圖形化教學

2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i

堂中將資訊科技融入其教學中，能提升學生的學習動機與學習表現。這項改變與 以往數學課的差別在於，學生只能完全聆聽教師的講述而未實際進行實物的操作，

因此，當學生被授權於課堂上使用電腦時，可以發現學生在探索與討論數學的表 現及學習氛圍中是相當積極的。

綜合上述，資訊科技融入教學為教師運用多媒體的技術於教學活動上，目 的在於培養學生「運用科技與資訊」的能力與「主動探索與研究」的精神，讓學 生能「獨立思考與解決問題」，並完成「生涯規劃與終身學習」。資訊科技融入 教學不只是教師會使用電腦而已，而是能夠藉由多媒體資源有效地協助學習者達 到教學目標。將資訊科技中可擷取之優勢資源與媒體，平順且適切地置入各科教 學過程的環節中，以多元的教學方式改善傳統教學模式，提升學生學習意願進而 主動學習(徐新逸、林燕珍，2003)。針對此研究二元一次方程式圖形之單元，根 據學習者迷思概念統整分析，學生對於圖形的概念缺乏實際操作的圖形具體化，

因此，研究者欲藉由資訊科技融入教學運用在其教學活動中，從說明多媒體輔助 資源到透過實際帶領學生於資訊教室進行操作，讓學生能夠從難以想像的數學概 念中，透過電腦視覺化輔助，釐清並加深數學概念。

第三節 圖形化教學

在學習數學的過程中，為了追朔長久數學精神及歷史，擁有過多文字上的 表達，是較為抽象和難以理解的，因此，在教與學的策略中，會利用圖形化來釐 清某些學習目標和意義，展鵬(2006)在其著作《資訊教育綜合教材》中指出在人 類的學習過程中，最先也是從使用圖像來表示出自己的感受或所見事物，藉由衍 伸出文字的書寫、口語的表達，才有所改變。學校教育從學齡期開始，也是大量 使用實體教具，讓學生透過外形的圖像記憶，來理解數字的奧妙，進而推演出以 文字性為主的情境式問題(陳秀湘，2011)。此研究單元以二元一次方程式圖形為 主題，教導學生從二元一次方程式的概念中理解其圖象表徵的意義，透過自己動

© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i

手畫來對應抽象文字的精神，進而解決問題，然而每位學習者的認知發展與學習 程度不盡相同，如何在教學活動中藉由有效得教學策略給予學生幫助，以釐清及 建立正確觀念，此亦為研究者欲探討之目的。以下將介紹傳統手繪教學方法與動 態幾何軟體(GeoGebra)兩種教學方法，進行探討與分析優缺點：

一、傳統手繪教學法：

在學習數學的歷程中，為了提高學習效率與效能，教學者會藉由實際操作 增加學習者對於抽象概念轉為具體之經驗，從中得到較深刻的知識建立，在直角 坐標系章節中，以往教師會藉由讓學生實際從橫軸與縱軸的描點，到知其多個座 標可連成一條直線的反覆練習中，達到此章節之學習目標。主要實務操作之工具 為紙、筆和直尺，經過教師示範，學生仿寫的方式，進而讓學生精熟相關圖形之 描繪。

二、動態幾何軟體(GeoGebra)：

如何利用現代資訊科技融入課堂以幫助學生的學習，一直是許多教育專家 努力的方向。教材以課堂授課為導向的呈現方式，除了傳統的黑板、粉筆外，利 用多媒體的結合，能帶給學習者不同的視覺刺激與啟發(洪榮忠，2008)。陳秀湘 (2011)也提過教師在進行教學歷程中，透過資訊科技工具來進行補救教學時，發 現學生上課態度及狀態會較為活躍與積極，且經由實務操作及圖形的觀察，部分 學生可自行發現其差異與關聯性，在圖形表徵以及符號表徵之變換較為進步。此 外，透過教師適時的介入及引導思考，可以協助學習者彙整自我想法、釐清迷思 概念與建立正確觀念，提升其學習表現。

GeoGebra 是一套針對中學教育以上所設計的動態數學軟體，它包含了原本 動態幾何尺規作圖、幾何轉化等功能，還結合了函數繪圖、代數運算與基本微積 分功能，是一套線上免費和多平台之動態繪圖軟體，源於美國佛羅里達州雅特蘭 大學的數學專家 Markus Hohenwarter 所設計的，榮獲過歐洲多項軟體大獎。

GeoGebra 軟體之名稱可拆解為 Geo+Gebra，是結合了幾何(Geometry)以及代數 (Algebra)之教育軟體，使用者可以用點、向量、線段、直線和函數等來作圖，

© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i

並隨後動態修改。除此之外，GeoGebra 也有處理變數的能力（不論變數是一個 數字、角度、向量或點座標）。若於該軟體的幾何視窗(繪圖區)畫出圓或直線，

代數視窗就會顯示所對應之方程式，反之，若是於指令列輸入代數方程式，幾何 視窗便會出現其圖形。該軟體的操作方式與 GSP(Geometry Sketch Pad)有些類 似，並且此軟體是以 Java 程式所設計的，能將所描繪出的圖形儲存成網頁畫面，

且可以於網頁界面上直接操作，目前該軟體也發展了多國語言轉換（30 多國），

以及跨平台(Windows、Mac、 Linux)的數學繪圖軟體，目前其繪圖功能仍然持續 加強中(Hohenwarter, Hohenwarter & Lavicza, 2008)。

在中學的課程中，教師能利用此動態軟體來輔助學生學習於教授基本方程式 概念以及意義後，透過找出兩點是否為某方程式其中的解，讓學生從一方程式為 一線型圖形之概念乃源於其方程式無限多組解中所建構而成的，因此，當學生有 了直角坐標系基本概念後，教師透過投螢幕展現給學生並介紹動態幾何繪圖軟體 (GeoGebra)，在舉例示範操作給學生看，並講解介面的呈現方式以及隨機發問讓 學生來回答幾何視窗與代數視窗所發展圖形之關係。如果時間允許，教師也可以 直接挑選學生到台前操作，甚至透過借用學校電腦資訊教室或是使用班級平板等 硬體設備，讓學生每個人皆可透過實務操作來增加圖形視覺化的刺激，並加深對 於代數方程式轉換成圖形之關係，以提升建構知識的效率與效能。

© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i

© 2 0 1 3 D r . T u n g C h u n g T s a i