一元一次方程式補教教學之實施歷程

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第三節 一元一次方程式補教教學之實施歷程

本研究的補救教學是採用教師直接教學法搭配具體實物操作及遊戲融入教 學的方式進行，希望透過具體實物的操作及遊戲融入教學能澄清學生在一元一 次方程式的迷思概念。茲將實施過程分成二方面說明：一是教學內容。二是教 學過程。

一、教學內容

根據學生前測的迷思概念分析，本研究的補救教學設計共設計了六個主題 活動，分別是：「文字符號的列式」、「一元一次方程式的列式」、「文字符號的簡 記與合併」、「求式子的值」、「解一元一次方程式」、「文字代數題」。六個單元活 動設計都以學生的生活經驗為主自編設計而成。其中文字符號的簡記與合併是 採用故事性的編寫方式，期盼透過不一樣的教案及具體實物操作，能讓學生澄 清迷思概念，並進而能從具體實物操作到半具體的運算到抽象文字概念的推 理，建立屬於自己的一個正確概念。其教學活動設計表如下：

表 29

教學活動設計表

主題 教學方法 評量方式

一、文字符號的列式 直接教學法＋具體物實際操作 紙筆、遊戲 二、一元一次方程式的列式 直接教學法＋具體物實際操作 紙筆、遊戲

三、文字符號的簡記與合併 直接教學法＋具體物實際操作 紙筆、遊戲 四、求式子的值 遊戲融入教學法 實作、遊戲 五、解一元一次方程式 直接教學法＋具體物實際操作 發表、紙筆 六、文字代數題 問題教學法 口頭、紙筆 二、教學過程

本研究的補救教學對象都是數學低成就的學生，也就是長時間在數學科挫 敗的學生，因此，研究者補救教學的方式是採用教師直接教學法搭配具體實物 操作及遊戲融入教學的方式為主，如圖 4-4。

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教師直接教學法搭配具體實物操作 1 教師直接教學法搭配具體實物操作 2

天平實物機操作 遊戲融入教學

圖 4-4 教師直接教學法搭配具體實物操作及遊戲融入教學的方式 茲從六個主題單元整體相同的教學方式及各單元的教學過程，說明如下：

（一）六個主題單元整體相同的教學方式 1、主題內容

研究者在進行每個主題活動時，都會明白告知學生今天要學的是什麼，

如今天要學習的主題是文字符號的列式，並拿出具體物操作（如兩塊長方形 珍珠板），又如學習的主題是解一元一次方程式，研究者拿出具體物天平操 作，讓學生了解天平中的平衡就是方程式中的等號，意義相同。接著，進行 自編教案中的活動流程，通常一堂課只建立一個概念。

2、讀題

研究者從學生的作答情形發現學生的錯誤及迷思概念是來自於對題目

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的猛做題目根本不理會題目要求的東西，所以常常考試完後後悔，也因此，

研究者在建構一個概念時，一定會請學生先讀題，一方面確定學生的心是在 課堂中，另一方面是讓學生在讀題時瞭解題目，是要我們做甚麼，方便後續 的解題。

3、提供增強物

在整個補救的教學過程中，研究者很注意學生的學習狀況，因為補教學 時間在中午的午休加上補救的科目是數學，在學生的心理上已先打了折扣，

為了避免學生的情緒影響到教學的成效，因此，研究者在每堂課皆提供小禮 物（餅乾、巧克力、冰棒、水果）給今日上課表現最佳的學生，增加學生上 課的參與度。

4、以遊戲方式取代紙筆測驗

實施補救教學除了老師的教學之外，也要了解學生學習情形，因為接 受補救教學的學生本來就是數學科的常敗軍，若教學完後仍用以往方式檢 驗學生的學習成效，學生心裡可能產生懼怕，影響學習效果。因此研究者 採用遊戲方式檢驗學生的學習狀況，發現學生很熱衷參與課程的學習，愛 上課，喜愛分組搶答遊戲。從遊戲中，研究者也可了解學生是否已澄清其 迷思概念，若發現多數的學生無法答對的題目，等遊戲結束後進行檢討並 說明，如圖 4-5。

求式子的值(九宮格遊戲) 一元一次方程式的列式(小組計時賽) 圖 4-5 遊戲方式取代紙筆測驗

5、評量多元化

研究者依學生的迷思概念，將一元一次方程式分成六個主題單元，每 個主題單元又細分成幾個小單元，一個小單元只有一個概念，也就是一堂

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課中只建立一個概念。當概念建構完成後，會給予學生學習單練習，之後，

給予一次小評量了解學生已學會此概念。實施的方式有口頭回答、黑板演 算、上台發表、實作評量、遊戲問答及紙筆測驗，每堂課評量題目為 二~

五題。 如圖 4-6。

實作評量 發表評量

圖 4-6 多元評量 6、教學策略彈性調整

研究者根據多年的教學經驗，發現教學者如果不留意學生上課狀況，

上課只是一直講述，到最後的情形就是整個歸零，尤其是低成就的學生。

因此，研究者很注意學生的學習狀況，雖然一堂課只有建立一個概念，但 是只要發現大部分學生都沒有再學習，就暫停其進度，改用其他方式進行，

如請學生到黑板作答、問題搶答，分組討論，或是請學生將今日上課心得 寫在筆記本中，提供研究者作為教學改進的參考。

以文字代數題為例，在第一堂課，從遊戲數錢到題目的解說中，發現 學生只對數錢遊戲有興趣，當研究者在講解解題策略時，學生雖然安靜看 黑板，但事實上根本沒聽，當然無法澄清其迷思概念，研究者反思教學過 程，閱讀學生的筆記本練習題中，發現學生給錢、及接受錢的概念很正確，

也就是從遊戲中想建立學生的給錢、及接受錢概念有達成，學生欠缺的是 如何破題、列式，因此，第二堂課研究者更改教學法，改以問題教學法教 學，請學生回想問題：（1）研究者拿錢多少錢給同學？（2）當時是如何分

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究者依上述問題一一圖示呈現（如下圖），並要求學生做筆記、將圖像的解 題過程記錄下來，學生上課狀況專注許多，但感覺對研究者的解題說明似 懂非懂，因此，研究者給予學生一題相似題，讓學生有機會再重新思考一 次，研究者不斷叮嚀學生要使用圖像分析來幫助理解題目，這樣才容易列 式、求解。

例如：研究者共有 1500 元，分給慈慈與文文兩位同學，若慈慈 700 元，

則文文有多少元？（1500－700）元。接著兩人玩猜拳遊戲，慈慈輸了要給 文文 50 元，則兩人各剩下多少元？

慈慈給文文 50 元

－50 元 ＋50 元

結果慈慈剩下 700－50＝650 元 文文剩下 1500－700＋50 元 圖 4-7 問題教學法學列式步驟 1

當學生學會此概念後，將具體的題目推到以抽象文字代數題的運算，再次 以提問問題的方式，搭配圖像呈現，期盼學生能學會其解題策略。題目為：哥 哥與弟弟兩人共有 1200 元，若哥哥給弟弟 60 元後，哥哥的錢剛好是弟弟的兩倍，

則弟弟原有多少元﹖

研究者將題目轉成提問方式：（1）哥哥與弟弟兩人共有多少元？（2）知道 哥哥或弟弟有多少元？（3）哥哥給弟弟 60 元，如何圖示？（4）哥哥給弟弟 60 元後，哥哥與弟弟兩人各剩下多少元？（5）哥哥的錢剛好是弟弟的兩倍，請問 誰的錢比較多？如何列式？

1500 元

慈慈 700 元 文文（1500－700）元

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接著以圖表示：

哥哥給弟弟 60 元 －60 元 ＋60 元

結果哥哥剩下 ？ 元 弟弟剩下 ？ 元 圖 4-8 問題教學法學列式步驟 2

通常學生會在此卡住，不知如何往下做下去，研究者請學生回想當時慈慈 與文文是如何分錢的？當學生回答是慈慈先數出 700 元的，此時教師就可提醒 學生當兩人都不知道錢數時，我們就可先自行假設一人（哥哥或弟弟）有 x 元，

其他狀況就可迎刃而解了！

哥哥給弟弟 60 元 －60 元 ＋60 元

結果哥哥剩下 x－60 元 弟弟剩下（1200－x）＋60 元 ＝ 1260－x 元

圖 4-9 問題教學法學列式步驟 3

哥哥的錢是弟弟的兩倍，表示哥哥的錢比較多，所以列式為： x－60＝（1260

－x）× 2

接著學生就能解出方程式 x－60＝2520－2x，3x＝2580，x＝860。

x＝860，代表是哥哥的錢，因此，弟弟原有的錢為 1200－860＝340 元。

因為文字代數題也就是我們常說的應用問題，對許多學生而言，這是最艱 澀難以理解的一個單元，更何況是對接受補教學的學生，更是難上加難。因此，

1200 元

哥哥 弟弟

1200 元

哥哥有

x

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放棄。所以，研究者減少讓學生單方面接受講述方式，改採以提問問題的方式 進行，配合圖示進行說明，結果發現學生會模仿研究者解題的方式去做練習題，

也願意動手嘗試，這也就表示學生似乎有感受到用這樣圖示來理解題目的方式 不錯，這讓研究者感到高興。總體而言，學生上課反應很不錯，喜愛上補救教 學的課，學習參與度高，學習效果快速且正確，漸漸的，七位學生對自己的學 習越來越有信心！

7、寫筆記

本研究接受補救教學的學生在數學科為低成就的學生，是屬於對自己解題 沒自信的學生，在數學學習的策略也比一般同學弱，因此，研究者想過寫筆記 的方式能增強學生數學的學習策略，學生也能從做筆記中更了解研究者所要傳 達的概念、學習策略，使學生能有個依循，願意嘗試去解題，研究者也可藉著 學生的筆記本更加了解學生的學習情形，作為教學建議與改進的依據。

（二）各單元的教學過程

在第一堂課時，研究者先告訴七位接受補救教學學生，他們是如何被研究 者尋獲，期盼在 18 堂課中的學習，能澄清學生的迷思概念，建立正確概念，提 升數學學習自信心。接著，研究者介紹將一元一次方程式分成六個主題單元進 行補救教學。說明如下：

1、文字符號的列式

（1）先了解學生迷思概念

文字符號的列式是補救教學的的一堂課，從學生前測作答情形可看 出除了 s6 學生概念清楚外，其他 6 人皆有迷思概念。其中 s2、s4、s7

文字符號的列式是補救教學的的一堂課，從學生前測作答情形可看 出除了 s6 學生概念清楚外，其他 6 人皆有迷思概念。其中 s2、s4、s7