第五章 結論與建議
附錄 5 後測試題
2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
附錄 5 後測試題
試題說明：請根據你所學過有關二元一次方程式的概念回答下列問題。此試卷為 學術研究用途，主要目的在了解學生在學習二元一次方程式圖形單元時所產生的 迷思概念，將作為教師在教學上參考的依據，並為學生補救教學內容之參考。所 以，請同學用心作答，將每一題你的想法或算式寫在考卷上，寫得越詳細越好，
感謝你的協助與配合！
第一部分：直角坐標系
1. 完成下表，寫出各點分別在哪一個象限或哪一個軸上？
點 (4,-1) (-1,7) (0,6) (-2,-2) (3,5) 象限或
坐標軸
2. 在坐標平面上標出下列各點的位置：
A( 1, −4) 、 B(0, 0) 、 C(−2, 2) 、 D(2, 0) 、 E(−1, −3) 、 F(3, 4)
第二部分：二元一次方程式代數
1. 請問𝑥 = 0，𝑦 = 1 與 𝑥 = −1 ，𝑦 = −2 是否為 4𝑥 − 2𝑦 = 0 的解？
請分別寫出計算過程並說明理由。
計算過程：
答案：(1) (2)
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
2. 甜甜到運動用品店買了 5 件排汗衫和 2 雙運動襪，若排汗衫一件 x 元，運動 襪一雙 y 元，請問她共用去多少錢？（請用二元一次式表示）
計算過程：
答案：
3. 妮妮和森森到運動用品店，妮妮買了 3 件運動褲和 4 頂遮陽帽，共花了 1980 元 ; 森森則買了 5 件運動褲和 1 頂遮陽帽，共花了 2620 元。假設運動褲一件 x 元，遮陽帽一頂 y 元，請依照題意列出二元一次聯立方程式。
計算過程：
答案：
{
4. 化簡下列式子：
(1) 5𝑥 + 8 − 𝑥 + 1 = ?
(2) 3𝑥 − 𝑦 + 11 − 2𝑥 + 3𝑦 − 10 =?
計算過程：
(1)
(2)
答案：(1) (2)
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
第三部分：二元一次方程式幾何
2. 有方程式為 2x + y = 0 ，請問在以下直角坐標平面上的點中，有哪些點不在二元一 次方程式 2x + y = 0 的圖形上？
計算過程：
答案：
2. （1）判斷下列哪些點座標在二元一次方程式 5x－y＝3 的圖形上?
（0 , 3）、（1 , 2）、（-1 , -8）、（2 , 5）、（0 ,－3）、（1 , 0）、(-2 , 7) ( 2 ) 請自己再寫出一個座標也在二元一次方程式 5x－y＝3 的圖形上的點。
計算過程：
(1) (2)
答案：(1) (2)
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
3. 在直角坐標平面上有六個點：A(−1 , 0)、B(0 , 0)、C(0 , 5)、D(2, 0)、E(3, −3)、
F(0 ,−4)，則：
（1）以上六個點中，在 𝑥 軸上的有哪幾個點？
( 2 ) 請自己再找出一個也在 𝑥 軸上的點，並寫出來。
計算過程：
(1)
(2)
答案：(1) (2)
4. 請在座標平面上畫出方程式 2𝑥 − 𝑦 = 3 的圖形。
計算過程：
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
5. 請在座標平面上畫出方程式 𝑦 = 3 的圖形。
計算過程：
6. 請在座標平面上畫出方程式 𝑥 = −2.5 的圖形。
計算過程：
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
7.（1）畫出二元一次聯立方程式 {2𝑥＋𝑦 = 5
𝑥 − 2𝑦 = 0 的圖形。
（2）承上題，此圖形的關係為何？（有一個交點、重疊或平行）
（3）求出二元一次聯立方程式 {2𝑥＋𝑦 = 5
𝑥 − 2𝑦 = 0 的解。
( 4 ) 承(1)和(3)題，觀察其解與圖形有什麼關係？試著寫出你的想法或理由。
計算過程：
答案：(1) 作圖於上直角坐標平面即可。
(2) (3) (4)
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
8. （1）畫出二元一次聯立方程式 { 𝑥 − 𝑦 = 3
2𝑥 − 2𝑦 = 0 的圖形。
（2）承上題，此圖形的關係為何？（有一個交點、重疊或平行）
（3）求出二元一次聯立方程式 { 𝑥 − 𝑦 = 3
2𝑥 − 2𝑦 = 0 的解。
( 4 ) 承(1)和(3)題，觀察其解與圖形有什麼關係？試著寫出你的想法或理由。
計算過程：
答案：(1) 作圖於上直角坐標平面即可。
(2) (3) (4)
© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i
9.（1）畫出二元一次聯立方程式 {𝑥 − 2𝑦 = 1
3𝑥 − 6𝑦 = 3 的圖形
（2）承上題，此圖形的關係為何？（有一個交點、重疊或平行）
（3）求出二元一次聯立方程式 {𝑥 − 2𝑦 = 1
3𝑥 − 6𝑦 = 3 的解。
( 4 ) 承(1)和(3)題，觀察其解與圖形有什麼關係？試著寫出你的想法或理由。
計算過程：
答案：(1) 作圖於上直角坐標平面即可。
(2) (3) (4)
[ 試題結束，非常感謝同學們的細心作答 ]
©
C-R-3、C-S-2、C-S-3、C-S-4、C-S-5、C-C-1
教學理念 採用資訊融入教學策略，搭配實務操作及使用提問技巧來增強學生 具體化概念建構，以澄清學生的迷思觀念。
教學資源 康軒備課用書、翰林版備課用書、GeoGebra 程式、課程 PowerPoint 檔案、平板電腦、自編學習單、電腦、投影機