第四章 研究結果與討論
第三節 評量分析研究對象之迷思概念改變情形
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自己在算什麼，如同預計時間再約兩堂課中進行完成，使教學者訝異的是學 生在練習兩三題後解題速度提升許多，並且很踴躍的會相互去聆聽和表達解 題歷程，這是很不錯的學習數學素養養成。
第三節 評量分析研究對象之迷思概念改變情形
本節主要為探討研究對象在接受第八節補救教學 45 分鐘七節課，共計 315
分鐘的教學活動之後，其迷思概念改變的情形分析。以下先針對此 6 位學生實施 後測評量，其結果如表 31：
表 31
接受補救學生之後測分析表
九個概念（含子題共 35 題） 學生答錯題數
S1 S2 S3 S4 S5 S6
平均答錯率
％ 象限與正負號的意義 (5 題) 0 0 0 0 0 0 0 了解點座標的意義 (8 題) 0 1 0 1 0 1 6 了解二元一次方程式
的定義 (1 題) 0 0 0 0 0 0 0 文字符號的化簡 (1 題) 1 0 0 0 0 1 33 解二元一次聯立方程組
(3 題) 0 1 0 1 1 0 17 應用問題列式 (2 題) 0 0 0 0 0 0 0 了解二元一次方程式圖形為
直線(含作圖) (7 題) 5 1 0 0 0 0 14 了解方程式的解與圖形關係
(5 題) 2 1 1 1 1 1 23 了解二元一次聯立方程組的
相互關係 (3 題) 0 1 0 0 0 0 6 學生答錯總題數 8 5 1 3 2 3
學生總分(共 35 分) 27 30 34 32 33 32
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由表 27 的統計分析，可發現學生的答錯率普遍明顯地降低，每題的錯誤率 皆低於 50%，個別總得分也趨近於滿分，代表此次教學是有效的，學生的迷思概 念已得到澄清，並有正確觀念正確作答相同概念之題型。
為了分析接受補救教學之學生迷思概念改變的情形，先將 6 位學生前、後測
作答情形，透過簡單對照表加以說明，如表 32：
進步比率＝
總題數 進步題數％ 表 32
研究對象前、後測作答情形（總題數 35 題）
學生 前測 後測 進步題數 進步比率 備註 答錯題數 答錯題數
S1 20 8 12 34％ 進步 S2 17 5 12 34％ 進步 S3 34 1 33 94％ 進步 S4 22 3 19 54％ 進步 S5 17 3 14 40％ 進步 S6 16 4 12 34％ 進步
由表 32 發現，六位學生的後測答錯題數明顯較前測答錯題數低，意指每位
學生的後測分數相較前測分數進步許多，表示學生接受補救教學之後，成績有明 顯進步，其中以 S3、S4、S5 進步最多。
接著比較由前測結果所選出，其中六個迷思概念最嚴重的部分，經由補救教 學後學生是否得到澄清，以下將六位學生在補救教學前後迷思概念改變的情形整 理如下，並加以說明。
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表 33
「象限與正負號的意義」前、後測答題情形 學生
題目編號
S1 S2 S3 S4 S5 S6 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 測 一、1-1 X O X O X O X O O O X O 一、1-2 X O X O X O O O O O O O 一、1-3 O O O O X O X O O O O O 一、1-4 X O O O X O O O O O O O 一、1-5 O O O O X O X O X O O O 答錯題數 3 0 2 0 5 0 3 0 1 0 1 0 進步題數 +3 +2 +5 +3 +1 +1
從表 33 的統計比對中，可觀察出六位學生的迷思概念皆得到澄清，在教學 者觀察學生完成後測試卷時也察覺出學生在作答此題組時速度是快的，並且有自 信的完成作答，代表此部分之設計教學對於學生來說是有成效的。
表 34
「了解點座標的意義」前、後測答題情形 學生
題目編號
S1 S2 S3 S4 S5 S6 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 測 一、2-1 O O O O X O X O O O X O 一、2-2 O O O O X O X O O O X O 一、2-3 O O O O X O X O O O O O 一、2-4 O O O X X O X X O O O O 一、2-5 O O O O X O X O O O O O 一、2-6 O O O O X O X O O O O O 三、3-1 O O O O X O X O O O X O 三、3-2 O O O O X O X O O O O O 答錯題數 0 0 0 1 8 0 8 1 0 0 3 0 進步題數 +0 -1 +8 +7 +0 +3
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從表 34 的統計比對中，可發現 S2 與 S4 仍有迷思概念，S2 甚至從原本沒有 迷思概念到有迷思概念，代表教學者應當檢討教學設計與教學歷程中 S2 的學習 情況是否被輕忽了，意指教師在教授此迷思概念部分時過於強調原本有迷思概念 的學生身上，而自以為原本沒此迷思概念的學生理當無問題，卻疏忽了深探某些 學生在前測答對時或許是基於碰巧而非真正了解，此個案值得研究者再行檢討省 思，以做為未來教學上的提醒及參考。然而，S3 與 S4 進步最大，代表迷思概念 得以澄清，此時教學者應得以承認 S3 比起其他同學得到更多個別指導的時間，
故後測結果的可觀成長表示教學者的教學方法是有效的。
表 35
「解二元一次聯立方程組」前、後測答題情形 學生
題目編號
S1 S2 S3 S4 S5 S6 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 測 三、7-3 X O X O X O O X X X O O 三、8-3 O O X O X O X O X O X O 三、9-3 X O X X X O X O X O X O 答錯題數 2 0 3 1 3 0 2 1 3 1 2 0 進步題數 +2 +2 +3 +1 +2 +2
從表 35 的統計比對中，可發現六位學生的迷思概念皆有改變，但仍有三位 學生為全部答對，分析後研究者觀察出 S2 與 S4 皆是因為前一題的方程式作圖 已畫錯，導致此小題出現錯誤，但至少學生已經了解每個小題之間的連帶關係，
故教學者雖應當反省自我教學，但可覺察出學生其實從中有改變自我的思維，這 是教學者樂見之事，另外 S5 答錯乃因爲聯立方程式的過程中因為太過快速，導 致求出的數字並和前小題的作圖不相符，並且此學生缺乏對照驗證，缺少耐性故 發生迷思概念，有鑒於此，教學者在教學歷程中應多重視學生的學習素養，透過 不斷提醒與教導學生從中培養解題之耐心，樹立其學習數學之良好習慣。
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表 36
「了解二元一次方程式圖形為直線（含作圖）」前、後測答題情形 學生
題目編號
S1 S2 S3 S4 S5 S6 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 測 三、1 X X O O X O O O X O O O 三、4 X X X O X O X O X O O X 三、5 X X X O X O X O O O X O 三、6 X X X O X O X O O O X O 三、7-1 X X X O X O X O X O X O 三、8-1 O O X O X O O O X X X O 三、9-1 X O X X X O O O X O X O 答錯題數 6 5 6 1 7 0 4 0 5 1 5 1 進步題數 +1 +5 +7 +4 +4 +4
從表 36 的統計比對中，可以發現 S3 進步最多，代表教學成效良好，此外 S1 的表現雖比前測結果分析進步，卻仍然具有頗高的迷思概念，代表此部分的 錯誤觀念仍然存在，教學者應重視此學生之學習問題來加以省思及改善，探討 S1 的錯誤情形，發現在作圖時 S1 找到任意點後，因未驗算導致缺乏需找出兩個 點才能夠連成一條線之概念，發生只列出一個正確點座標卻無法畫出其方程式圖 形之窘境，另外，特殊方程式也因為橫軸與縱軸為澄清迷思觀念，造成兩者混淆 作答錯誤。研究者認為，此學生因想法固執，也難以聽進去教學者講解或比喻的 說明，在利用 GGB 軟體之平板教學操作上，也對於電子產品的使用相較其他同 學相當不順手，故需要再思考評估其學生學習速度和狀況來修正教學步調和方 式。
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表 37
「了解方程式的解與圖形關係」前、後測答題情形 學生
題目編號
S1 S2 S3 S4 S5 S6 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 測 三、2-1 X X O O X O X O O O O X 三、2-2 O O O O X X X O O O O O 三、7-4 X X X O X O X X X X X O 三、8-4 X O X O X O O O X O X O 三、9-4 X O X X X O X O X O X O 答錯題數 4 2 3 1 5 1 4 1 3 1 3 1 進步題數 +2 +2 +4 +3 +2 +2
從表 37 的統計比對中，可以發現相較教學前的錯誤題數，學生的迷思概念 有了明顯的改變，但顯然地，此部分的題型仍然沒有一位學生能夠全部答對，分 析學生作答情形和訪問後的原因，除了學生不擅用文字面對開方式問題外，在第 三部分的第二題中，學生也因為粗心導致計算錯誤，此外，沒有養成驗算的習慣 也是種需要教學者在加強的一項能力與素養，因此，研究者建議教學者在此迷思 概念之教學活動進行時，可以多使用開放式問答鼓勵學生勇於用自己的話重點的 表達出來，一方面訓練學生腦與口語的知識連貫性，也讓學生不以填鴨式記憶來 面對數學問題，而是要有邏輯和前後對應推導之數學精神。
表 38
「了解二元一次聯立方程組的相互關係」前、後測答題情形 學生
題目編號
S1 S2 S3 S4 S5 S6 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 前 後 測 三、7-2 X O X O X O X O X O X O 三、8-2 X O X O X O O O X O X O 三、9-2 X O X X X O X O X O X O 答錯題數 3 0 3 1 3 0 2 0 3 0 3 0 進步題數 +3 +2 +3 +2 +3 +3
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從表 38 的統計比對中，可以清楚地觀察出除了答錯率明顯降低以外，幾乎 全部的學生皆全對，探討 S2 答錯之原因，發現其題組之上一小題因為作圖發生 失誤，故導致此此部分作答錯誤，由此可以其他同學在此概念的迷思概念都得以 澄清，表示教學設計是有效的。
綜合以上的探討，可以發現研究對象在接受一連貫的補救教學活動之後，透
過總結性評量得以檢測出其迷思概念的改變。此六種原本斷定迷思概念普遍較嚴 重之概念，從前後測結果比照可觀察出皆有明顯成效，平均進步率高於 50%，尤 其是 S3 在後測紙筆表現是研究對象中最好的，其他五位學生也皆有明顯進步，
代表此六位學生的迷思概念得以澄清，建立了正確概念以利後續相關單元之銜接，
也更增強學生面對方程式相關問題的自信心。