高雄市明誠中學高二普通科數學平時測驗日期：91.11.30

高雄市明誠中學 高二普通科 數學平時測驗 日期：91.11.30 班級

範

圍 3-3一次方程組

座號

姓 名

得 分

΋ǵीᆉᚒǺ

1. 設 a b 2

c d = ， a b 3

e f = ， c d 4

e f = ，求行列式 3 2 3 2

2 2 2 2

a c e b d f a c e b d f

+ + + +

− + − + 之值。

3 2 3 2

2 2 2 2

7 5 7 5

2 2 2 2

7 7 5 5

2 2 2 2 2 2 2 2

7 5

2 2 2 2 2 2 2 2

7 5

2 2 2 2

7 7 5 5

2 2 2 2

7 14

a c e b d f

a c e b d f

a e b f

a c e b d f

a b e f

a c e b d f a c e b d f

a b e f

a c e b d f a c e b d f

a b e f

c e d f a c b d

a b a b e f e f

c d e f a b c d

a b a b

c d e f

+ + + +

− + − +

+ +

= − + − +

= +

− + − + − + − +

= +

− + − + − + − +

= +

− + − + − −

= + + +

− − − −

= − + +10 5

( 7) 2 14 3 10 ( 3) 5 ( 4) 18

e f e f

a b − c d

= − × + × + × − − × − =

2. 若行列式

1 2 4 2

2 6 12

3 12 48

x x

=0，求x之解。

2 2 2

2 2

2

1 2 4 1 1

2 6 12 0 2 3 0 2 3 3

3 12 48 3 6 12 1 2 4

12 4 3 3 8 6

5 6 0 ( 2)( 0 2,3

x x x x x x

x x x x

x x x x x

= ⇒ = ⇒ =

⇒ + + − − − =

⇒ − + = ⇒ − − = ∴ = 3

0 3)

0

3. 若

1 2 3

1 2 3

1 2 3

6 a a a b b b c c c

= ，求

1 2 3 3

1 2 3 3

1 2 3 3

2 2

2 2

2 2

a a a a a

b b b b b

c c c c c

+ +

+ +

+ +

2 2 2

之值。

1 2 3 3 2 1 2 3 2 1 3 2

1 2 3 3 2 1 2 3 2 1 3 2

1 2 3 3 2 1 2 3 2 1 3 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

a a a a a a a a a a a a

b b b b b b b b b b b b

c c c c c c c c c c c c

+ + +

+ + = + =

+ + +

= −5

4. 求行列式

13 10 10 10 13 10 10 10 13

之值。

13 10 10 33 10 10 1 10 10 10 13 10 33 13 10 33 1 13 10 10 10 13 33 10 13 1 10 13

1 10 10

33 0 3 0 33 3 0 33 9 297 0 3

0 0 3

= = ×

= × = × = × =

5. 二元一次方程組 恰有一解，求 之值。

1 2 4 2 x ay ax y

x y + =

 − =

 + =



1 3

a

2

2

1 1

2 1 0 4 8 3 2 0

4 2 3

2 0 0, 2

a

a

a a a

− = + + − − =

⇒ − = ∴ =

6 2

( 2) 0

a a

a a

⇒ − +

⇒ − =

a

5

6. 若三線 不能為成一個三角形，求 之值。

(1)三線共點

1: 3, 2: 3 1, 3: 2

L x y+ = L x ay− = L ax+ y= a

2

1 1 3

3 1 0 5 18 3 15 2

2 5

3 4 1 0 (3 1)( 1) 0 1,1 3

a a a a

a a a a a

⇒ − = ∴− + + + − − =

+ = ∴ − − = ⇒ =

2

0 a

⇒ −

(2) _{1 2} 1 1 3 3

L L a

⇒ = a ⇒ = − // −

(3) _{1 3} 1 1 2 2

L L a

⇒ = ⇒ =a //

(4) _{2 3} 3 ²

2 6

L L a a

a

⇒ = − ⇒ = −

// (不合)

7.

2 3 1 2 1 3

2 3 1 2 1 3

2 3 1 2 1 3

2 3

2 3

2 3

a a a a a a

b b b b b b

c c c c c c

+ + −

+ + − =

+ + −

10，求

1 2

1 2 3

1 2 3

a a a b b b c c c

3

之值。

2 3 1 2 1 3

2 3 1 2 1 3

2 3 1 2 1 3

2 3 1 3 1 3

2 3 1 3 1 3

2 3 1 3 1 3

2 3 3 1 3

2 3 3 1 3

2 3 3 1 3

2 3 1 2 3 1

2 3 1 2 3 1

2 3 1 2 3 1

2 3

2 3 10

2 3

2 3

2 3 10

2 3

5 3

5 3 10

5 3

5 10

a a a a a a

b b b b b b

c c c c c c

a a a a a a

b b b b b b

c c c c c c

a a a a a

b b b b b

c c c c c

a a a a a a

b b b b b b

c c c c c c

+ + −

+ + − =

+ + −

+ − −

⇒ + − − =

+ − −

+ −

⇒ + − =

+ −

⇒ × = ⇒ =2

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2

a a a

b b b

c c c

⇒ =

(1,0, 2), (2,1,1), ( 1,3, 1

AB= AC= AD= −

JJJK JJJK JJJK

1 0 2

| 2 1 1 | | 1 12 0 2 0 3 | 10 1 3 1

= − + + + − − =

− −

, ,

a b c x³−3x+ =5 0

8. 設 − )，求以JJJK JJJK JJJKAB AC AD, ,

所張之平行六面體隻體積。

9. 若 為方程式 之三根，

a b c b c a c a b

之值。

若a b c, , 為方程式x³−3x+ =5 0之三根

0 0

3 0

5 0

b c a b c b c b c

bc ca a a b c c a c a

b a b c a b a b

+ + = + +

+ = + + = =

= + +

0 a

ab abc



⇒ +



a b c b c c a

= − ⇒

10. 設A k( ,3), (5, 3), ( 1,0)B − C − 三點共線，求 之值。 k

3 1 1

5 3 1 0 6

1 0 1 1

3( 1) 18 0 7

k k

k k

+

− = ⇒

− −

⇒ − + − = ∴ = − 3 0

1 3

3 0 0 0

6 3

0 1

− = ⇒ =

− k+