第五章 研究結果與討論
第七節 不同年級與性別之學童幾何概念測驗
本節旨在比較分析不同年級、性別在幾何概念測驗之得分上是 否有交互作用，並進一步瞭瞭不同年級、性別在幾何概念測驗上的差 異情形。
壹、不同層次的幾何概念
一、不同年級、性別在層次一幾何概念測驗差異分析 (一)、交互作用效果方面
不同年級、性別在層次一幾何概念測驗上的平均數、標準差之 統計結果如下表
表 5-34 不同年級、性別在層次一幾何概念測驗的平均數、標準差之 統計摘要
一年級 二年級 三年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 14.40 5.01 14.68 5.35 14.54 16.36 4.54 16.98 4.19 16.66 19.68 3.73 19.33 4.21 19.53
四年級 五年級 六年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 19.98 4.37 20.35 3.95 20.15 21.18 3.73 21.03 3.51 21.11 21.15 3.66 22.14 2.16 21.62
註：男生平均分數：18.79；女生平均分數 19.07。
表 5-34 係不同年級、性別學生在層次一測驗之平均數與標準差，
再進一步對測驗結果進行二因子變異分析(如表 5-35)。
表 5-35 年級與性別在層次一幾何概念測驗之變異數分析
變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定 年級 13698.442 5 2793.688 164.354***
性別 48.001 1 48.001 2.824 年級*性別 109.391 5 21.878 1.287
誤差 37616.492 2213 16.998 總和 845248.000 2225
***p<.001
(二)、主要效果方面
由表 5-35 所示，一、二年級與各年級之間，在層次一的受測情形 中均有顯著的差異，而三年級與四年級間是沒有差異的，五年級與六 年級間也是沒有差異的。顯示出，低年級之間有差異，中年級之間與 高年級之間是沒有差異的，但不同年段之間，是有顯著差異的。
2.不同性別在層次一幾何概念測驗未達顯著水準(F=2.824，
p>.05)，顯示不同性別在層次一幾何概念測驗上並未有所不同。
一、不同年級、性別在層次二幾何概念測驗差異分析 (一)、交互作用效果方面
不同年級、性別在層次二幾何概念測驗上的平均數、標準差之統計結 果如下表
表 5-37 不同年級、性別在層次二幾何概念測驗的平均數、標準差之 統計摘要
一年級 二年級 三年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 7.82 2.91 8.23 2.52 8.02 8.86 2.87 9.28 2.32 9.06 11.71 3.06 11.68 3.01 11.70
四年級 五年級 六年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 14.14 3.16 14.72 3.25 14.41 16.09 3.56 16.36 3.14 16.21 16.34 3.82 17.41 2.15 16.85
註：男生平均分數 12.49；女生平均分數 12.95。
表 5-37 係不同年級、性別學生在層次二測驗之平均數與標準差，
再進一步對測驗結果進行二因子變異分析(如表 5-38)。
表 5-38 年級與性別在層次二幾何概念測驗之變異數分析
變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定 年級 25019.770 5 549.155 549.155***
性別 112.991 1 12.400 12.400***
年級*性別 60.763 5 1.334 1.334 誤差 20165.076 2213
總和 398718.000 2225
***p<.001
(二)、主要效果方面
由表 5-39 所示，一年級、二年級、三年級、四年級與各年級間，
在層次二的受測情形中有顯著的差異。而五年級、六年級與一到四年 間有顯著差異。在各年段中，一年級與二年級間有顯著差異，三年級 與四年級間有非常顯著的差異，五年級與六年級間，則沒有差異。
2. 不同性別在層次二幾何概念測驗達顯著水準(F=12.400，
p<.001)，顯示不同性別在層次二幾何概念測驗有顯著差異。
根據表 5-37 結果顯示，女生平均分數 12.95，男生平均分數 12.49。顯示在層次二中，女生的表現優於男生。
三、不同年級、性別在層次三幾何概念測驗差異分析 (一)、交互作用效果方面
不同年級、性別在層次三幾何概念測驗上的平均數、標準差之統 計結果如下表
表 5-40 不同年級、性別在層次二幾何概念測驗的平均數、標準差之 統計摘要
五年級 六年級
男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M 12.07 5.30 12.67 4.96 12.35 13.25 5.22 15.14 4.52 14.15 註：男生平均分數 12.66；女生平均分數 13.90。
表 5-40 係不同年級、性別學生在層次二測驗之平均數與標準差，
再進一步對測驗結果進行二因子變異分析(如表 5-41)。
表 5-41 年級與性別在層次三幾何概念測驗之變異數分析
變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定 年級 575.243 1 575.243 22.794***
性別 267.060 1 267.060 10.582**
年級*性別 72.600 1 72.600 2.877 誤差 17387.897 689 25.236
總和 140303.000 693
**p<.01 ***p<.001
(二)、主要效果方面
由表 5-41 結果顯示，年級與性別之間無交互作用(F=2.877，
p>.05)。由於年級與性別此二自變項其交互作用不顯著，故分別以單 因子變異數分析進行其主要效果檢定。
1. 不同年級在層次三幾何概念測驗達顯著水準(F=22.794，
p<.001)，顯示不同年級在層次三幾何概念測驗上是有差異的。
根據表 5-40 結果顯示，五年級平均分數 12.35，六年級平均分 數 14.15。顯示在層次三中，六年級的表現優於五年級。
2. 不同性別在層次三幾何概念測驗達顯著水準(F=10.582，
p<.01)，顯示不同性別在層次三幾何概念測驗有顯著差異。
根據表 5-40 結果顯示，女生平均分數 13.90，男生平均分數 12.66。顯示在層次三中，女生的表現優於男生。
貳、不同圖形的幾何概念
一、不同年級、性別在三角形幾何概念測驗差異分析 (一)、交互作用效果方面
不同年級、性別在三角形幾何概念測驗上的平均數、標準差之 統計結果如下表
表 5-42 不同年級、性別在三角形幾何概念測驗的平均數、標準差之 統計摘要
一年級 二年級 三年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 7.64 2.84 7.81 2.90 7.72 8.69 2.85 9.09 2.52 8.88 11.62 2.63 11.49 2.66 11.56
四年級 五年級 六年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 12.58 2.95 12.76 2.79 12.66 19.97 4.24 18.24 4.01 18.09 18.44 3.89 19.87 2.92 19.12
註：男生平均分數：12.71；女生平均分數 13.00。
表 5-42 係不同年級、性別學生在三角形測驗之平均數與標準 差，再進一步對測驗結果進行二因子變異分析(如表 5-35)。
表 5-43 不同年級與性別在三角形幾何概念測驗之變異數分析 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定
年級 39733.685 5 7946.737 811.189***
性別 82.819 1 84.454 8.454**
年級*性別 131.564 5 26.313 2.186 誤差 21679.457 2213 9.796
總和 428780.000 2225
**p<.01 ***p<.001
(二)、主要效果方面
由表 5-43 結果顯示，年級與性別之間無交互作用(F=2.186，
p>.05)。由於年級與性別此二自變項其交互作用不顯著，故分別以單 因子變異數分析進行其主要效果檢定。
1. 不同年級在三角形幾何概念測驗達顯著水準(F=811.189，
p<.001)，顯示不同年級在三角形幾何概念測驗上是有差異的。因此，
使用 Scheffe 事後比較法考驗其平均數之差異情形。
表5-44 不同年級三角形幾何概念測驗得分的事後多重比較
2.不同性別在三角形幾何概念測驗達顯著水準(F=8.454，
p<.01)，顯示不同性別在三角形幾何概念測驗有顯著差異。
根據表 5-42 結果顯示，女生平均分數 13.00，男生平均分數 12.71。顯示在三角形幾何概念測驗中，女生的表現優於男生。
一、不同年級、性別在四邊形幾何概念測驗差異分析 (一)、交互作用效果方面
不同年級、性別在四邊形幾何概念測驗上的平均數、標準差之 統計結果如下表
表 5-45 不同年級、性別在四邊形幾何概念測驗的平均數、標準差之 統計摘要
一年級 二年級 三年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 6.62 2.73 7.03 2.60 6.82 7.55 2.63 7.81 2.30 7.68 9.92 2.60 9.90 2.78 9.91
四年級 五年級 六年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 10.69 2.68 11.22 2.79 10.94 16.36 4.26 16.35 3.85 16.35 16.57 4.04 17.93 3.06 17.22
註：男生平均分數：11.16；女生平均分數 11.52。
表 5-45 係不同年級、性別學生在四邊形測驗之平均數與標準差，再 進一步對測驗結果進行二因子變異分析(如表 5-46)。
表 5-46 不同年級與性別在三角形幾何概念測驗之變異數分析 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定
年級 34341.799 5 6868.356 731.061***
性別 98.583 1 98.583 4.493 年級*性別 117.111 5 23.422 2.193
誤差 20791.257 2213 9.395 總和 340984.000 2225
***p<.001
(二)、主要效果方面
由表 5-47 所示，一年級、二年級、三年級、四年級、五年級與六 年級級間，在四邊形的受測情形中有顯著的差異。五年級與六年級間 的差異雖然也有顯著差異，但沒有像其他年級間的差異那麼大。
2. 不同性別在四邊形幾何概念測驗達顯著水準(F=4.493，
p>.01)，顯示不同性別在四邊形幾何概念測驗沒有差異。
三、不同年級、性別在三角形幾何概念測驗差異分析 (一)、交互作用效果方面
不同年級、性別在圓形幾何概念測驗上的平均數、標準差之統 計結果如下表
表 5-48 不同年級、性別在圓形幾何概念測驗的平均數、標準差之統 計摘要
一年級 二年級 三年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 7.95 2.25 8.07 2.28 8.01 8.98 1.88 9.36 1.66 9.16 9.85 1.80 9.62 1.93 9.75
四年級 五年級 六年級
男 女 小計 男 女 小計 男 女 小計
M SD M SD M M SD M SD M M SD M SD M 10.86 1.89 11.08 1.82 10.97 15.02 3.25 15.47 2.83 15.23 15.74 3.42 16.89 2.34 16.29
註：男生平均分數：11.30；女生平均分數 11.61。
表 5-48 係不同年級、性別學生在圓形測驗之平均數與標準差，再進 一步對測驗結果進行二因子變異分析(如表 5-49)。
表 5-49 不同年級與性別在圓形幾何概念測驗之變異數分析 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 檢定
年級 20790.838 5 4158.168 766.451***
性別 68.419 1 68.419 8.793 年級*性別 96.687 5 19.337 2.168
誤差 12006.016 2213 5.425 總和 324222.000 2225
***p<.001
(二)、主要效果方面
由表 5-50 所示，一年級、二年級、三年級、四年級、五年級與六 年級級間，在圓形圖形的受測情形中有顯著的差異。三年級與四年級 間的差異雖然也有顯著差異，但沒有像其他年級間的差異那麼大。
2. 不同性別在圓形幾何概念測驗未達顯著水準(F=8.793，
p>.05)，顯示不同性別在四邊形幾何概念測驗沒有差異。
由以上研究發現，性別的不同對於學童在幾何圖形的學習成效上 並無顯著差異，此結果與吳德邦(2005)在國小學童立體幾何表徵所做 之研究結果一致。
第 六 章 結 論 與 建 議
本 研 究 以 台 灣 北、中、南 三 區 等 縣 市 的 國 小 一 到 六 年 級 學 童 2225 位 為 研 究 對 象 ， 研 究 工 具 乃 是 以 吳 德 邦 (2003)國 家 科 學 委 員 會 專 案 報 告 (計 劃 名 稱 ： 國 小 學 生 在 Duval 的 知 覺 性 理 解 、 操 弄 性 理 解 、 順 序 性 理 解 、 推 論 性 理 解 和 van Hiele 理 論 關 係 之 研 究 。 計 劃 編 號 ： NSC92-2521-S-142-004。 )所 發 展 出 來 的 「 吳 － 薛 氏 幾 何 概 念 測 驗 」 工 具 為 主 ， 並 以 百 分 率 統 計 法 及 單 因 子 變 異 數 分 析 的 方 法 依 各 類 圖 形 的 通 過 率 、 不 同 年 級 、 不 同 性 別 與 不 同 地 區 在 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 的 表 現 來 探 討 ， 以 暸 解 學 童 在 van Hiele 幾 何 思 考 層 的 表 現 情 形 。 期 望 本 研 究 結 果 能 對 未 來 幾 何 數 學 的 發 展 有 實 質 的 幫 助 。
本 章 共 分 成 二 節 ， 第 一 節 針 對 本 研 究 的 結 果 來 歸 納 結 論 ， 第 二 節 對 未 來 的 研 究 發 展 與 課 程 的 設 計 提 供 建 議 。