96.04.02 班級普一班範圍1-5 對數查表座號姓 - 明誠

高雄市明誠中學 高一數學複習測驗 日期：96.04.02 班級 普一 班

範

圍 1-5對數查表

座號

姓 名 一、選擇題(每題5分)

1. 已知logx的尾數與log0.12345相同，logx的首數與log67890的首數相同，則x = (A) 67890.12345 (B) 67890 (C) 12345 (D) 12345.67890

【解答】(C)

【詳解】

log0.12345 = log(1.2345 × 10 ^{− 1}) = − 1 + log1.2345，

log67890 = log(6.789 × 10⁴) = 4 + log6.789

∴ logx = 4 + log1.2345 = log10⁴ + log1.2345 = log(10⁴ × 1.2345) = log12345

∴ x = 12345

2. (複選)已知log2.001 = 0.3012，下列何者正確？

(A) log2001 = 3.3012 (B) log0.002001 = − 3.3012 (C) logx = 3.3012時，x = 2001 (D) logx = − 2.3012時，x = 0.002001 (E) log0.12.001 = − 0.3012

【解答】(A)(C)(E)

【詳解】

(B)log0.002001 = − 3 + log2.001 = − 3 + 0.3012 = − 2.6988 (D)logx = − 2.3012 = − 3 + 0.6988

(E)log0.12.001 = log10⁻12.001 = − log2.001 = − 0.3012 3. (複選)下列對數，選出首數相同者：

(A) log1999 (B) log19990 (C) log3999 (D) log0.01999 (E) log 1999

1

【解答】(A)(C)

【詳解】

(A) log1999 = log (1.999 × 10³) = 3 + log1.999 (B) log19990 = log (1.999 × 10⁴) = 4 + log1.999 (C) log3999 = log (3.999 × 10³) = 3 + log3.999 (D) log0.01999 = log (1.999 × 10⁻²) = − 2 + log1.999 (E) log

1999

1 = − log1999 = − log(1.999 × 10³) = − 3 − log1.999 = − 4 + (1 − log1.999) 故(A)(C)首數相同

4. (複選)下列對數，選出尾數相同者：

(A) log327 (B) log723 (C) log 327

1 (D) log0.0327 (E) log327000

【解答】(A)(D)(E)

【詳解】

(A) log327 = log (3.27 × 10²) = 2 + log 3.27 (B) log723 = log (7.23 × 10²) = 2 + log 7.23 (C) log

327

1 = − log 327 = − log (3.27 × 10²) = − 2 − log 3.27 = − 3 + (1 − log 3.27 )

第 1 頁

(D) log0.0327 = log (3.27 × 10^{− 2}) = − 2 + log 3.27 (E) log327000 = log (3.27 × 10⁵) = 5 + log 3.27 故(A)(D)(E)尾數相同

5. (複選)下列對數，首數為 − 3的是：

(A) log0.0023 (B) log0.00023 (C) log 123

1 (D) loga = − 3.4771 (E) logb = − 2.9931

【解答】(A)(C)(E)

【詳解】

(A) log0.0023 = log (2.3 × 10^{− 3}) = − 3 + log 2.3 ∴ 首數為 − 3 (B) log0.00023 = log (2.3 × 10⁻⁴) = − 4 + log 2.3 ∴ 首數為 − 4 (C) log

123

1 = − log123 = − log (1.23 × 10²) = − 2 − log 1.23 = − 3 + (1 − log 1.23)

∴ 首數為 − 3

(D) loga = − 3.4771 = − 4 + 0.5229 ∴ 首數為 − 4 (E) logb = − 2.9931 = − 3 + 0.0069 ∴ 首數為 − 3 二、填充題( 每題10分)

1. 已知log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，log7 = 0.8451，若7⁶⁰為m位數且最高位數字為n，則數 對(m，n) = 。

【解答】(51，5)

【詳解】

log7⁶⁰ = 60 log7 = 60 × 0.8451 = 50 + 0.706，首數 = 50 ∴ 7⁶⁰為51位數，m = 51 (log5 = 0.6990) < 0.706 < (0.7781 = log 6) ∴ 最高位數字n = 5

2. 已知log2 = 0.3010，則滿足不等式(1.25)ⁿ > 10⁷的最小正整數n之值為 。

【解答】73

【詳解】

log(1.25)ⁿ > log10⁷ ⇒ nlog1.25 > 7；(因為 log1.25 log¹⁰ 1 3log 2 0.097

= 8 = − = )

⇒ n × 0.097 > 7 ⇒ n >

097 . 0

7 = 72.…， n = 73為最小

3. 已知log4.16 = 0.6191，log4.17 = 0.6201，利用內插法求log4167之值為 。（取 小數點後四位）

【解答】0.6198

【詳解】

log4167 = log(4.167 × 10³) = 3 + log4.167，設log4.167 = x

log 4.16 = 0.619 0.007

log4.167 = x a 0.01

log 4.17 = 0.6201

0.001

⇒ 0.01 007 .

0 =

0.001

a ⇒a=0.0007⇒ x = 0.6191 + 0.0007 = 0.6198 4. 已知47¹⁰⁰為168位數，則47³⁵為 位數。

【解答】59

第 2 頁

【詳解】

47¹⁰⁰為168位數 ⇒ 167 ≤ log47¹⁰⁰ < 168 ⇒ 167 ≤100 log47 < 168

⇒ 1.67 ≤ log47 < 1.68 ⇒ 35×1.67 ≤35×log47 <35× 1.68

⇒ 58.5 ≤ log47³⁵ < 58.8 ⇒ 47³⁵為59位數

5. 已知log3 = 0.4771，3 ^{− 40}化為小數，其小數點後開始不為0的數字在第n位，這個數字為k， 則(1) n = 。 (2) k = 。

【解答】(1) 20 (2) 8

【詳解】

log3 ^{− 40} = − 40 log3 = − 40 × 0.4771 = − 19.084 = − 20 + 0.916

(1)首數為 − 20，所以小數點後第20位數字才不為0

(2)尾數為0.916

log8 = 3 log2 = 0.9030，log9 = 2 log3 = 0.9542 ⇒ log8 < 0.916 < log9

∴ 這個不為0的數字k = 8

6. 已知log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，則12³²

(1)為 位之整數。(2)最高位（最左邊）數字為α，個位數字為β，則(α，β ) = 。

【解答】(1)35 (2)(3，6)

【詳解】

(1)log12³² = 32log12 = 32(2log2 + log3) = 32(0.6020 + 0.4771) = 34.5312 (2)log3 = 0.4771 < 0.5312 < log4 = 0.6020 ∴ α = 3

2¹ → 2，2² → 4，2³ → 8，2⁴ → 6 ∴ β = 6 ∴ (α，β) = (3，6)

7. 某人在銀行存了10萬元，若依當時年利率5％，每年複利計息一次，若本利和要達到 20萬，則至少需 年。（利用第9題附表）

【解答】15

【詳解】

n年後本利和 = 100000(1 + ⁵

100)ⁿ > 200000 ⇒ (1.05)ⁿ > 2

⇒ n >

05 . 1 log

2

log =

0212 . 0

3010 .

0 = 14.19… ⇒ n ≥ 15，，即至少需15年

8. 利用所附對數表及log5.13 =0.7101， log5.36 =0.7292， log1.8 =0.2553，求下列之值：

(1) log124000 = 。

(2) log0.01454 = 。（四捨五入到小數點後第四位）

(3) log x = − 2.8633，則x = 。 (4) x =8

3(1.8) ) 36 . 5 (

513 ，則x = 。

【解答】(1) 5.0934 (2) − 1.8374 (3) 0.00198 (4) 1.08

【詳解】

(1)查表知：log1.24 = 0.0934，log124000 = log(1.24 × 10⁵) = 5 + log1.24 = 5.0934 (2) 查表及表尾差log1.454 = 0.1614 + 0.0012 = 0.1626

⇒log0.01454 = log(1.454 × 10 ^{− 2}) = − 2 + 0.1626 = − 1.8374 (3) log x = − 2.8633 = − 3 + 0.1367

第 3 頁

查表知log1.37 = 0.1367 ⇒ log x = − 3 + log1.37 = log0.00137 ⇒ x = 0.00137 (4) log x = log⁸ ₃

) 8 . 1 ( ) 36 . 5 (

513 =

8

1(log513 − 3log5.36 − log1.8)

= 8

1(2.7101 − 3 × 0.7292 − 0.2553) = 0.0334 = log1.08 ⇒ x = 1.08

9. 假設定期存款的年利率為6％，每四個月為一期，複利計息，某人存進10,000元，言明 定期五年，求期滿後的本利和。（利用所附對數表）

【解答】13460元

【詳解】

年利率為6％，每四個月為一期，則每期利率為2％，5年共15期

五年後本利和S = 10000(1 + 0.02)¹⁵ = 10⁴(1.02)¹⁵

logS = log[10⁴(1.02)¹⁵] = 4 + 15log1.02 = 4 + 15 × 0.0086 = 4.129

由查表可知log1.346 = 0.1271 + 0.0019 = 0.129 ∴ S = 10⁴ × 1.346 = 13460（元）

表　　尾　　差

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1664 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27

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