學生學習的改變

壹、 認知能力與表現的提升

本研究欲比較有修本門課的學生與其他未選修的普通班學生比較的差異，

故將最後一次段考單元─機率的學測試題設計成一份考卷。其問卷本身試題有 經過同為高一數學教師的協同教師進行專家審題，保有一定的專家效度。設計 的形式以計算題的方式分別對多元選修班與大樹高中一年級某班施測，針對相 同的題目比較兩者在答題與題目解析上的差異。而因為兩班的人數、教師與學 生背景等皆不相同，單看量化資料較缺乏客觀性，故比較以質性資料分析之。

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因應人數的關係，以兩班分數前 20%以上為高分群、後 20%以下為低分群 來作學生分類，並針對兩班學生中的高、低分群的答題情況作討論。

一、高分群學生的答題狀況

由圖 5-1-1 多元選修班高分群學生的解答與圖 5-1-2 普通班級高分群學生解 答可以發現，在高分群學生的作答中，解答的脈絡與思緒上，學生是有能力將 他描寫出來的，這類的學生不只是選擇題、填充題有嚴謹的邏輯，在計算題的 呈現上，也能描述清楚自己的想法，在公式的使用上，也非常精準與熟練，這 邊可以得知，能夠取得高得分的學生，在計算題目的步驟與工具的使用是很有 一套的。

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圖 5-1-1 選修班高分群同學作答情形

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圖 5-1-2 普通班高分群同學作答情形

二、低分群學生的答題狀況

圖 5-1-3 為多元選修班低分群的生學 S14 的解答、圖 5-1-4 普通班級低分群 學生 S22 的解答，兩位同學的分數皆為 36 分，但是從兩張圖的比較可以發現，

雖然同為低分群，但是多元選修班的學生有在嘗試去分析題目與解題，看的出

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來式公式上的不熟練，導致幾乎都差一個步驟就能計算出答案，但是對照組的 普通班學生解答，可以看到學生對於不會的題目除了純猜測外，很多都只有寫 上答案，這只是冰山一角的其中一個例子，這邊就能比較出來，經由數學探究 式教學訓練過後的孩子，更有能力在考試中進行破冰、解出答案，在面對題目 的態度上，也比一般的孩子更有耐心與勇氣去嘗試，不會輕易的放棄。

圖 5-1-3 選修班低分群同學作答情形

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圖 5-1-4 普通班低分群同學作答情形

貳、 自主學習的能力之養成

在開始課程的前幾週，學生仍有不良的習慣，在分組後仍然到處跑去和同 學聊天，造成有組員落單，也間接造成這個組員開始滑手機，教師仍需要時時 刻刻注意這方面的問題。除此之外，因為組員彼此之間不熟悉，以及過去較少 有大量時間與同學討論的課程，導致很多學生都自顧自的埋頭苦幹，對於和他

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人互動交流、腦力激盪還不甚熟悉，也不懂得使用最基本的工具書—課本（如 圖 5-1-5）。對於不了解的概念，仍是習慣直接對教師發問，使得即使是在三位 教師面對 20 位學生的情形之下，人力仍有些許不足（如圖 5-1-6）。

圖 5-1-5 課本在手卻不會使用 圖 5-1-6 教師人力不足

不過，在課程上了軌道後，經由教師的提醒與拋問，利用不直接給予最後 的答案的方式，使學生已養成先自行思考問題點，以及翻閱書籍釐清自己所不 熟悉的概念到底是什麼。學會了提出有效率的問題後，不僅解決問題的能力提 升了，討論的熱烈程度亦有很明顯的提升（如圖 5-1-7），而壞習慣的部分，也 改善了許多。

圖 5-1-7 同學間互相分享想法

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參、 數學學習的興趣與信心提升

在課程進行了兩三週後，學生們開始習慣探究式的上課方式，也逐漸發現 到這樣的過程中所思索的問題，往往能夠深刻的內化在心中。上課也可明顯感 受到學生與過往的不同，對於學習數學開始有了興趣，討論的參與度也大幅的 提升。除此之外，在課餘時間與學生們的談話中，得知學生對於自身的信心也 頗有提高，在認真的思考與討論後，發現到對於很多概念和題目，自己其實是 能夠想出來的，只是過去缺乏這樣的時間慢慢腦力激盪，也較沒有機會能夠和 同學大量進行討論。而且，將想法記錄成詳解，以及參考別人的想法，對學生 提升思考力的幫助也十分的大。

肆、 前後測問卷分析－學習態度的轉變與提升 一、量化分析

根據林星秀（2001）所編製的數學學習態度量表進行施測，前後測分數如 下表 5-1-1 所示，以下將前後測分數上的變化作量化的分析。

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表 5-1-1

前、後測分數比較表

受測者 前測分數 後測分數 分數差 受測者 前測分數 後測分數 分數差 S1 91 86 -5 S11 93 92 -1 S2 93 95 2 S12 93 94 1 S3 93 95 2 S13 86 92 6 S4 90 89 -1 S14 86 93 7 S5 87 94 7 S15 82 97 15 S6 89 92 3 S16 94 93 -1 S7 84 87 3 S17 92 90 -2 S8 90 86 -4 S18 88 91 3 S9 91 93 2 S19 84 94 10 S10 87 87 0 S20 90 87 -3

（一）平均分數小幅提升

經由 t 檢定之結果（表 5-1-2）得知，學生的平均是有所提升的，且由 表 5-1-1 的分數表可明顯看出，學生在數學學習態度上是進步的，但是前、

後測的 t 檢定卻未達顯著。推測可能的原因有二，其一是數學多元選修的 學生組合，相較於一般班級來說，可能本身對數學學習的態度較好，故前 測的分數也較高，因而影響了後測分數的進步空間，故雖然提升但幅度不 大；其二是在數學統計的樣本數上過小，容易導致統計結果失真。

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表 5-1-2

學生學習態度量表的前、後測得分之相依樣本 t 檢定表

向度

平均值(變異數) p 值

前測 後測 t 值 自由度 (單尾) 數學學習態度 89.15（12.34) 91.35（11.08） -2.001 19 0.029

（p < 0.025 為顯著）

雖然前後測的分數表示未達顯著，根據研究者本身在課堂中的感受與 觀察，並透過第四章的歷程分析，亦能感受到學生的成長與進步。故，質 性面的分析與原因的探究是非常重要的。

（二）進步人數符合預期

由表 5-1-1 中的資料可得知，班上有十二位同學的態度量表分數是進步 的，其中 S15 提升幅度最多，有一位持平，結果符合預期。退步的學生 中，除了 S1 與 S8 兩位的分數下降的較為明顯，其餘五位同學皆是小幅度 的變動。

（三）進步幅度大的學生

在分數進步的學生中，進步幅度最大的為 S15，S15 本身有參加大型補 習班，在課程開始前表示自己程度普通，需要加強。除此之外，常常懶得 思考，也會看不懂題目，希望能夠增進數學思考能力。除了分數上的成長 之外，研究者更藉由每週回饋單發現 S15 對於這堂課的投入與專注非常 多，更認為這堂課帶給他許多成長與幫助，以下是 S15 的回饋單內容：

「我覺得這門課能讓我思考很多，我發現一個題目不只有一種算法，跟別 人討論會激發出更多想法，我還蠻謝謝老師做出這樣的課程。」（學習回饋 單 S15-F1）

「我覺得這次我有更融入課程，訂正的更好，字也比較漂亮整齊，大家的

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訂正也進步了，我看到好多比我好的。」（學習回饋單 S15-F2）

「這次是我高一上學期最弱的一塊，今天看到各種解法，很開心，希望能 補強這個部分。」（學習回饋單 S15-F3）

「這一次上課的試題內容幫了我很大的忙，我段考考的還不錯，我的訂正 也越來越進步了，希望能再次進前五名。」（學習回饋單 S15-F4）

「排列組合真的好難、好多，不知道該怎麼下手，不過這次考試還有別人 的解析讓我比較清楚了。」（學習回饋單 S15-F6）

「本週單元的試題分析我覺得我還不錯，再加強段考應該就可以考的不錯 了，這次考試有點小粗心不然原本可以 80 的。」（學習回饋單 S15-F7）

此學生在學期初時，除了成績表現不佳之外，在與其討論的過程 中也發現數學概念零碎，對於自身的錯誤也往往沒有發覺。但在課程中積 極參與和發問，也努力參考同儕的成果與教師們的意見，慢慢改善自己的 讀書方式，亦改善了邏輯思考的能力。在日後可以思考如何維持探究式的 思維，進而改善所有科目的讀書方式。

（四）退步幅度較大的學生分析

由前後測的分數差可以觀察到，S1 與 S8 的分數是全班下降最多的兩個 同學。在透過進一步的課堂中的觀察省思，以及學生後側的質性問答可以 發現，研究者發現到這兩位同學（S1、S8）對於這門課的教學方式與態度 是較不感興趣的，或是認為題目太過簡單無趣。尤其在後測問答題目二中 的學生回答可以發現這個情況，以下是 S1 與 S8 針對題目的回應：

後測問答題目二：「你認為數學多元選修課未來能做什麼調整？」

S1：「想學比較有趣的東西。」

S8：「簡單無趣，希望有比較多的難題，分組分享想法思考才有意義。」

而 S8 也在研究後續的訪談中，表示對於做詳解這件事情，他無所適 從。以下是 S8 針對這堂的想法之訪談內容。

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S8：「覺得製作詳解這件事情太麻煩了，自己懂比較重要，不過，多少對 自己有一些幫助，至少能強迫自己思考、完成題目。希望之後的題目 能夠再有變化、更進階一點，也就是偏向專題的題目。對於自我，已 經有了目標，不會無所適從。喜歡 S 型分組。」

而在課堂中，也可以明顯感受到這兩位學生對於探究式的教學模式不 甚習慣，幾乎不參與討論，通常只自己練習題目。在有問題向教師發問 時，S1 亦經常堅持己見，較無法接受教師給的建議，同學之間的想法更無 法接受。而 S8 認為學測試題太無趣，但是有趣的是，S8 的數學成績表現 以及每輪學測試題的成績表現均很普通，沒有特別突出，代表可能 S8 認為 接受難題的摹寫並解決難題學習才會進步。

這個部分研究者認為日後在課程設計與改進上，可以設計一些體驗數 學的活動課程，可以從生活數學當作出發點，以解決生活中的問題進行探 究，也許是很好的方向。

二、質性分析

依據前後測問卷內的數學學習態度問答題，對學生進行數學學習態度的變

依據前後測問卷內的數學學習態度問答題，對學生進行數學學習態度的變