第五章 結論與建議
第一節 結論
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第五章 結論與建議
本研究目的在探討國中八年級學生學習二元一次方程式圖形單元中出現的 迷思概念情形，分析學生的錯誤題型與錯誤的原因，挑選出在學習此單元中具有 迷思概念與錯誤觀念的學生，並根據學生的迷思觀念設計有效的教學活動，進行 補救教學，期望能幫助學生在二元一次方程式圖形上澄清迷思概念並建立正確觀 念，成功達到單元學習之目標。最後，研究者乃針對整個教學歷程進行省思，以 了解補救教學是否具有成效，並提供爾後相關教學上需要之參考，因此，研究者 依據研究目的與研究結果彙整其研究結論並提出具體建議，供教師進行此單元的 教學與未來相關研究之參考。
第一節 結論
根據本研究的目的與研究結果，得到以下的結論：
一、學生解題的錯誤類型可分為：
（一）在直角坐標平面方面：
1、學生不了解點座標的意義和規則 2、忘記象限和兩軸之關係
3、描點容易混淆或合併
（二）二元一次方程式代數方面：
1、對文字符號有刻板印象 2、不熟悉等量公理的規則 3、無法接受方程式不同樣貌 4、無法利用代數法求出數值
5、無法接受方程式只有一個未知數的情形
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6、看不懂題目也無法了解題意 （三）二元一次方程式幾何方面：
1、無法把符合的點連接起來得到結論 2、無法判斷解與圖形之關係
3、無法判斷圖形之間的關係
4、無法利用點座標畫出二元一次方程式圖形 二、學生作答情形最常發生的迷思概念可分為：
（一）文字符號的運算規則：
1、學生容易粗心未同類項合併造成化簡錯誤
2、聯立方程組求解學生因不熟悉代入消去法以及加減消去法解題方法和目 的，甚至直接進行加減，導致最後仍無法求出未知數的解。
（二）點座標的概念：
1、學生不了解直角坐標平面的橫軸和縱軸先後規則，容易因粗心導致描點 錯誤，甚至把一個點座標分成兩個點描繪出，造成作答錯誤。
（三）二元一次方程式圖形：
1、學生不了解方程式圖形是直線，且乃由符合其方方程式的所有解所連接 而成的，亦無法體會至少需找出兩組解即可利用工具描繪出圖形。
2、學生無法接受與以往看到的方程式有不同樣貌（包含特殊方程式），容 易直接判斷沒有學過或放棄作答，並缺乏能力去透過基本姐的概念去思 考其方程式組成的意義。
（四）二元一次方程式的解與圖形關係：
1、學生不了解方程式圖形上的點皆是利用等量公理得知其方程式的解，常 會把兩者分開討論和思考。
2、學生因不了解方程式的解之意義，容易因隨便作答而受未知數前係數的 影響，導致把其係數寫成點座標敷衍作答。
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（五）二元一次聯立方程組的解與圖形關係：
1、聯立方程組為兩個方程式，學生因不了解兩個方程式應為兩條直線，容 易只作出一條直線，造成答題錯誤。
2、學生因未有具體概念，不了解兩直線之相互關係，對於交點的情形也較 模糊，故容易導致圖形與自我下的結論有出入。
三、補救教學設計與成效：
（一）課程活動設計以「具體物操作搭配
GGB 軟體資訊融入」加深概念建立
課程活動設計是針對研究對象的迷思概念所設計，以具體物棋盤之相似 於直角座標平面系之表象，透過棋子的擺放如同座標之描點，實際操作及教 師解說讓學生有具體影像得以加深觀念建立，搭配資訊融入教學 GGB 軟體驗 證，讓學生應用相關輔助設備來應證所學，強化學習動機及挑戰力。將課程 區分成四大主題進行教學，由淺入深從單一概念進階到複合型題型，讓學生 熟悉多媒體相關繪圖軟體的操作，對方程式作圖不會感到畏懼，透過增加驗 證比對的習慣，以提升學生的答題成就感，進以達到課堂學習目標。（二）教學實施以「教師直接講述教學法」，澄清學生再次學習之迷思概念 四個主題單元的教學策略即採納數學科最常運用的直接教學法，配合具
體物棋盤與棋子作解說，配合資訊融入教學讓每位學生皆使用平板操作多媒 體繪圖軟體 GGB，提供學生學習相關概念輔助系統資源以及了解驗證之重要 性，從做中學對於方程式圖形有視覺性的效果和提升記憶能力，發現學生能 透過此教學方式，讓抽象的代數變得具體化，銜接到幾何的概念也較為容易，
搭配教師的詢問法，學生對於此單元概念之作答信心增加，以達到相關題型 之精熟。
（三）評量採「小組合作上台發表及紙筆測驗」，提升互助能力達到精熟學習 每個主題單元的教學活動後，教師會進行形成性評量，目的即是了解學生
的個別學習狀況，其中在直角坐標平面單元上由學生搶答方式，在搭配棋盤 和棋子的具體物操作教學實施中，進行小組分組討論並上台發表向其他同學
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解說 ; 方程式代數概念單元乃使用紙筆測驗以及方程式幾何部分採分組兩兩 相互檢視為檢核過程，從中教師可以觀察到學生的吸收情形以及接續課程內 容及步調之彈性調整。
（四）「從具體物操作及軟體輔助，回歸於紙筆繪製」，有助於迷思概念釐清 本研究的教案是針對讓學生對於方程式之代數概念圖形化與具體化，藉
以具體物棋盤與棋子讓學生實際擺放，搭配相關電子產品操作 GGB 軟體作為 輔助，由教師帶領學生實際操作，再讓學生自發性的彼此相互對照討論及透 過動態幾何軟體作為作答驗算，最後回歸紙筆繪圖，有了先前具體概念建構，
紙筆求解描點到繪圖的作答流程較不易感到無助和害怕，不僅使學生很快融 入教學情境中，也使其更確定此單元之目標以及強化方程式具體圖形化之學 習，整個教學過程是很流暢且氣氛良好的，在每次教學後的形成性評量中，
可觀察出學生的作答速度提升，且對於自我作答是充滿自信的。