層次一的各類圖型通過率分析

因層次一是依視覺層次的特性加以描述，學生依據圖形外貌改變 因素的影響而有所分類。

本節將層次一共 25 題的測驗試題，依試題的屬性將其分成九大 類型，分別為類型一：開放與封閉圖形的判別、類型二：凹凸圖形的 判別、類型三：直線與曲線圖形的判別、類型四：旋轉圖形的判別、

類型五：不同大小圖形的判別、類型六：鈍角特大圖形的判別、類型 七：寬圖形與窄圖形的判別、類型八：圖形外圍邊線粗細的判別、類 型九：填滿圖形與中空圖形的判別(Wu & Ma, 2005a)，其試題的分配 如表 5-5-1 所示。

表 5-20 層次一測驗試題的類型及題號分布

層次一的類型 三角形

概念

四邊形 概念

圓形 概念 類型一：開放與封閉圖形的判別 題 1 題 2 題 3 類型二：凹凸圖形的判別 題 4 題 5 題 6 類型三：直線與曲線圖形的判別 題 7 題 8 題 9 類型四：旋轉圖形的判別 題 10 題 11 題 12 類型五：不同大小圖形的判別 題 13 題 14 題 15 類型六：鈍角特大圖形的判別 題 16 題 17

類型七：寬圖形與窄圖形的判別 題 18 題 19

類型八：圖形外圍邊線粗細的判別 題 20 題 21 題 22 類型九：填滿圖形與中空圖形的判別 題 23 題 24 題 25

茲將層次一各類型試題的通過率分布情形統計如表 5-21：

表 5-21 層次一各類型試題的通過率分布情形

類型 三角形概念 四邊形概念 圓形概念

答對人數 2001 1823 2023 類型一 通過率% 89.93 81.93 90.92

答對人數 2096 154 2159 類型二 通過率% 94.20 6.92 97.03

答對人數 2132 1988 2158 類型三 通過率% 95.82 89.35 96.99

答對人數 1667 1167 1698 類型四 通過率% 74.92 52.45 76.31

答對人數 1409 1740 1940 類型五 通過率% 63.33 78.20 87.19

答對人數 1705 1187 類型六 通過率% 76.63 53.35

答對人數 1553 1360 類型七 通過率% 69.80 61.12

答對人數 1787 1741 1797 類型八 通過率% 80.31 78.25 80.76

答對人數 1722 1889 1122 類型九 通過率% 77.39 84.90 50.43

分析與討論：

1.類型一（開放與封閉圖形的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 1、題 2 和題 3），分別依三角形、

四邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，而由表 4-3-2 各類型的通 過率分析來看，學童在類型一中，其通過率相當高，大約在八成到九 成左右，由數據來看，受試者在圓形開放與封閉概念的判別上通過率 是最高的有 90.92%，而三角形次之有 89.93%，四邊形較低有 81.93%。

與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，接受 1993 年數學課程的學童也是 圓形的概念通過率最高，達 75.99%。

可見學童在於圓形概念中，開放與封閉圖形的判別是較容易 的，而對於三角形開放與封閉圖形的判別是較難的，且由數據上來 看，圓形的概念與三角形的概念並沒有很明顯的差距。

2.類型二（凹凸圖形的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 4、題 5 和題 6），也是依三角形、四 邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，由表 4-3-2 各類型的通過率 分析來看，學童在類型二中，其通過率的差距頗大，以圓形概念的通 過率高達 97.03%來看，學童對於圓形圖形凹與凸的判別是可以輕易 達到的；其次在三角形概念的通過率也有 94.20%，四邊形概念的通 過率最低，只有 6.92%。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，接受 1993 年數學課程的學童也是圓形的概念通過率最高，達 96.34%。

可見學童在四邊形的凹與凸和其他圖形的判別上，是有非常明顯 的差異。

3.類型三（直線與曲線圖形的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 7、題 8 和題 9），也是依三角形、四 邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，由表 4-3-2 各類型的通過率 分析來看，學童在類型三中，其通過率很高，都有 89%以上，每一種 圖形概念的通過率分別為 95.82%、89.36%和 96.99%，而以圓形概念 的通過率最高。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，接受 1993 年數學 課程的學童也是圓形的概念通過率最高，達 96.81%。

其中三角形和圓形的通過率在此一類型中並沒有顯著的差異，反 而是和四邊形概念的通過率差距大了一些，可見在此一類型（直線和 曲線的判別）中，四邊形的概念對於學童來說是比較困難的。

4.類型四（旋轉圖形的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 10、題 11 和題 12），也是依三角形、

四邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，由表 4-3-2 各類型的通過 率分析來看，學童在類型四中，其答對依次為 74.92%、52.45%和 76.31%，相同的以圓形概念的通過率最高，三角形次之、四邊形的通 過率較低。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，接受 1993 年數學課程 的學童也是圓形的概念通過率最高，達 89.02%。

由此可知，在此一類型（旋轉圖形）中，學童對於旋轉圖形概 念的判別仍是有顯著的差異的。

5.類型五（不同大小圖形的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 13、題 14 和題 15），也是依三角形、

四邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，由表 4-3-2 各類型的通過 率分析來看，學童在類型五中，其答對依次為 63.33%、78.20%和 87.19%。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，接受 1993 年數學課程的 學童也是圓形的概念通過率最高，達 83.16%。

由此數據來看，學生在大小不同圖形的判別上圓形與三角形和四 邊形是有顯著的差異的。

6.類型六（鈍角特大圖形的判別）：

針對此一類型圖形，由於圓形並沒有鈍角特大的圖形，故本類 型中僅針對三角形和四邊形來命題，分別為題 16 和題 17，共有二題。

而由表 5-18 的通過率統計來看，學童的通過率，分別是 76.63%和 53.35%。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，三角形的通過率是

65.85%，四邊形的通過率是 43.85%。接受九年一貫和 1993 年數學課 程的學童均是以三角形的概念通過率較高，而在四邊形的判別上明顯 偏低。

7.類型七（寬圖形與窄圖形的判別）：

針對此一類型圖形，若將圓形變窄的話，則圓形就成了橢圓形 了，故本類型中並不針對圓形來命題，僅針對三角形和四邊形來命 題，分別為題 17 和題 18，共有二題。而由表 4-2-2 的通過率統計來 看，可以明確的發現到，本類型中無論在三角形概念或是四邊形概念 中，學童的通過率也都不是很高，分別只有 69.80%和 61.12%，與 Wu

& Ma(2005a)的研究相對照，三角形的通過率是 57.91%，四邊形的通 過率是 59.22%。接受九年一貫和 1993 年數學課程的學童，在此類型 的通過率偏低。

可見受試者對於寬圖形與窄圖形的判別，仍是較為困難的。

8.類型八（圖形外圍邊線粗細的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 20、題 21 和題 22），也是依三角形、

四邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，由表 4-3-2 各類型的通過

率分析來看，學童在此一類型中，其答對依次為 80.31%、78.25%和 80.76%。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，三角形的通過率是 88.51%，四邊形的通過率是 84.32%，圓形的通過率是 79.59%。接受 九年一貫和 1993 年數學課程的學童，對於圖形外圍邊線粗細的判別 均能達層次一的階段

9.類型九（填滿圖形與中空圖形的判別）：

此一類型圖形共有三題（題 23、題 24 和題 25），也是依三角形、

四邊形和圓形三種不同的概念來進行測驗，由表 4-3-2 各類型的通過 率分析來看，學童在此一類型中，其通過率依次為 77.39%、84.90%

和 50.43%。與 Wu & Ma(2005a)的研究相對照，三角形的通過率是 81.88%，四邊形的通過率是 88.30%，圓形的通過率是 75.04%。接受 九年一貫和 1993 年數學課程的學童在圓形概念中，通過率偏低

綜合以上結果，在各類型的圖形中，其通過率高低次序可整理 如下表 5-22。

表 5-22 層次一各類型圖形的通過率高低次序 類型 各圖形通過率次序

類型一 圓形(90.92%)、三角形(89.93%)、四邊形(81.93%) 類型二 圓形(97.03%)、三角形(94.20%)、四邊形(6.92%) 類型三 圓形(96.09%)、三角形(95.82%)、四邊形(89.35%) 類型四 圓形(76.31%)、三角形(74.92%)、四邊形(52.45%) 類型五 圓形(87.19%)、四邊形(78.20%)、三角形(63.33%) 類型六 三角形(76.63%)、四邊形(53.35%)

類型七 三角形(69.80%)、四邊形(61.12%)

類型八 圓形(80.76%)、三角形(80.31%)、四邊形(78.25%) 類型九 四邊形(84.90%)、三角形(77.39%)、圓形(50.43%) 由表 5-22 可以看出，在類型一到類型五及類型八中，學童的通 過率均以圓形為最高，三角形次之，而四邊形最低。只有在類型九是 相反的，四邊形通過率最高而圓形最低。在類型六及類型七中(沒有 圓形判別)，也是四邊形的通過率最低。由此可知，在層次一中，圓

形的圖例判別對國小學童是較為簡單，三角形的圖例判別次之，而以 四邊形的圖例判別較為困難。

第六節 不同地區學童幾何概念得分的差異分析

本節主要依據學童受測所得資料，利用 SPSS 軟體進行統計分 析。採用單因子變異數(ANOVA)分析不同地區差異情形。分為三部份，

內容為不同地區學童在所有測驗情形的差異與不同地區學童在各層 次受測的差異情形以及不同地區學童在各圖形受測的差異情形。

一、不同地區學童在幾何概念測驗得分的差異

本部份就學童在所有題目測驗的受測情形，採用單因子變異數 分析(ANOVA)其差異情形。

表 5-23 不同地區學童幾何概念分數變異數分析摘要

變異來源 離均差平方和 自由度 均方 F 值

組間 1609.590 2 804.795 4.409 組內 405574.740 2222 182.527

總和 407184.330 2224

根據表 5-23 所示，不同地區的學童在整體受測情形中，F 值為 4.409，P 值>.05，未達顯著水準，表示不同地區的學童在所有題目 的受測情形上沒有差異。

二、不同地區學童在各層次受測的差異情形

本部份就學童在層次一、層次二、層次三的受測，採用單因子 變異數分析(ANOVA)其差異情形。

1. 不同地區學童在層次一幾何概念測驗差異分析

為瞭解不同地區之學童對於層次一受測情形的差異，將統計結果 分述如下。

表 5-24 不同地區學童層次一幾何概念測驗分數變異數分析摘要

變異來源 離均差平方和 自由度 均方 F 值

組間 55.957 2 27.979 1.202 組內 51703.358 2222 23.269

總和 51759.315 2224

根據表 5-24 所示，不同地區的學童在層次一受測的情形中，F 值為 1.202，P 值>.05，未達顯著水準，表示不同地區的學童在層次 一的受測情形上沒有差異。

2. 不同地區學童在層次二幾何概念測驗差異分析

為瞭解不同地區之學童對於層次二受測情形的差異，將統計結果 分述如下。

表 5-25 不同地區學童層次二幾何概念測驗分數變異數分析摘要

變異來源 離均差平方和 自由度 均方 F 值

組間 112.334 2 56.167 2.707 組內 46104.117 2222 20.749

總和 46216.451 2224

根據表 5-25 所示，不同地區的學童在層次二的情形中，F 值為 2.707，P 值>.05，未達顯著水準，表示不同地區的學童在層次二的 受測情形上沒有差異。

3. 不同地區學童在層次三幾何概念測驗差異分析

3. 不同地區學童在層次三幾何概念測驗差異分析