第四章 研究結果與討論
第二節 二元一次方程式圖形補救教學之實施歷程
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澄清學生在二元一次方程式圖形單元中代數到幾何的迷思概念。茲將實施過程分 成教學內容與教學過程兩部分作說明。
壹、 教學內容
根據學生前測結果的迷思概念分析，研究者發現有六個迷思概念需要再次澄 清，分別為：「不了解文字符號的運算規則」、「不了解點座標的概念」、「不 了解二元一次方程式圖形為直線」、「不了解直線上的點為二元一次方程式的解」、
「不了解鉛直線或水平線的方程式圖形」、「不了解聯立方程式的解為兩直線的 交點」。因此，此研究的補救教學活動針對以上六個迷思概念設計了四個主題活 動，分別是：「平面直角坐標系」、「二元一次方程式-代數概念」、「二元一 次方程式-幾何概念」、「二元一次方程組-綜合應用」。教學者以棋盤與棋子具 體物融入講述教學法，並透過多媒體的實際操作讓學生更具體了解方程式的意義。
與以往大班教學較不同的是，教學者透過讓每位學生各有平板電腦來實際操作動 態幾何媒體，教學者改變以往全程講述的方式，透過具體實物操作來引導學生，
期望能澄清其迷思概念，改變反覆透過抽象的精熟練習達到學習目標，能從做中 學之操作具體物把相關概念由具體到抽象作連結，了解並自我推理代數與幾何的 演變關係，建立屬於自己的正確概念，以利往後延伸單元的思考與學習。其教學 活動設計表如下：
表 29
教學活動設計表
主題 教學目標 教學方法 節數（堂）
一、平面直角坐標系 1-1 認識象限的意義 1-2 認識點座標
直接教學法 資訊融入法 具體實物操作
2
二、二元一次方程式 - 代數概念
1-1 二元一次方程式意義 1-2 二元一次方程式列式 1-3 二元一次方程式的解
直接教學法
資訊融入法 2
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三、二元一次方程式 - 幾何概念
1-1 二元一次方程式圖形呈直線 1-2 方程式圖形與解的關係 1-3 認識特殊方程式圖形
直接教學法 資訊融入法 具體實物操作
2
四、二元一次方程組 - 綜合應用
1-1 二元一次聯立方程組意義 1-2 解二元一次聯立方程組 1-3 聯立方程組相互關係
1-4 聯立方程組的解與圖形關係
直接教學法 資訊融入法 具體實物操作
問題教學法
1
貳、 教學過程
本研究的補救教學對象都是數學低成就的學生，也就是長時間在數學科挫敗
的學生，因此，研究者補救教學的方式是採用教師直接教學法搭配具體實物操作 以及資訊融入之方式進行教學，如圖11。首先，由於學生對於二元一次方程式 的解缺乏具體概念，以往只記得如何死記代數式求出兩個未知數之值，在個別訪 談後教學者發現學生並未真正了解其對應的點座標的意義為何，因此，為解決不 了解點座標的迷思概念，教學者先透過棋盤作為具體的直角坐標平面，並利用講 述法確認學生會利用代數法找到對應的點座標，並化為數對擺放棋子於正確的位 置上，並且透過同學的討論和相互檢查比對，容易發現點座標正確與否，達到澄 清概念之目的。此外，教學者讓學生把分別兩個二元一次方程式一其白棋和和黑 棋輪流擺放在棋盤上，可以讓學生觀察出兩方程式之間的交點情形，澄清不了解 聯立方程式的解為兩直線的交點之迷思概念。
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圖 11 澄清迷思概念之教學過程
圖 11 教師透過直接教學法搭配具體實物操作解說以及資訊融入教學的方 式，藉由讓學生實際操作並了解相關軟體之用途，因此，以下將區分為兩部分做 說明，一是統整四個主題單元中整體之教學方式，二是進行補救教學活動以澄清 學生迷思概念之過程，說明如下：
教師直接教學法介紹 GGB 介面 教師搭配具體物操作講解概念
資訊融入教學 1 資訊融入教學 2
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表 30
一、四個主題單元整體相同之教學方式
教學方式 教學策略說明
主題內容與 教學目標
在每次教學活動進行前教學者會先告知學生學習目標，並期望他 們能互相協助討論，因為研究單元主要澄清抽象的代數到具體的 幾何概念，故在課程設計中安排較多部份讓學生實際動手操作相 關繪圖軟體，搭配實物講解（如圖 12），使學生有較具體及視覺 化的不同學習體驗。
讀題
隨著資訊軟體通訊的普及，學生使用電子產品的時間勝過於實際 習寫的機會，因此，發現學生的語文能力也逐年退步，較明顯的 就是觀察學生在閱讀題目時容易失去耐性，稍微長一點的題意學 生容易看到後來亂了方錯，也不清楚自己看了什麼，故導致作答 草率或隨便回答，因此，教學者在建構某個觀念時，會重複讓學 生先讀題，並抽籤請學生回答拆文解字，一方面提醒學生的專注 度，另一方面則是讓學生了解在解題前的讀懂題意也是非常重要 的前置工作，不僅只是求得一個答案，而是明確能的到題目在問 些什麼，並能準確依其解題，增加答對之比率。
評量多元化
教學者依據學生的迷思概念，將二元一次方程式圖形區分為四個 主題單元進行再次學習，在每個單元概念教學活動後，除了安排 形成性評量外，也會使用搶答方式讓學生統整此堂課學習之概 念，一方面也讓教學者可以迅速的得知個別學生在課程活動中的 吸收情形，另一方面則能讓學生因為想要增強物（獎勵品）而會 腦力激盪，與其他同學有競爭氛圍存在，彼此相互督促給予刺激
（如圖 12），最後在整個補救教學活動結束後教學者會透過總結 性評量來檢測學生的學習情況，也提供教學者省思自我教學。
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利用多媒體 資源輔助
透過多媒體繪圖軟體 GGB 的介面，讓學生了解其用途（便利、精 準、驗證），主要使用時機為直角座標平面主題單元以及二元一 次方程式幾何概念單元，期望透過自我操作來對於代數的方程式 有較具體的視覺性影像（如圖 12），提升學生學習動機以及提高 答對率之作答自信心，進而澄清學習單元的迷思概念。
教學策略 彈性調整
教學者在教學過程中發現如果不時刻留意學生的上課狀況，容易 淪為上課只是一直講述，學生被動聆聽並無持續動腦思考，到最 後易導致學習效果差，尤其是低成就的學生。因此，教學者很注 意學生在教學活動中的學習情形，當教學者在提問的過程中發現 有學生出現困難和盲點時，就需要趕緊停下來重新澄清概念，或 者更換其他的教學方法進行或延長時間，來解決學生的迷思概 念，例如請學生到黑板作答或兩兩分組討論，於課後教學者皆會 口頭詢問每位學生的課後感想，以瞭解學生是否達到每一堂課的 學習目標，讓教學者予以隨時檢討以及調整教學步調。
個別指導
針對特定學習較困難之學生教學者進行課後的加強教學，例如 S3 為轉學生基礎極為不穩固，許多單元需花更多時間重頭學習（如 圖 12）。
資訊融入教學教師介紹介面 資訊融入教學讓學生自我驗證
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實務操作搭配解說 特殊學生進行個別指導
同學互相協助討論 單元形成性評量
圖12 澄清迷思概念之教學方式 二、各單元的教學過程
在第一堂課時，研究者先告訴六位接受補救教學學生，他們是如何被研究 者篩選出來的，期盼在預計七堂課中有再次學習的機會，澄清學生的迷思概念，
建立正確概念，提升學習數學的自信心。接著，研究者介紹將二元一次方程式圖 形分成四個主題單元進行補救教學活動。說明如下：
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(一)、直角座標平面系
1、先了解學生迷思概念
直角坐標平面系是補救教學的一堂課，也是在二元一次方程式圖形單元 中很重要的先備知識，從學生前測作答情形可看出除了S5 和 S6 學生概念清 楚外，其他四人皆有迷思概念，尤其S3 的作答是全錯且是胡亂作答的情形，
表示學生不了解題意也無正確素養完成作答【1070301–S1、S2、S3、S4 訪】。
2、利用實物操作及資訊融入重新建構觀念
教學者先重新介紹數對的意義，並透過棋盤以及黑白棋讓學生分成兩
組，相互依據抽籤得到的點座標把自己組對應的棋子放到正確的位置上，放 錯的組即沒收一顆棋子並換下一個人，最後統計棋子於棋盤上佔有最多的組 別獲勝(如下圖 13)。透過此小活動，讓學生回想直角坐標平面的先備觀念，
留住正確的改正錯誤的思維，接下來，教學者透過投影幕秀出多媒體繪圖軟 體 GGB 之介面，向學生介紹此輔助資源的用途和功能，並從最簡單的點座 標讓學生去藉由系統能放大縮小的視覺效果來感受到直角坐標的具體意涵，
並且延伸到四個象限之概念。在此對於象限的區別來說，教學者以「地雷區」
來向學生做比喻，點座標如同「炸彈」，x 軸與 y 軸以「安全區」為例，藉此 以較貼近學生理解的具體比喻方式，教學者隨機提問點座標落在哪個象限位 置(如下圖13)，並請學生搶答，當有同學回答錯誤，旁邊的同學會給予協助 及糾正，教學者觀察到學生會互相討論代表教學氛圍是好的，也代表學生也 有在教學活動過程中在澄清自我迷思概念。
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利用棋盤與棋子實物教學 利用GGB 軟體讓學生搶答判斷象限 圖 13 利用實物操作及資訊融入教學
教學流程之所以決定先從介紹多媒體繪圖軟體 GGB 開始，是因為以往學生 皆從紙筆記憶，可惜的是很難具體了解到底在學什麼，因此，正好當學生已學習
教學流程之所以決定先從介紹多媒體繪圖軟體 GGB 開始，是因為以往學生 皆從紙筆記憶，可惜的是很難具體了解到底在學什麼，因此，正好當學生已學習