第四章 研究結果與討論
第四節 二元一次方程式圖形補救教學綜合討論
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從表 38 的統計比對中，可以清楚地觀察出除了答錯率明顯降低以外，幾乎 全部的學生皆全對，探討 S2 答錯之原因，發現其題組之上一小題因為作圖發生 失誤，故導致此此部分作答錯誤，由此可以其他同學在此概念的迷思概念都得以 澄清，表示教學設計是有效的。
綜合以上的探討，可以發現研究對象在接受一連貫的補救教學活動之後，透
過總結性評量得以檢測出其迷思概念的改變。此六種原本斷定迷思概念普遍較嚴 重之概念，從前後測結果比照可觀察出皆有明顯成效，平均進步率高於 50%，尤 其是 S3 在後測紙筆表現是研究對象中最好的，其他五位學生也皆有明顯進步，
代表此六位學生的迷思概念得以澄清，建立了正確概念以利後續相關單元之銜接，
也更增強學生面對方程式相關問題的自信心。
第四節 二元一次方程式圖形補救教學綜合討論
在經過每星期2 次，約 4 星期，7 堂課，共計 315 分鐘的補救教學活動之後，
研究者將從二部分討論。一是補救教學的成效。二是整個補救教學過程的省思及 改進。分別說明如下：
一、補救教學活動的成效
補救教學活動設計是針對解決學生的迷思概念而規劃的，從各個補救教學的
單元來說明學生改善情形及補救教學活動的成效，因此，當某一單元進行時學生 的上課狀態和反應有提升，教學者所詢問的問題得到應有的回饋，即表示學生在 相關單元之學習活動中澄清了某些概念 ; 或是形成性評量的結果分析可觀察出 學生的解題思維是否改變 ; 或是在課程進行時學生是否在與同儕討論的過程中 有著較自信且正確的說明及互動 ; 或是在後測試卷的總和性評量中，學生平均 率低於 40％。有鑒於整體補救教學活動的呈現檢視，依據前、後測的成績比較，
其總體之加權平均錯誤率若低於 40％，則表示此補救教學活動設計是有成效的，
亦代表學生的迷思觀念得到澄清，建立正確概念。因此，有關學生的學習成效之
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探討，研究者依據「二元一次方程式圖形」之相關迷思概念所設計的補救教學主 題單元，加以歸納並提出結論，分述如下：
（一）在「平面直角座標系」的補救教學單元中，透過棋盤與棋子的實際擺放及 檢視，讓學生具體了解點座標之概念，並介紹多媒體幾何繪圖軟體 GGB 的操作介面，讓學生更耳目一新較精準和有用的學習輔助工具，在講述的 過程中，透過教學者以較具體之比喻向學生解說象限以及兩軸之意義，有 助於學生得以較貼近生活化的方式去理解其規則。
（二）在「二元一次方程式-代數部份」的補救教學單元中，主要仍以紙筆練習 為主，透過教學者複習相關觀念和解題技巧，學生能被喚醒已淡忘的記憶，
熟悉文字符號的運算規則來解決方程式的整理和計算，並透過解說代入消 去法以及加減消去法之意義，讓學生熟練二元一次聯立方程組求解之能 力 ; 藉由幾何繪圖軟體GGB 有助於讓學生具體了解符合二元一次方程式 的解分佈情形，覺察出直線上的點皆為二元一次方程式的解，逐漸帶領學 生進入到幾何的部分。
（三）在「二元一次方程式-幾何部分」的補救教學單元中，學生因普遍對於代 數轉換成幾何較抽象無法理解，故教學者介紹後讓每個學生自己實際操 GGB 軟體，對應手繪的差異，反覆對照驗證，相較傳統教師於黑板手繪 講解來的有效，讓學生透過做中學，體會驗證的重要性和相關軟體輔助的 便利性及準確度，澄清學生了解二元一次方程式圖形為直線(包含特殊方 程式)，利用 GGB 精準的圖形展現有助於學生了解圖形之間的相互關係。
此外，教學者以棋盤與黑白棋子為例，讓學生透過合作方式相互討論協助，
輪流擺放符合的點座標，由實際放大的直角座標平面上放置棋子有助於學 生對於符合所有點將會形成一條線，達到澄清迷思概念之目的。
（四）在「二元一次方程組-綜合應用」的補救教學單元中，藉由學生從前單元 的教學活動中逐漸熟悉幾何繪圖軟體 GGB 的操作，藉以提問法讓學生反
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學習之用途為快速、精準及便利，從具體物到 GGB 半具體物的視覺呈現，配合 教學流程的進形，加深學生的觀念建立後，教學者回歸紙筆測驗與手繪圖形，讓 學生知道自己在做什麼才有信心進行紙筆繪圖，並且有 GGB 驗證的概念後，當 描繪方程式圖形之過程出現困難時，會主動去省思是否有哪些環節出現錯誤，而 非像先前放棄作答或充滿迷茫，此部分是教學者進行教學後所樂見的成長。
二、教學省思與改進
研究者在補救教學活動後將整理歷程做一番省思，雖然有鑒於研究對象前後 分析結果有顯著進步，顯示此教學活動進行是有效的，但透過許多的比對和檢視 教師每次教學所記錄的觀察日誌，仍發現許多需要改進和精進的部分，因此，以 下共區分成四個方面，分別是課程內容、教學方法、評量方式以及教具使用，分 別加以討論和省思，以利提供教學者本身的專業成長。
（一）、課程內容方面
本研究乃依據學生的迷思概念來編寫補救教學活動之教案，但因不是 所有學生的錯誤或迷思概念都一樣，但因方便教學皆以相同的課程活動進 行補救教學，導致在實施歷程中出現學生上課反應和吸收情況不一之情 形。
（二）、教學方法方面
本研究主要採直教教學法透過多媒體幾何繪圖軟體輔助，並搭配實物 操作進行教學活動，在某幾節課程中教學者讓學生人手一個平板實際操作 相關軟體介面，但偶爾當教學者進行個別指導沒有注意到時，其他同學容 易調皮開啟其他頁面私用，沒有認真地運用電子產品來修正自我的迷思概 念和解題困境，反倒需要教學者著重於班級秩序管理部分。此外，因研究 單元主要在協助學生從代數到幾何有更深刻的具體視覺化，故除了資訊媒 體融入教學方式佔大多數以外，並沒有再融入更多新穎的教學方法，強化 學生圖形視覺化的教學成效，為之可惜。
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（三）、評量方式方面
評量的目的是為了探究學習者的學習情形而採用的一種方式，數學科 大多的評量方式皆以紙筆測驗為主，教學者在此補救教學活動設計上並沒 過多的改變，應當考慮到被篩選出接受補救的學生本應為低成就及高挫敗 感之研究對象，身為教育人員應當洞察這些學生對於學習數學心理上的排 斥與恐懼，思考除了紙筆測驗以外是否有其他評量方式來加以代替，並讓 課堂增添許多色彩，達到學生高度意願性的學習氛圍，進而了解學生的學 習狀況。
（四）、教具使用方面
在教學活動設計中，研究者以棋盤與黑白棋子為例，讓學生做中學輪 流擺放符合的點，透過同學間的相互討論和協助達到教學目標，但除此之 外，在講解兩個方程式圖形的關係缺少了具體實物的範例解說，導致仍有 一兩位學生在某些部分中存有抽象的迷思概念，此部分甚之可惜。
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