98.04.08. 班級範圍2-1 集合與元素(B) 座號姓名一 - 明誠

高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：98.04.08.

班級 範

圍 2-1 集合與元素(B)

座號

姓 名 一、填充題 ( 每題 20 分)

1.

(1)請寫出 的所有子集。______________________________________________

(2)若

{ , , } A  a b c

A

B  A

且恰含二個元素，求

B

有種______________可能。

解答 (1)

 ,{ },{ },{ },{ , },{ , },{ , },{ , , } a b c a b a c b c a b c

共

2

³個; (2) 3

解析 (1)

A

的所有子集

 ,{ },{ },{ },{ , },{ , },{ , },{ , , } a b c a b a c b c a b c

共

2

³個 其中恰含二個元素

B  { , },{ , },{ , } a b a c b c

2. 設

x y ,  R

，集合

A  {3, 3 , 3 }, x x

²

B      { 6, 6 y , 6 2 }  y

，若

A  B

，則

x 

^_____；

y 

_____。

解答

x   2, y  9

解析 若

A  B

，

     6 A 6 3 x

^或

  6 3x

²(不合)﹐故

x     2 A {3, 6,12}   B

當 ﹒

當

6 3

6 2 12 9

y y

y

  

    

6 12

6 2 3

y

 



y y

  

   

 



^無解﹒

3. 設宇集

U  {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9}

﹐又

A  {1, 2, 4, 6}

，

B  {1, 3, 6, 9}

；試求：

(1) ________________________﹐

(2) ________________________，

(3) _______________________﹐

(4) ________________________。

A   B A   B ( A  B )   A   B  

解答 (1)

{ 1, 2, 3, 4, 6, 9}

； (2)

{1 , 6}

； (3)

{5 , 7,8}

； (4)

{ 2, 3, 4, 5, 7,8, 9}

解析 (1)

A   B {1, 2, 3, 4, 6, 9}

﹐ (2)

A   B {1, 6}

，

(3)

( A  B )   U  ( A  B )  {5, 7,8}

﹐棣莫根定律

(4)

( A   B  )  ( A  B )   U  ( A  B )  {2, 3, 4, 5, 7,8, 9}

。棣莫根定律

4. 1到1000中﹐(1)3或5的倍數有____________個﹐(2)不是3也不是5的倍數有____________個﹒

解答 (1)93; (2)107

解析 (1)

n A (

₃

 A

₅

)  n A (

₃

)  n A (

₅

)  n A (

₃

 A

₅

)

=[

²⁰⁰ 3

^{]  [}

200 5

^{]  [}

200

15

]  66  40  13 93﹒

(2)

n A (

₃

  A

₅

 )  n A (

₃

 A

₅

)   200  n A (

₃

 A

₅

)

= 200  93  107（個）﹒

5. 數學老師出兩道題目給班上40位同學解﹐結果解出第一題的有25人，解出第二題的有19人，兩題皆 不會解的有10人，求(1)兩題皆解出來的有___________人﹒

(2)只解出一題的有___________人﹒

解答 (1)14； (2)11

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解析

設 A，B 表解出第一題和第二題的人 (1) n ( A∪B )＝40－10＝30

n ( A∪B )＝n (A)＋n (B)－n ( A∩B )

30＝25＋19－n ( A∩B )  n ( A∩B )＝14 ( 人 ) (2) n (A)－n ( A∩B )＝25－14＝11 ( 人 )

10

11 5 B

A

14

6. 全班45位學生，第一次段考成績：國文、英文、數學及格人數依序為35、30、20﹐國英、國數、英 數兩科不及格人數依序為3、5、10﹐三科皆不及格有2位﹐三科皆及格有____________位﹒

解答 11

解析 設A﹐B﹐C三集合分別表示國、英、數不及格的人所成集合﹐

設U表全班人所成集合﹐

n(A  B  C)  n(A)  n(B)  n(C)  n(A  B) n(B  C)  n(A  C)  n(A  B  C)  10  15  25  3  5  10  2  34﹒

(2) n(A  B  C )  n(A  B  C)=n(U)  n(A  B  C)  45  34  11﹒

( ) 45 35 10, ( ) 45 30 15, ( ) 45 20 20, n A    n B    n A   

英文 數學

國文 4 4 12

2 8 1 3

7. 設

A  {3, 5}, B  { | x x

²

 3 x   a 0}

，已知

A B   {3}

，則

a 

___________﹒

解答

 10

解析

A  {3,5},

且

A B   {3}   5 B 5

x 

代入

x

²

 3 x    a 0 25 15    a 0, a   10

﹒

8. 設

A  { | x x

²

 y

²

 4 , ,

²

x y  Z }

，則集合

A

的計數為___________﹒

解答 49 解析

2 2 2

4 , , x  y  x y 

2 2

0, 16

x y 

   

 Z

①

0

，共

1 9 9

0, 1, 2, 3, 4 x

y



     ^{ } 14

組

②

x

²

1 ,

²

y

²

15 

，共

  

 1

0, 1, 2, 3 x

y

  

    ^{2 7  }

^組

③

x

²

2 ,

²

y

²

11 

，共

2 7

  

 2

0, 1, 2, 3 x

y

  

    ^{  14}

^組

④

x

²

3 ,

²

y

²

7 

，共

2 5

   

 3 0, 1, 2 x

y

 

   ^{  10}

^組

⑤

x

²

4 ,

²

y

²

0 

，共

2 1

  

 4 0, x y

  

   2

組

9＋14＋14＋10＋2＝49 ( )

n A 

第 2 頁