一元一次方程式補救教學綜合討論

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前、後測的平均答錯率成績比較 單元主題

（題數）

平均答錯率％

（前測）

平均答錯率％

（後測）

成長比率％

一、文字符號的列式

（2） 86 14 72 二、一元一次方程式

的列式（2） 93 50 43 三、文字符號的簡記

與合併（4） 79 21 58 四、求式子的值（2） 71 29 42 五、解一元一次方程

式（6） 81 31 50 六、文字代數題

（1）

100 71 29

從表 38 發現，後測試卷中六個主題單元的整體加權平均平均答錯率為 31

％，表示在整個補救教學 18 堂課，為期 6 週，共計 540 分鐘的補救教學中，研 究者提供的教學方法，對學生的學習而言是有幫助的，學生澄清了原有的迷思 概念，建立正確概念。因此，整體的補救教學是有成效的。

茲將各個主題單元的成效說明如下：

（一）「文字符號的列式」補救教學活動的成效

從表 38 得知：文字符號的列式的平均答錯率為 14％，表示研究者使用的教 學策略對學生的學習是有成效的。在文字符號的列式中，教學者的教學目標是 讓學生學會列式的學習策略，也就是學生能透過策略找出關鍵字、分析題目、

圖像表示、最後列出式子。

（二）「一元一次方程式的列式」補救教學活動的成效

從表 38 得知：一元一次方程式的列式的平均答錯率為 50％，表示在這主題

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單元中，研究者使用的教學策略對學生的學習沒有成效，也就是學生的迷思概 念並未被澄清，原因可能是學生對於較長的文字敘述感到困難，也就不知如何 使用列式的學習策略。

（三）「文字符號的簡記與合併」補救教學活動的成效

從表 38 得知：文字符號的列式的平均答錯率為 21％，表示研究者使用的教 學策略對學生的學習是有成效的。在文字符號的簡記與合併中，教學者的教學 目標是學會文字符號的基本運算，在這單元中，研究者深深感受到學生學習的 喜悅與自信，學生不斷要求研究者出題考驗他們，當他們再次答對時，臉部表 情充滿了自信，充分顯現出我已學會，我很厲害！這對原本數學低成就的學生 而言，是一件遙不可及的事，但他們真的做到了！

對數學學習而言，學生願意學習，就有機會學會，學會就能增加自信，增 加自信後，倘若遇到問題，自然會想辦法有信心解決問題， 這就是數學「帶得 走」的能力。

（四）「求式子的值」補救教學活動的成效

從表 38 得知：文字符號的列式的平均答錯率為 29％，表示研究者使用的教 學策略對學生的學習是有成效的。在求式子的值中，教學者的教學目標是讓學 生精熟整數的四則運算及將數字代入式子中求解，在這單元中，研究者同樣的 感受到學生學習的喜悅與自信，也許是上一單元的自信心建立後，對於此單元 也覺得容易學習吧!

（五）「解一元一次方程式」補救教學活動的成效

解一元一次方程式對整體的補救教學而言是一個重頭戲，前幾個主題單元 都是為了解方程式做準備的。從表 38 得知：解一元一次方程式的平均答錯率為 31％，表示研究者使用的教學策略對學生的學習是有成效的，也就是表示學生 的迷思概念有被澄清。在解一元一次方程式中，教學者的教學目標是讓學生學 會解一元一次方程式。課程分成五堂課進行，一是說明等量公理，二~五則是解 一元一次方程式的基本題型、進階題型、活用題型、及總結性評量。第一堂課 以具體物天平的操作，來了解方程式平衡的意義，也就是等量公理。接著，利

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文字符號列出題目求解。最後，再將解一元一次方程式的基本題型、進階題型、

活用題型分三堂課進行，一堂課只建立一個概念，減輕學生思考的負擔，增其 信心，最後以紙筆測驗學生的學習結果。紙筆測驗共 10 題，七位學生答錯題數 為：S1：0 題；S2：1 題；S3：0 題；S4：0 題；S5：3 題；S6：2 題；S7：1 題，

七位學生的平均答錯率為 10％，表示學生在解一元一次方程式時，迷思概念已 被澄清，換言之，解一元一次方程式已建立正確的概念，也就是說補教教學是 有成效的！

（六）「文字代數題」補救教學活動的成效

文字代數題從表 38 得知：文字代數題的平均答錯率為 71％，表示在這主題 單元中，研究者使用的教學法對學生的學習是沒有成效，也就是學生的迷思概 念並未被澄清，原因可能是學生對於較長的文字敘述感到困難，也就不知如何 使用列式的學習策略。林碧珍（1990）的研究指出：學生解代數文字題的能力比 基本計算能力差，尤其是班上低成就的學生，勉強會閱讀題目，但不懂其意，

所以不會有解題計畫，也就是缺乏概念性的理解。

綜合以上的探討，發現研究對象在接受補救教學活動之後，學生的迷思概 念的確有所改變。尤其是文字符號的列式、文字符號的簡記與合併、解一元一 次方程式三個單元，平均成長比率高於 50％，表示學生的迷思概念有被澄清，

以建立正確概念，但在文字代數題成長比率只有 29％，學習成效有限，值得研 究者再行檢討省思，以做為未來教學的參考。

二、教學省思與改進

經過 18 堂課約 6 星期共計 540 分鐘的補救教學活動之後，研究者將整體過 程做一番省思，將此次補救教學活動的優缺點記錄下來，提供教學者本身的專 業成長，另外也可提供其他教師在往後進行本課程時的參考，從課程內容、教 學方法、評量方式、教具使用及學生學習五個方面說明。

（一）、課程內容方面

1 優點：課程內容的安排是依據接受補教教學學生的迷思概念來設計課 程，自編教案進行教學，教案的編寫是以根據學生的生活經驗編寫而成。課程 內容由簡單到複雜，每一堂課只建立一個基本概念。

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2 缺點：雖然教案的編寫是依據大多數學生的迷思概念來設計，但不是所 有的學生的錯誤或迷思概念都一樣，但都一樣進行相同課程的補救教學，以致 於在實施時出現學生上課反應不一的情形。

（二）、教學方法方面 1、優點：

（1）因為研究對象是數學低成就的學生，學生本身的概念薄弱，需要教學 者重新建立，因此，研究者採用直接教學法搭配具體實物操作，期盼 學生能澄清迷思概念，建立正確概念。

（2）研究者每教完一個主題單元後，為了下一個主題單元的順暢或是教學 成效，研究者都會先自我省思，了解在實施的過程中有那些是可以在 進行下一個單元時增加的內容，或是上一個主題活動有哪些活動是需 要改進，避免犯同樣的錯。

（3）研究者進行教學時都會適時提問問題讓學生回答，提供成功的機會讓 學生增加自信，也藉此了解學生學習的狀況。

2、缺點：因為採用直接教學法搭配具體實物操作，如果學生上課精神狀況 不佳，很容易就拿具體物玩耍，沒有聽教學者講解，就會用自己 所認知的方式去解釋，但學生所認知的常常並不是正確的，就會 產生迷思概念。

（三）、評量方式方面

1、優點：評量的目的是教學者為了要了解學生的學習情形而採用的一個方 式，過去到現在數學科的評量方式都是以紙筆測驗為主，因為研 究對象為低成就的學生，他們長期在考試中挫敗，因此在心理上 對考試有所排斥、恐懼，為了減少學生的恐懼排斥，將本研究的 評量方式採多元評量，目的是降低學生考試的壓力，改採以遊 戲、發表方式來了解學生的學習狀況。

（四）、教具使用方面

1、優點：本研究的六個單元主題都有使用教具，原因是低成就的學生抽象

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先準備好，以至於上課操作不夠順暢，尤其是介紹到等量乘法原 理時，因欠缺物品只好用抽象的方式解釋，甚之可惜！

（五）、學生學習方面

（1）因為主題單元教材是以學生的生活經驗為主軸，根據學生的迷思概念 設計而成，課程設計原則由簡單到困難，而且每一堂課只建立一個概 念，因此，學生上課專注，有學習動機，加上記筆記的習慣，使學生 更能完整了解概念，澄清原有的迷思概念。

（2）七位接受補救教學學生在計算題的部分學習較佳，如文字符號的簡記 與合併、求式子的值、解一元一次方程式。但在文字符號的列式、一 元一次程式的列式及文字代數題三個單元，學習成效較差，可能是因 為列式中，文字敘述長，無法成功轉譯成數學式子，也不知解題的策 略，所以針對此問題，研究者將三個單元的目標就是學會列式的學習 策略。

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