第五章 研究結果與討論
第三節 各年級在各層次答題答對率分析
根據Crowley(1987)的描述，van Hiele 幾何思考層次模式包括 了次序性(sequential)，學童幾何思考概念是循序漸進的發展，要在 特定的層次順利發展，必須具有前一層次的各概念和策略。因此，學 童在沒通過第Ｎ-1層次之前，無法到達第Ｎ層。學童幾何思考層次的 提昇是經由教導，而不是隨年齡成長或心理成熟度而來。因此本節將 針對各年級在受測試題的答題情形有異的做一探討。
一、層次一各年級答題情形
層次一的題目有 1-25 題計 25 題，題目內容包含三角形、四邊形 及圓形。
表 5-8 層次一各題答對率
題號 一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 Q1 76.63% 85.82% 95.18% 94.49% 91.15% 96.61%
Q2 60.87% 68.30% 88.58% 91.34% 87.02% 96.61%
Q3 79.08% 87.11% 94.92% 96.06% 91.45% 97.18%
Q4 85.33% 94.85% 95.43% 95.01% 96.76% 98.31%
Q5 6.52% 5.41% 6.85% 7.35% 7.67% 7.91%
Q6 93.21% 97.94% 98.48% 97.11% 97.35% 98.31%
Q7 88.86% 94.85% 97.97% 97.11% 97.35% 99.15%
Q8 73.91% 86.60% 95.18% 92.39% 94.10% 94.35%
Q9 92.39% 99.23% 96.95% 97.11% 97.35% 99.15%
Q10 45.38% 59.28% 81.22% 84.78% 87.91% 92.94%
Q11 27.99% 23.45% 45.69% 58.27% 78.47% 86.16%
Q12 88.04% 91.24% 73.10% 77.69% 68.73% 57.34%
Q13 29.35% 36.60% 67.51% 72.97% 86.73% 90.68%
Q14 53.26% 69.59% 85.03% 87.40% 87.32% 87.57%
Q15 69.02% 82.99% 91.12% 89.76% 94.99% 96.33%
Q16 49.46% 59.28% 82.49% 85.83% 91.45% 93.50%
Q17 27.17% 21.91% 49.75% 62.47% 77.88% 85.88%
Q18 39.95% 45.62% 73.35% 81.36% 89.38% 92.37%
Q19 34.78% 39.18% 59.90% 67.98% 81.71% 87.01%
Q20 56.79% 69.85% 86.55% 86.61% 91.15% 92.37%
Q21 54.35% 67.78% 84.26% 82.41% 91.15% 91.24%
Q22 58.97% 72.94% 86.80% 83.73% 90.56% 92.94%
Q23 49.46% 64.18% 83.50% 84.78% 91.74% 92.66%
Q24 63.59% 78.35% 89.09% 90.29% 95.58% 93.79%
Q25 49.46% 63.66% 48.98% 51.18% 46.31% 41.81%
由表 5-8 可知，層次一各年級的通過率由一年級至六年級大都逐 漸增加。而且年級越高，其通過的題數也越多。本層次就第 5、12、
25 等三題通過率較為特異做一分析。
5.（ ）右圖中，哪些是四邊形？
X甲、丙都是 甲 乙 Y只有甲是
Z只有甲、丁是 丙 丁 [甲、乙、丙、丁都是
N =2225
一年級通過率 6.52%，二年級通過率 5.41%，三年級通過率 6.85%，四年級通過率 7.35%，五年級通過率 7.67%，六年級通過率 7.91%。第 5 題各年級通過率二年級最低，僅 5.41%，六年級最高，
僅 7.91%，顯示出此題各年級的通過率相當低。
12（ ）右圖中，哪些是圓形？
X甲、乙、丙、丁都是
Y只有乙是 甲 乙 Z只有丙是
[甲、丙、丁都是 丙 丁 N=2225
一年級通過率 88.04%，二年級通過率 91.24%，三年級通過率 73.10%，四年級通過率 77.69% 五年級通過率 68.73% 六年級通過率 57.34%。第 12 題各年級通過率卻是六年級最低，僅 57.34%，二年級 最高，有 91.24%，其通過率高低相差懸殊。且低年級的通過率比中 年級高，而中年級又比高年級高。
25（ ）右圖中，哪些是圓形？
X只有甲是 甲
Y甲、乙、丙、丁都是 乙 Z只有甲、丁是
[只有乙、丙是 丙 丁 N=2225
一年級通過率 49.96%，二年級通過率 63.66%，三年級通過率 48.98%，四年級通過率 51.18%，五年級通過率 46.31%，六年級通過 率 41.81%。第 25 題各年級通過率也是六年級最低，僅 41.81%，二年
級最高，有 63.66%。值得注意的是，高年級的通過率卻比中、低年 級還低。
二、層次二各年級答題情形
層次二的題目有 26-45 題計 20 題，題目內容包含三角形、四邊 形及圓形。
表 5-9 層次二各題答對率
題號 一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 Q26 75.00% 80.41% 91.62% 93.18% 94.99% 94.35%
Q27 82.07% 86.86% 94.16% 94.49% 95.87% 95.20%
Q28 73.91% 84.02% 91.88% 96.33% 96.46% 94.92%
Q29 86.41% 88.14% 92.39% 94.49% 94.99% 94.92%
Q30 86.14% 89.18% 93.40% 95.28% 95.58% 95.76%
Q31 60.87% 70.88% 81.98% 94.75% 93.51% 94.07%
Q32 11.14% 11.60% 34.26% 61.94% 77.88% 88.98%
Q33 20.11% 25.77% 55.33% 73.75% 78.76% 89.27%
Q34 15.49% 14.69% 42.13% 61.68% 69.32% 74.01%
Q35 12.23% 13.40% 71.83% 70.60% 87.32% 89.55%
Q36 22.28% 31.70% 52.79% 66.93% 82.60% 88.42%
Q37 47.83% 59.54% 67.77% 89.24% 89.97% 92.94%
Q38 22.55% 28.35% 47.97% 65.35% 83.78% 86.44%
Q39 20.11% 19.85% 20.30% 30.18% 26.25% 21.75%
Q40 16.85% 16.75% 22.08% 70.34% 80.83% 87.57%
Q41 30.98% 39.95% 36.04% 56.69% 71.98% 77.12%
Q42 33.97% 31.96% 23.86% 38.06% 73.75% 68.08%
Q43 55.98% 75.26% 81.47% 91.60% 90.86% 93.79%
Q44 12.77% 16.24% 22.08% 41.21% 64.31% 75.71%
Q45 15.22% 21.65% 49.24% 55.38% 72.27% 82.49%
由表 5-9 可知，層次二各年級的通過率也是由一年級至六年級逐
漸增加。並且年級越高，其通過的題數相同的也越多。本層次就第 39、42 等二題通過率較為特異做一分析。
39（ ）關於長方形的說法，哪一項正確？
X對邊沒有互相平行 Y四個角都相等 Z四個邊都等長 [對角線互相垂直 N=2225
一年級通過率 20.11%，二年級通過率 19.85%，三年級通過率 20.30%，四年級通過率 30.18%，五年級通過率 26.25%，六年級通過 率 21.75%。第 39 題各年級通過率二年級最低，僅 19.85%，四年級最 高，僅 30.18%，顯示出此題各年級的通過率相當低。而且各年級通 過率差異不大，顯示出年級越高，對於長方形的一些特性認知並沒有 多大的增加。而且通過率最高在四、五年級，也顯示出該年級可能正 在學習相關單元，而記憶較為深刻，但通過率還是相當低，而且也容 易遺忘。
42（ ） 左圖ㄅㄆㄇㄈ是一個正方形線段ㄅㄇ和線段 ㄆㄈ是對角線，那麼下列說法哪一項正確？
X線段ㄅㄇ和線段ㄆㄈ互相垂直 Y線段ㄅㄇ和線段ㄆㄈ互相平行 Z線段ㄅㄈ和線段ㄆㄈ互相垂直 [線段ㄅㄇ和線段ㄅㄆ互相垂直 N=2225
一年級通過率 33.97%，二年級通過率 31.96%，三年級通過率 23.86%，四年級通過率 38.06%，五年級通過率 73.75%，六年級通過 率 63.08%。第 42 題各年級通過率三年級最低，僅 23.86%，五年級最 高，有 73.75%。
ㄅ
ㄆ ㄇ
ㄈ
三、層次三各年級答題情形
層次三的題目有 26-69 a 題計 25 題，題目內容包含三角形、四 邊形及圓形。
表 5-10 層次三各題答對率
題號 五年級 六年級 題號 五年級 六年級 Q46 69.91% 75.14% Q47 55.16% 57.06%
Q48 85.84% 92.37% Q49 69.32% 81.36%
Q50 53.98% 56.78% Q51 64.01% 77.40%
Q52 59.59% 70.90% Q53 52.80% 65.82%
Q54 38.94% 61.58% Q55 35.10% 32.49%
Q56 42.77% 48.31% Q57 43.07% 50.56%
Q58 50.74% 55.08% Q59 48.38% 54.80%
Q60 18.88% 44.63% Q61 45.43% 51.69%
Q62 57.23% 68.36% Q63 67.26% 73.73%
Q64 40.71% 44.63% Q65 60.77% 56.21%
Q66 19.47% 20.06% Q67 39.53% 45.20%
Q68 38.05% 43.22% Q69 39.82% 48.87%
Q69a 37.76% 38.98%
本層次施測對象僅五、六年級，因此就五、六年級通過率分析。
由表 5-10 可知，層次三各年級的通過率也是年級越高者，通過率就 越高。並且年級越高，其通過的題數相同的也越多。本層次就第 55、
65 等二題通過率較為特異做一分析。
55（ ）三角形ㄅㄆㄇ是一個等腰直角三角形，下列說法哪些正確？
甲、若角ㄅ為直角，則角ㄆ＝角ㄇ
乙、若角ㄅ為直角，則線段ㄅㄆ＝線段ㄅㄇ 丙、若角ㄅ為直角，則角ㄆ和角ㄇ必定是銳角
丁、若角ㄅ為直角，則線段ㄅㄆ和線段ㄅㄇ互相垂直 X只有甲、乙、丙正確
Y只有乙、丙、丁正確 Z只有甲、丙、丁正確
[甲、乙、丙、丁全部都正確 N=693
五年級通過率 35.10%，六年級通過率 32.49%。整體而言，55 題 通過率並不高，僅在三成左右。二個年級的通過率差異也不大，五年 級的通過率大約高於六年級不到三個百分點，顯示出五、六年級學童 對於等腰直角三角形的特性認知差異不大。
65（ ）有一四邊形，其兩條對角線互相垂直且平分，那麼這個四 邊形可能是什麼圖形？
X長方形 Y正方形 Z梯形 [箏形 N=693
五年級通過率 60.77%，六年級通過率 56.21%。整體而言，65 題 通過率也不高，在五成到六成之間。五年級的通過率大約高於六年級 四個百分點，顯示出五、六年級學童對於各四邊形的對角線認知有差 異。