尼茲不約而同的發現這兩種運算，就如同乘法與除法一樣，其實是兩個互逆的運算，這正是微積分基本定理最重要的內涵。

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1 微積分的起源

我們學會如何求變化率、怎麼求極大極小值、怎麼求曲線所圍的面積、怎麼求曲面的表面積及其所圍的體積、怎麼作近似計算等等。正如微積分的英文 calculus 1 ，它可以說是高等數學中的基本運算法則。微積分可以說是一種革命性的數學思想，靠它可以解決以往未解決的著名難題，也可以更輕易地處理已解決但不好處理的問題。除了微積分本身可以應用在許多領域外，許多實用的學問例如統計學、微分方程、實分析、複分析、泛函分析、機率論等等，皆奠基於微積分而發展，而它們也都被應用在許多領域。可以毫不誇張地這麼說，沒有微積分，就沒有現代科學文明。

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微積分

偏導數在經濟學的應用偏導數可用來描述二種商品彼此為互相競逐型還是互補型。二種商品稱為彼此競逐型，當一種商品的需求增加時伴隨的結果是另一種商品需求的減少。咖啡與茶葉就是最古典的競逐型商品的範例，還有如國產汽車與進口汽車的競爭、自用車通勤與大眾運輸工具通勤、白米與麵粉的消費。

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微積分

1.認知面：[使學生理解、應用、分析、綜合、比較、推論、評估本課程之理論與概念]：本課程為微積分基礎課程，不是重修班，是專為沒有開初等微積分的科系學生所開設，為讓想學微積分基本概念或希望擁有微積分學分的同學提供學習機會，並不適合重修或必修同學，主要上課內容為學習初等微積分之專業知識與應用微積分之原理、應用與解題 (重修微積分(二)的同學不得選修本課程)

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微積分

1.認知面：[使學生理解、應用、分析、綜合、比較、推論、評估本課程之理論與概念]：使學生了解微分與積分的導來, 基本概念, 技巧以及其應用領域 2.技能面[使學生能獲得運用與實做本課程理論與概念之技巧]：使學生熟練微分與積分這兩種重要的數學工具, 用以處理日後在職場或日常生活所面臨的問題 3.情意面[能引發學生對本課程之興趣，激發學生學習動機，增加觸類旁通與自主學習]：

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