第四章 近年來國民小學數學幾何教材分析
第一節 van Hiele 理論應用在國民小學數學
幾何的學習課程中應提供學生機會去探索、感覺、觀看建造和 分解，以及觀察他們生活週遭的形狀，學生的幾何知識應該藉由探 索、研究與討論教室中的形體來加以擴充，充分使用他們的幾何概 念，熟練地描述、表徵與操縱他們的環境。這些學習經驗與探索活動 需不斷地在不同層次中發生，進而探索形體的要素、發現性質找出形 體間的關係，讓有趣的實作學習活動，促使學生更了解這個幾何世 界，讓幾何思維的能力更為完備。
本研究施測的時間在2005年5月至6月間，學生所接受的課程內容 為九年一貫暫行綱要(2003年11月正式頒佈國民中小學九年一貫課程 綱要，2005年由國小一年級和國中一年級開始實施)。劉好（1993）
針對國小的教材分析，說明我國的幾何課程是依van Hiele 幾何思考 模式編排：低年級教材屬層次一視覺層次，中年級教材屬層次二描述 的層次，高年級教材屬層次三理論的層次。
因此，將有關van Hiele 層次理論應用在我國國民小學數學幾何 教材的情形，在1993年版課程標準的幾何教材及2000年九年一貫暫行 綱要中，分述如下：
第一節 van Hiele 理論應用在國民小學數學1993年版幾何 教材之情形
1993年版之國民小學數學課程標準中，其幾何教材大綱如下表
（教育部，1993）。
表4-1 1993年數學平面幾何教材大綱
正方形、平行四邊形、菱形、梯形等；三角形增加了等腰三
2 1.能在釘板上用橡皮筋圍
6 1.透過扇子張開的活動，
表 4-4 實驗版數學平面幾何教材之分析(高年級)
第二節 van Hiele 理論應用在國民小學數學九年一貫課程 暫行綱要之情形
九年一貫課程，強調以學生為中心，以學校為本位，以統整為 核心。其內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機 率」和「連結」等五個主題，其中，有關幾何的能力指標如下(九年 一貫課程暫行綱要)：(能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題，
分別以字母N、S、A、D表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統 計與機率」四個主題；第二碼表示階段，分別以1, 2, 3, 4表示第 一、二、三和四階段，階段一為一至三年級，階段二為四、五年級，
階段三為六、七年級，階段四為八、九年級；第三碼則是能力指標 的流水號，表示該細項下指標的序號 (教育部，2000) 。
S-1-1能由形體的外觀辨認出某一形體。
S-1-2能依據二維、三維基本形體的外觀做簡單分類。
S-1-3能複製二維、三維的基本形體。
S-1-4能使用非標準或標準的名稱描述基本形體。
S-1-5能察覺在生活情境或形體中的角。
S-1-6能運用上下、左右、前後、內外等方位語詞描述兩物的相 對位置。
S-1-7能透過實際操作認識鉛垂線與水平線、水平面。
S-1-8能辨認周遭物體中的直線、平面。
S-1-9能辨認平面圖形的內部、外部及其輪廓線(周界)。
S-1-10能透過具體操作判斷某些簡單圖形可作無空隙的平面舖 設或立體堆疊(面積、體積)。
S-2-1就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱，並在 檢驗後適當地描述其要素間的關係。
S-2-2能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同。
S-2-3能透過實測察覺形體的性質。
S-2-4能運用東西南北的語詞描述位置及方向。
S-2-5能瞭解兩鉛垂直線及兩水平直線互相平行。
S-2-6能瞭解張開程度、旋轉程度和角的關係。
S-2-7能辨認平面圖形上的線對稱關係。
S-3-1能使用形體的性質描述某一類形體。
S-3-2能指出合於所予性質的形體。
S-3-3從一類形體的特性中，指出那些性質也適用於另一類形體。
S-3-4能利用構成要素間的可能關係，描述複合形體要素間的可 能關係。
S-3-5能利用形體的性質解決幾何問題。
S-3-6能運用直角坐標系及方位距離來標定位置。
S-3-7能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。
S-3-8能瞭解平面圖形線對稱的意義。
S-3-9能辨識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。
S-3-10能透過實測辨識三角形、四邊形、圓的性質。
S-3-11能操作圖形之間的轉換組合。
在九年一貫課程數學領域中，參酌van Hiele 的幾何思考層次 理論與 Fuys, Geddes,和 Tischler(1988) 等人羅列的van Hiele 層 次的描述和學生反應的例子(參見附錄三)。將康軒版(張瑞智，2004) 幾何教材加以分析如下表：(單元目標代號說明：V1：一年級；U1：
第一冊；A1：目標序號。例如V2U4A1，代表二年級第四冊第一個單元 目標)
一、 康軒版低年級幾何教材大綱
依據2004年康軒出版社所發行之數學教材，將有關低年級幾何 教材整理如表4-5：
表4-5 九年一貫數學課程康軒版幾何教材大綱(低年級)
方盒、圓罐、球，下學期有第七單元：做圖形。二年級只有
V2U4A4、V2U4A5、V2U4A6、等六個也屬於 Van Hiele幾何思 考第一層次。
討論：
1.中年級的康軯版幾何教材中，三年級上學期有第五單元：角，
下學期有第一單元：面積及第八單元：體積。四年級有下學 期第二單元：正方體、長方體和球。
2.有關三年級幾何教材中的單元目標中，V3U5A1、V3U5A1、
V3U5A1、V3U6A1、V3U6A2、V3U6A3、V3U6A4 等七個屬於 Van Hiele 幾何思考第一層次。
11 第七單
V5U9A3、V5U10A1、V5U10A2、V5U10A3 等六個均屬於 Van Hiele 幾何思考第二層次。
3.六年級幾何教材中的單元目標中，V6U11A1、V6U11A2、、
V5U12A1 等三個屬於 Van Hiele幾何思考第二層次。V6U11A3、
V5U12A2 等二個屬於 Van Hiele幾何思考第三層次。 Hiele 水準分析研究中指出，我國目前國小學童之 vanHiele 層次分
佈在前三個層次之中，而學童之幾何概念理解與其數學成就之關係密 切。因此瞭解學童之幾何思考層次，可以增進教學效果，並且對於學 習適應不良的學童有所幫助。研究者就目前國小數學課本(2005 年康 軒版)中施行之幾何課程加以分析並參考劉好（1998）的研究，對現 行國小數學教材之 van Hiele 幾何層次加以分類，發現九年一貫數 學領域能力指標階段一(一至三年級)屬於層次 1，階段二(四至五年 級)屬於層次 2，階段三(六年級)屬於層次 2 與層次 3 的過渡時期。