結論

本 研 究 以 台 灣 北、中、南 三 區 等 縣 市 的 國 小 一 到 六 年 級 學 童 2225 位 為 研 究 對 象 ， 研 究 工 具 乃 是 以 吳 德 邦 (2003)國 家 科 學 委 員 會 專 案 報 告 (計 劃 名 稱 ： 國 小 學 生 在 Duval 的 知 覺 性 理 解 、 操 弄 性 理 解 、 順 序 性 理 解 、 推 論 性 理 解 和 van Hiele 理 論 關 係 之 研 究 。 計 劃 編 號 ： NSC92-2521-S-142-004。 )所 發 展 出 來 的 「 吳 － 薛 氏 幾 何 概 念 測 驗 」 工 具 為 主 ， 並 以 百 分 率 統 計 法 及 單 因 子 變 異 數 分 析 的 方 法 依 各 類 圖 形 的 通 過 率 、 不 同 年 級 、 不 同 性 別 與 不 同 地 區 在 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 的 表 現 來 探 討 ， 以 暸 解 學 童 在 van Hiele 幾 何 思 考 層 的 表 現 情 形 。 期 望 本 研 究 結 果 能 對 未 來 幾 何 數 學 的 發 展 有 實 質 的 幫 助 。

本 章 共 分 成 二 節 ， 第 一 節 針 對 本 研 究 的 結 果 來 歸 納 結 論 ， 第 二 節 對 未 來 的 研 究 發 展 與 課 程 的 設 計 提 供 建 議 。

第 一 節 結 論

本 研 究 以 調 查 研 究 的 方 式 來 研 究 台 灣 北 、 中 、 南 三 區 國 小 一 到 六 年 級 學 童 的 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 。 其 中 包 括 分 析 各 地 區 學 童 整 體 通 過 率 、 各 層 次 通 過 率 、 答 題 選 填 分 析 、 層 次 一 的 各 類 型 通 過 率 分 析 以 及 不 同 年 級、不 同 性 別 與 不 同 地 區 的 差 異，以 暸 解 各 地 區 學 童 在 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 中 對 於 不 同 圖 形 特 徵 的 表 現 。

茲 將 本 研 究 的 相 關 結 論 分 述 如 下 ： 一 、 受 試 者 的 答 題 情 形 選 填 分 析

在 層 次 一 的 試 題 中 ， 未 達 到 通 過 率 的 4 題 中 ， 有 3 題 屬 於 四 邊 形 的 圖 形 ， 只 有 1 題 是 屬 於 圓 形 的 圖 形 ， 而 三 角 形 的 圖 形 則 完 全 都 有 達 到 通 過 率 。

在 層 次 二 的 試 題 中 ， 未 達 到 通 過 率 的 12 題 中 ， 有 5 題 屬 於 三 角 形 的 圖 形 ， 也 有 5 題 屬 於 四 邊 形 的 圖 形 ， 有 2 題 屬 於 圓 形 的 圖 形 。

二 、 受 測 試 題 學 生 整 體 通 過 率

在 層 次 一 的 試 題 (25 題 )中 ， 各 試 題 達 到 通 過 率 者 有 21 題 ， 4 題 未 達 到 通 過 率 。 在 達 到 通 過 率 中 ， 通 過 率 達 90%以 上 者 有 5 題 ， 達 到 80%以 上 者 有 7 題 ， 達 到 70%以 上 者 有 6 題 ， 達 到 60%以 上 者 有 3 題 。

在 層 次 二 的 試 題 (20 題 )中 ， 各 試 題 達 到 通 過 率 者 有 8 題 ， 12 題 未 達 到 通 過 率 。 在 達 到 通 過 率 中 ， 通 過 率 達 90%以 上 者 有 3 題 ， 達 到 80%以 上 者 有 4 題 ， 達 到 70%以 上 者 有 1 題 。

在 層 次 三 的 試 題 (25 題 )中 ， 各 試 題 達 到 通 過 率 者 有 7 題 ， 18 題 未 達 到 通 過 率 。 在 達 到 通 過 率 中 ， 通 過 率 達 80%以 上 者 有 1 題 ， 達 到 70%以 上 者 有 4 題 ， 達 到 60%以 上 者 有 2 題 。

三 、 各 年 級 在 各 層 次 的 答 題 答 對

在 層 次 一 的 試 題 中 ， 每 一 題 的 通 過 率 由 低 年 級 至 高 年 級 ， 大 都 是 逐 漸 增 加 ， 唯 有 第 12 題 (屬 於 圓 形 題 目 )是 二 年 級 通 過 率 最 高 ， 第 25 題 (屬 於 圓 形 題 目 )也 是 二 年 級 通 過 率 最 高 。

在 層 次 二 的 試 題 中 ， 每 一 題 的 通 過 率 由 低 年 級 至 高 年 級 ， 也 都 是 逐 漸 加，唯 有 39 題 (屬 於 四 邊 形 題 目 )是 四 年 級 通 過 率 最 高，42 題 (屬 於 四 邊 形 題 目 )是 五 年 級 通 過 率 最 過 。

在 層 次 三 的 試 題 中 ， 六 年 級 的 通 過 率 也 是 大 致 高 於 五 年 級 ， 唯 有 第 55 題 (屬 於 三 角 形 題 目 )與 第 65 題 (屬 於 四 邊 形 題 目 )不 是 。

在 全 部 的 受 試 者 中 ， 通 過 層 次 一 的 比 率 大 於 層 次 二 的 通 過 率 ， 而 層 次 二 的 通 過 率 又 大 於 層 次 三 的 通 過 率 。 若 以 年 段 來 分 ， 則 中 年 級 在 層 次 一 的 通 過 率 也 高 於 層 次 二 的 通 過 率 ， 而 高 年 級 的 施 測 的 結 果 也 是 一 樣 ， 層 次 一 的 通 過 率 高 於 層 次 二 的 通 過 率 ， 層 次 二 的 通 過 率 又 高 於 層 次 三 的 通 過 率 。 表 示 學 童 在 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 中 的 表 現 是 有 階 層 性 的 ， 年 級 較 低 的 其 幾 何 思 考 層 次 就 較 低 。 這 又 與 van Hiele 的 論 點 相 吻 合 。

四 、 各 年 級 學 童 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 分 布 情 形

各 年 級 未 達 層 次 一 的 情 形 以 一 年 級 最 多 。 若 將 三 角 形 、 四 邊 形 、 圓 形 分 開 ， 未 達 三 角 形 層 次 一 、 四 邊 形 層 次 及 圓 形 層 之 一 的 也 是 低 年

級 最 高 。

在 受 測 學 童 中 ， 一 年 級 至 六 年 級 均 有 學 童 呈 現 跳 躍 現 象 ， 三 角 形 的 圖 形 測 驗 中 ， 一 年 級 有 5 人 ， 二 人 級 有 4 人 ， 三 年 級 有 9 人 ， 四 年 級 有 11 人 ， 五 年 級 有 9 人 ， 六 年 級 有 10 人 。 四 邊 形 的 圖 形 測 驗 中 ， 一 年 級 有 18 人 ， 二 人 級 有 13 人 ， 三 年 級 有 12 人 ， 四 年 級 有 21 人 ， 五 年 級 有 25 人 ， 六 年 級 有 15 人 。 圓 形 的 圖 形 測 驗 中 ， 一 年 級 有 25 人 ， 二 人 級 有 8 人 ， 三 年 級 有 15 人 ， 四 年 級 有 23 人 ， 五 年 級 有 15 人 ， 六 年 級 有 7 人 。 依 上 述 ， 四 邊 形 的 測 驗 中 ， 跳 躍 的 人 數 最 高 ， 圓 形 次 之 ， 三 角 形 最 少 。

五 、 層 次 一 的 各 類 圖 型 通 過 率 分 析

在 層 次 一 九 大 類 型 的 測 驗 試 題 當 中 ， 類 型 一 （ 開 放 與 封 閉 圖 形 的 判 別 ） 以 北 區 學 童 表 現 較 佳 ， 中 區 學 童 次 之 ， 南 區 學 童 最 差 。 類 型 二

（ 凹 凸 圖 形 的 判 別 ） 三 區 的 學 童 差 異 不 大 。 類 型 三 （ 直 線 與 曲 線 圖 形 的 判 別 ） 三 區 的 學 童 差 異 也 不 大 。 類 型 四 （ 旋 轉 圖 形 的 判 別 ） 三 區 的 學 童 差 異 也 不 大 ， 但 圓 形 旋 轉 圖 形 以 北 區 表 現 較 好 ， 比 南 區 學 童 多 了 近 6%。 類 型 五（ 不 同 大 小 圖 形 的 判 別 ）中 區 學 童 的 表 現 較 優 ， 而 北 區 和 北 區 的 學 童 ， 則 無 多 大 差 異 。 類 型 六 （ 鈍 角 特 大 圖 形 的 判 別 ） 北 區 的 通 過 率 較 低，尤 其 在 四 邊 形 的 判 別 上，較 中 區 和 南 區 差 了 5%，顯 見 北 區 學 童 在 此 圖 形 的 判 別 上 ， 層 次 較 低 。 類 型 七 （ 寬 圖 形 與 窄 圖 形 的 判 別 ） 以 中 區 的 表 現 較 佳 ， 南 區 和 北 區 則 無 多 大 差 異 。 類 型 八 （ 圖 形 外 圍 邊 線 粗 細 的 判 別 ） 上 ， 北 區 、 中 區 、 南 區 學 童 在 各 圖 形 的 判 別 上 都 非 常 一 致 。 類 型 九 （ 填 滿 圖 形 與 中 空 圖 形 的 判 別 ） 上 ， 中 區 學 童 的 表 現 優 於 北 區 及 南 區 。

六 、 不 同 地 區 學 童 幾 何 概 念 的 差 異

在 不 同 地 區 中 ， 三 區 的 學 童 在 幾 何 概 念 測 驗 上 無 顯 著 差 異 。 七 、 不 同 年 級 與 性 別 之 學 童 幾 何 概 念 測 驗 的 差 異

不 同 年 級 及 性 別 間 在 幾 何 概 念 測 驗 上 並 無 交 互 作 用 。 層 次 一 及 層 次 二 的 受 測 情 形 中 ， 年 級 越 高 表 現 越 佳 ， 層 次 三 的 受 測 情 形 中 ， 在 不 同 年 級 中 ， 五 、 六 年 級 達 到 顯 著 差 異 ， 六 年 級 的 答 題 表 現 優 於 五 年 級

的 答 題 表 現 。 同 時 性 別 不 同 的 學 童 並 不 會 影 響 其 幾 何 思 考 層 次 的 高 低 。