第五章 結論與建議
附錄 11 一元一次方程式教案（五）
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15g
○△
◎接著教師提問學生：要如何做，才能 使天平保持平衡狀態？【請學生上 台操作，並說明原因】
15g
○△
右邊補上兩瓶飲料，天平再度保 持平衡。
◎總結：天平在平衡狀態下，如果左邊 放了 A 物品，在天平的右邊也放 一個 A 物品，其天平依然是保持 平衡的，這就是等量加法原理。
活動 2 ：（等量減法原理）
◎將天平的左右兩端放置物品如餅乾 (○)、糖果(△)，以及一個 10 公克 的砝碼，使天平保持在平衡狀態，
如下圖。
10g
○○○△ ○○○
◎接著在天平的右邊拿走三塊餅乾，請
5 分鐘 餅乾、糖果
、飲料、天 平機、筆記 本
口頭評量
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10g
○○○△
◎接著教師提問學生：要如何做，才能 使天平保持平衡狀態？【請學生上 台操作，並說明原因】
10g
△
將左邊三個餅乾○○○拿走 所以一個糖果的重量為 10g。
◎總結：天平在平衡狀態下，如果左邊 拿了 A 物品，在天平的右邊也拿 一個 A 物品，其天平依然是保持 平衡的，這就是等量減法原理。
活動 3 ：（等量乘法原理）
◎將天平的左右兩端放置物品如甜甜 圈，以及一個 15 公克的砝碼，使 天平保持在平衡狀態，如下圖。
28g
◎接著在天平的左邊再放置原來 2 倍 的甜甜圈，請學生觀察結果，並記 錄下來。
5 分鐘 甜甜圈、砝 碼
口頭評量
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28g
左邊放置原來物品的兩倍 結果：
28g
◎接著教師提問：要如何做，才能使天 平再度保持平衡狀態？【請學生上 台操作，並說明原因】
28g 28g
左邊放置原物品的兩倍，右邊也 放置原物品的兩倍，天平依然保 持平衡。
或
28g
此擺放的方式為等量加法原理。
◎總結：天平在平衡狀態下，如果左邊
口頭評量
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物品的倍數，其天平依然是保持平 衡的，這就是等量乘法原理。
活動 4：（等量除法原理）
◎將天平的左右兩端放置物品如糖果 (△)，以及八個 2 公克的砝碼，使 天平保持在平衡狀態，如下圖。
△△△△
一個砝碼＝2g
◎接著教師提問：一個糖果會等於幾個 砝碼呢﹖[請學生發表其作法]
△
一個糖果等於兩個砝碼，也就是 一個糖果的重量是 4g。
活動 5 ：綜合練習（小組討論）
佈題一：如圖所示（一）
200g
※一個三明治的重量為多少？
120g
※
一塊巧克力餅乾的重量為多少？
5 分鐘
7 分鐘 學習單、筆 記本
口頭評量
發表評量
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佈題二：如圖所示（二）
※請問一個“○”等於幾公克 呢？
9g
○○○△ △△△
佈題三：如圖所示（三）
※請問一塊餅乾“”的重量為 何？
20g
（二）利用圖像進行教學（一元一次方 程式的列式及解題）
1、基礎篇：
◎教師首先要跟學生說明天平平衡的 意義代表是方程式裡中間的等號。
◎教師實際操作並講解如何解題，如 下：（一個甜甜圈的重量為 x 公克）
布題一：如下圖所示，請問一個甜甜圈 的重量為何？（即 x＝？）
28g
4x = 28＋2x 一元一次方程式為：
4x＝28＋2x。
◎ 接 著 將 左 右 兩 邊 各拿 出 兩 個 甜 甜 圈，如下圖所示：
10 分鐘 天平、甜甜 圈、砝碼、
黑板、字卡
第 一 堂 課 結束 9
9
=
=
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28g
即 4x＝28＋2x
－2x－2x （等量減法原里）
計算結果為：2x＝28
÷2÷2 （等量除法）
所以 1x＝14
x＝14 （也就是說一個甜 甜圈的重量為 14 公克）
布題二：如下圖所示，請問一個甜甜圈 的重量為何？（即 x＝？）
一個甜甜圈的重量為 x 公克 25g
◎教師請各小組仿照教師講解的方式 討論問題，並將討論過程記錄下 來。
◎教師行間巡視觀察小組討論情況。
布題三：如下圖所示：
（1）請列出一元一次方程式
（2）請問一瓶多多的重量為何？（即 y＝？）
13g 95g
一瓶多多的重量為 y 公克 布題四：如下圖所示：
10 分鐘
6 分鐘
筆記本
筆記本
實作評量 發表評量
實作評量 發表評量 a
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（1）請列出一元一次方程式
（2）請問一塊餅乾的重量為何？（即 y＝？）
15g 35g
一瓶多多的重量為 y 公克
◎ 前 面 的 教 材 全 以 具體 實 物 操 作 為 主，等學生了解後，應慢慢將其轉 成 以 符 號 為 主 的 一 元 一 次 方 程 式，也就是從具體思考方式轉成抽 象的思惟模式，是國中學生一種重 要的能力。
布題五：如下圖所示：
＊教師講解：
(1)解一元一次方程式 3x＋50＝40，求 x＝﹖
3x+50 ＝40
－50 －50 (等量減法原理)
3x＝－10
÷3 ÷3 (等量除法原理)
則 x＝
3
10
。4 分鐘
8 分鐘
學習單
筆記本
發表評量
第 二 堂 課 結束
3x+50 40
3x+50 40
©
©
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布題三 ：求一元一次方程式 4(－y＋2)
＝2(3y－1) 的解為何﹖(y＝﹖)
◎教師提問：如果一元一次方程式是分 數的形態時，要如何處理？如：
求一元一次方程式 ＝ － 的 解。
法一：（等量原理）
＝ －
＋ ＋ （等量加法原理）
＝
÷ ÷
所以，x＝2 。 法二：（去分母）
＝ －
×12＝ ×12－ ×12（等量乘法原理）
4x＝14－3x
＋3x ＋3x （等量加法原理）
7x ＝ 14
÷7 ÷7 （等量除法原理）
x＝2 。
學生練習：
6 分鐘
2 分鐘
10 分鐘
筆記本
黑板
發表評量
第 四 堂 課 結束 口頭評量 -y+2
3y－1 3y－1 -y+2 -y+2
-y+2
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解下列各一元一次方程式：
（1）
（2）
3、活用篇：（未知數在被除式的位置）
求一元一次方程式 36－x÷7＝6 的解。
學生練習：
解下列各一元一次方程式：
（1）6－x÷2＝5
（2） －3－x÷5＝7
三、綜合活動
5、 解一元一次方程式學習單（8 題）
（題目自訂）
6、 形成性評量（10 題）
（題目自訂）
7、 檢討與討論
8 分鐘
10 分鐘
10 分鐘
15 分鐘
5 分鐘
筆記本
學習單
小考考卷
筆記本
實作評量
第 五 堂 課 結束
發表評量
紙筆測驗
口頭評量
第 六 堂 課 結束
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