第五章 結論與建議
附錄 2 前測試題
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附錄 2 前測試題
試題說明：請根據你所學過有關二元一次方程式的概念回答下列問題。此試卷為 學術研究用途，主要目的在了解學生在學習二元一次方程式圖形單元時所產生的 迷思概念，將作為教師在教學上參考的依據，並為學生補救教學內容之參考。所 以，請同學用心作答，將每一題你的想法或算式寫在考卷上，寫得越詳細越好，
感謝你的協助與配合！
第一部分：直角坐標系
1. 完成下表，寫出各點分別在哪一個象限或哪一個軸上？
點 (-3,5) (-2,-4) (0,-1) (1,3) (6,0) 象限或
坐標軸
2. 在坐標平面上標出下列各點的位置：
A( 0, 2) 、 B(−1, −3) 、 C(2, 3) 、 D(−3, 0) 、 E(1, −1) 、 F(−2, 4)
第二部分：二元一次方程式代數
1. 請問𝑥 = 2，𝑦 = 1 與 𝑥 = 3 ，𝑦 = 2 是否為 2𝑥 − 5𝑦 = 9 的解？請分別寫出 計算過程並說明理由。
計算過程：
答案：(1) (2)
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2. 雯雯到文具店買了 2 枝自動鉛筆和 3 個立可帶，若自動鉛筆一枝 x 元，立可 帶一個 y 元，請問她共用去多少錢？（請用二元一次式表示）
計算過程：
答案：
3. 真真和廷廷到文具店，真真買了 5 個修正帶和 3 枝原子筆，共花了 210 元 ; 廷 廷則買了 2 個修正帶和 3 枝原子筆，共花了 135 元。假設修正帶一個 x 元，原子 筆一枝 y 元，請依照題意列出二元一次聯立方程式。
計算過程：
答案：
{
4. 化簡下列式子：
(1) 3𝑥 − 2 + 𝑥 + 1 =?
(2) 5𝑥 + 2𝑦 + 7 + 6𝑥 − 7𝑦 − 11 =?
計算過程：
(1)
(2)
答案：(1) (2)
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第三部分：二元一次方程式幾何
1. 有方程式為 x – y = 0 ，請問在以下直角坐標平面上的點中，有哪些點不在二元一次 方程式 x – y = 0 的圖形上？
計算過程：
答案：
2. （1）判斷下列哪些點座標在二元一次方程式 2x＋y＝5 的圖形上?
（0 , 5）、（2 , 1）、（2 , -1）、（3 ,－4）、（4 ,－3）、（1 , 2）、(-1,7) ( 2 ) 請自己再寫出兩個座標也在二元一次方程式 2x＋y＝5 的圖形上的點。
計算過程：
(1)
(2)
答案：(1) (2)
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3. 在直角坐標平面上有六個點：A(−4 , 0)、B(0 , 4)、C(0 , 0)、D(7, 0)、
E(5, −5)、F(0 , -1)，則：
（1）以上六個點中，在 𝑦 軸上的有哪幾個點？
( 2 ) 請自己再找出一個也在 𝑦 軸上的點，並寫出來。
計算過程：
(1)
(2)
答案：(1) (2)
4. 請在座標平面上畫出方程式 2𝑥 + 𝑦 = 4 的圖形。
計算過程：
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5. 請在座標平面上畫出方程式 𝑦 = −4 的圖形。
計算過程：
6. 請在座標平面上畫出方程式𝑥 = 2 的圖形。
計算過程：
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7.（1）畫出二元一次聯立方程式 {3𝑥＋𝑦 = 4
3𝑥 − 𝑦 = 2 的圖形。
（2）承上題，此圖形的關係為何？（一個交點、無限多個交點或沒有交點）
（3）求出二元一次聯立方程式 {3𝑥＋𝑦 = 4
3𝑥 − 𝑦 = 2 的解。
( 4 ) 承(1)和(3)題，請問其解與圖形有什麼關係？試著寫出你的想法或理由。
計算過程：
答案：(1) 作圖於上直角坐標平面即可。
(2) (3) (4)
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8. （1）畫出二元一次聯立方程式 { 𝑥 + 𝑦 = 5
3𝑥 + 3𝑦 = 3 的圖形。
（2）承上題，此圖形的關係為何？（一個交點、無限多個交點或沒有交點）
（3）求出二元一次聯立方程式 { 𝑥 + 𝑦 = 5
3𝑥 + 3𝑦 = 3 的解。
( 4 ) 承(1)和(3)題，請問其解與圖形有什麼關係？試著寫出你的想法或理由。
計算過程：
答案：(1) 作圖於上直角坐標平面即可。
(2) (3) (4)
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9.（1）畫出二元一次聯立方程式 { 𝑥＋2𝑦 = 4
3𝑥 + 6𝑦 = 12 的圖形
（2）承上題，此圖形的關係為何？（一個交點、無限多個交點或沒有交點）
（3）求出二元一次聯立方程式 { 𝑥＋2𝑦 = 4
3𝑥 + 6𝑦 = 12 的解。
( 4 ) 承(1)和(3)題，請問其解與圖形有什麼關係？試著寫出你的想法或理由。
計算過程：
答案：(1) 作圖於上直角坐標平面即可。
(2) (3) (4)
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