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第一章 緒論
本研究的目的是為探討國中學生學習一元一次方程式單元時，常見的錯誤 類型及迷思概念的補救教學研究。希望透過補救教學的實施，能使學生在這個 單元之學習過程了解自己錯誤的原因，並建立正確概念，更期盼能經由此種補 救教學法，能夠將學生的迷思概念清楚的澄清，提升學生對學習數學的興趣，
喜愛上數學課，進而增進學生學習數學的自信心。也希望研究者藉由補救教學 過程中的教學省思與學生的晤談，能更加瞭解學生為何會恐懼害怕數學，甚至 討厭數學的原因，做為日後教學的參考及改進的依據。另外藉由教學過程中，
除了幫助學生解除疑惑之外，研究者也能提升數學教學上的專業能力，也就是 教育學所說的教學相長。
本章陳述研究者之動機、目的與待答問題，並針對重要名詞與研究範圍與 限制加以說明，全章共分為五節：一節說明研究背景與動機；第二節為研究目 的；第三節待答問題；四節為名詞釋義；第五節為研究範圍與限制。
第一節 研究背景與動機
根據教育部（2011）實施的課綱微調中，為了提升學生對數學的學習興趣 及減少對數學的挫折感，將國中數學課程內容減少並簡單化，也就是說，希望 透過課程的簡化，能提升學生對數學的學習興趣。但研究者在實際的教學現場 上發現：雖然教材內容已越來越簡單，學生對數學的厭惡程度並未從此就降低，
反而有逐步上升的趨勢，且對大部分的學生而言，數學是所有學科中最難理解 的一門科目，幾乎會有一半的學生，會在國中階段就放棄學習數學，杜佳真
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得無助感（Learned helplessness），放棄學習數學的情況也相當常見。這也是研 究者努力想在教學上改變此現象的重要原因。
研究者根據多年的教學經驗發現，學生對學習沒有興趣，最主要原因是對 自己沒信心，認為數學是一門非常艱澀的學科，而且日常生活中又用不到，所 以學習心態偏消極，造成了再簡單的單元，依然也是學不會，形成了一種惡性 循環的怪現象。為了改變此現象，研究者分析正式課程綱要中，國中數學教材 內容可分成四大部分：一是「數與量」、二是「代數」、三是「幾何」、四是「機 率與統計」；決定挑選「代數」部分，因為代數在國中三年的教材佔了極為重要 的地位。而在代數領域中，又以國中七年級上學期的一元一次方程式的單元最 為重要，因為一元一次方程式是國中代數的基礎，也是代數的起點。基於上述 理由，研究者決定從一元一次方程式開始探討。
Herscovics＆Kieran（1980）一元一次方程式的學習，是學生從算術的思考 轉進到代數思考模式的一個重要階段，也就是從具體概念到抽象化概念的一個 重要階段。一元一次方程式的學習，也如同是一座重要橋梁弦繫著算術的思維 建構至代數思維模式。另外 Bell（1995）強調方程式學習的重要性，因為他認為 利用方程式的方法來解決問題，比起用算數的方法簡單又容易許多，讓人一看 到式子，就一目了然，正所謂淺顯易懂。因此，國民中學階段的數學學習目標 之一，即是熟練代數的基本運算及解方程式。由此可知，一元一次方程式是其 他許多重要數學概念的基礎，如配方法、函數。總而言之，一元一次方程式的 學習對國中學生學習數學的重要性，這也就是研究者為何研究此議題的原因。
倘若學生剛剛開始學習以文字符號代表數時，即剛開始建構代數思維的重 要關鍵時期中，學生就遇到了學習上的困難，又若老師無法及時適時地指導或 再次提供學習的機會，學生很有可能就會產生迷思概念，這樣不僅會使學生在 往後的學習路上產生挫折，降低學習的興趣，甚至有可能成為班上學習緩慢的 學生，就會完全不想學習，成為教室的過客。
根據教育部（2008）所推行的九年一貫課程綱要中強調數學教學目標是：培
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養學生獨立思考、解決問題的能力。也就是期盼學生在日常生活中遇到困難時，
能運用課堂上所學的數學精神，大膽假設、小心求證及分析、推論、歸納演繹 的積極心態處理問題，這就是我們所熟知的「帶得走」的數學能力，這是我們 教育的本質，也是活用的知識。由此可知，培養學生「帶得走」的數學能力，
是所有在教育現場的數學老師所努力的目標之一。
研究者想藉由學生學習的迷思概念，設計補救教學課程，期盼能改變學生 的迷思概念，從而建立正確概念，增加解題的答對率，讓學生增加其學習信心，
打破學生對數學艱澀、不易近人的刻版印象。根據馮莉雅（2002）的研究，了解 學生學習的迷思概念，並針對學生所產生的迷思概念，設計一系列的補救教學 課程計畫，教導學生正確的學習策略，可以有效的矯正、治療學生的迷思概念，
進而建立正確的概念，將有助於增進學生對數學的學習興趣。
第二節 研究目的
本研究係對台東縣某國中兩個七年級班級的學生進行測驗，了解學生在學 習一元一次方程式時，所產生的錯誤類型及其錯誤原因，並試圖找出在一元一 次方程式單元學習上有迷思概念的學生，來進行補救教學。期望藉由這樣的補 救教學，能了解學生在學習此單元時所產生的迷思與困難，以及經過補救教學 之後，學生迷思概念的改變情形，及在補救教學實施的過程中，進行教學反思，
來增進自己在教學上的專業能力。因此，在分析迷思概念時，以教育部頒布的 課綱及九年一貫所訂定的能力指標為主，依據國中七年級數學科翰林版的一元 一次方程式單元為內容，設計一些符合接受補救教學學生程度的教學計畫及教 學活動，如學習單或實際操作演練，來幫助學生學習，更希望班上學習能力較 弱的孩子，能透過這樣的補救教學過程，漸漸地愛上數學課，找回對數學的學
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故本研究的研究目的有以下二點：
一、瞭解國中生學習一元一次方程式的錯誤類型及迷思概念。
二、探討老師針對學生的迷思概念，設計教學活動進行補救教學及教學的成效。
第三節 待答問題
根據以上的研究動機及目的，本研究將提出以下待答問題，作為研究設計 及探討的依據，其待答問題有以下二點：
一、國中生學習一元一次方程式的常見錯誤類型有哪些？發生錯誤的迷思概念 為何？
二、探討老師如何針對學生的迷思概念設計教學活動﹖使用何種教學法教學﹖
教學成效如何觀察﹖
第四節 名詞釋義
關於本研究的相關名詞界定如下：
一、一元一次方程式：
一個式子中只有一個未知數，而且未知數的最高次數為一次式，且中間有 等號，也可以有幾個相同的未知數做同類項的化簡，這樣的式子稱為一元一次 方程式。
二、迷思概念：
學生在學習一項新的概念時，可能自己建構或發展出自己認為是對的概 念，但與專家學者所認定的正確概念並不一樣，這樣的概念就可稱為｢迷思概念
｣。
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三、錯誤類型：
在數學解題的過程中所產生的錯誤，依據所錯誤的關鍵性做成某幾種分類 的類型，就稱之為錯誤類型。
四、補教教學：
老師在實際教學的過程當中，發現學生學習上的困難或錯誤觀念，經由診 斷後，了解其問題所在，並針對此問題，設計適合之相關教學活動，來幫助學 生解決問題，使其能達成設定之教學目標。本研究先透過前測試卷分析學生的 迷思概念，再針對學生迷思概念設計補救教學課程，期盼能釐清學生在一元一 次方程式所產生的迷思概念。
五、國中七年級學生：
指 103 學年度入學的新生，已學習過｢一元一次方程式｣ 單元的學生。
第五節 研究範圍與限制
本研究的研究範圍以研究對象、研究設計、教材內容與研究工具四個項目 為主，研究限制則以人力考量時間因素逐一說明：
一、研究範圍
（一）研究對象
研究對象先以台東縣某國中的七年級學生共兩班四十二位學生作為研 究對象，探討學生學習一元一次方程式的錯誤類型及迷思概念，之後 從中 找出在一元一次方程式的學習上有相當程度迷思概念的七位學生，作為補救 教學的對象。
（二）研究設計
此研究採個案研究法，先分析接受補救教學學生的迷思概念，再根
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（三）教材內容
以教育部公布的數學科補救教學為主，以國中數學翰林版一元一次方 程式單元為教材內容，教材共分四個概念，分別為以符號代表數、未知數 的基本運算、方程式的意義、方程式的運算及應用題。
（四）研究工具
參考文獻資料及歷屆基測會考試題，以及康軒、翰林版國中七年級數 學課本，編制前測試卷，並請專家審閱，進行預試，最後形成正式試卷，
進行施測，了解學生學習之迷思概念。
二、研究限制
（一）人力考量：
本研究的樣本採用研究者所服務的學校以台東縣某國中的七年級學 生兩班共四十二位學生作為研究對象，針對國中一元一次方程式單元為範 圍，探討學生學習此單元的錯誤類型及迷思概念，以及找出接受補救教學 的學生。因考量研究者本身人力，研究對象僅以七位學生為補救教學的對 象，又因受限於研究者研究為某偏鄉學校，因此在結果的引用只能推論到 與研究者研究樣本相似的學生，故不宜過度引用。
本研究的樣本採用研究者所服務的學校以台東縣某國中的七年級學 生兩班共四十二位學生作為研究對象，針對國中一元一次方程式單元為範 圍，探討學生學習此單元的錯誤類型及迷思概念，以及找出接受補救教學 的學生。因考量研究者本身人力，研究對象僅以七位學生為補救教學的對 象，又因受限於研究者研究為某偏鄉學校，因此在結果的引用只能推論到 與研究者研究樣本相似的學生，故不宜過度引用。