本 章 主 要 根 據 研 究 的 動 機、目 的 及 文 獻 資 料 來 探 究 研 究 之 設 計 與 實 施 方 式 ， 內 容 共 分 為 五 節 。 第 一 節 為 研 究 步 驟 與 流 程 、 第 二 節 為 研 究 工 具 、 第 三 節 為 研 究 對 象 、 第 四 節 為 資 料 處 理 與 分 析 。 各 節 的 內 容 茲 分 述 如 下 ：
第 一 節 研 究 步 驟 與 流 程
本 研 究 的 實 施 步 驟 如 圖 3-1 所 示 ， 依 次 為 ： 分 析 幾 何 概 念 相 關 文 獻 、 文 獻 探 討 、 擬 定 研 究 計 劃 、 編 擬 測 驗 試 題 、 選 取 試 測 對 象 、 抽 樣 進 行 試 測 、 修 正 測 驗 試 題 、 選 取 施 測 對 象 、 進 行 正 式 施 測 、 答 題 資 料 建 檔 、 進 行 資 料 分 析 、 歸 納 結 論 、 撰 寫 論 文 報 告 。
分 析 幾 何 概 念 相 關 文 獻
文 獻 探 討
擬 定 研 究 計 劃
撰 寫 論 文 報 告 進 行 資 料 分 析 抽 樣 進 行 施 測
圖 3-1 研 究 實 施 步 驟
第 二 節 研 究 工 具
本 研 究 工 具 乃 採 用 吳 德 邦 (2003)國 家 科 學 委 員 會 專 案 報 告 (計 劃 名 稱 ： 國 小 學 生 在 Duval 的 知 覺 性 理 解 、 操 弄 性 理 解 、 順 序 性 理 解 、 推 論 性 理 解 和 van Hiele 理 論 關 係 之 研 究 。 計 劃 編 號 ：
NSC92-2521-S-142-004。 )所 發 展 出 來 的 「 吳 － 薛 氏 幾 何 概 念 測 驗 」。
測 驗 目 的 在 於 暸 解 學 童 的 幾 何 思 考 層 次 ， 其 中 題 目 內 容 包 括 有 三 角 形 、 四 邊 形 和 圓 形 等 幾 何 圖 形 。 由 於 研 究 者 本 身 亦 為 該 項 專 案 研 究 計 畫 之 助 理 研 究 員 ， 故 工 具 的 使 用 乃 經 由 該 項 專 案 計 畫 的 主 持 人 同 意 後 使 用 。
本 測 驗 全 部 為 單 一 選 擇 題 ， 每 一 個 題 目 都 有 4 個 選 項 ， 每 題 都 只 有 一 個 是 正 確 的 答 案 。 全 部 試 題 共 計 70 題 ， 包 含 了 三 角 形 、 四 邊 形 和 圓 形 。 一 年 級 至 四 年 級 測 驗 題 目 為 1-45 題 ； 五 、 六 年 級 測 驗 題 目 為 1-70 題 。 1-25 題 屬 於 van Hiele 層 次 一 的 範 圍 ； 26-45 題 屬 於 van Hiele 層 次 二 的 範 圍 ； 46-69a 題 屬 於 van Hiele 層 次 三 的 範 圍 。 每 一 個 層 次 的 範 圍 均 包 含 了 三 角 形 、 四 邊 形 、 圓 形 的 幾 何 圖 形 問 題 。
本 施 測 問 卷 計 分 方 式 為 每 對 一 題 得 一 分 。 在 各 層 次 的 分 配 上 ， 則 以 該 層 次 的 五 分 之 三 為 達 到 標 準 （ 例 如 第 一 層 次 有 25 題 ， 若 學 生 答 對 15 題 以 上 者 ， 表 示 該 學 生 在 平 面 幾 何 思 考 達 到 第 一 層 次 ）。 若 達 第 二 層 次 者 ， 表 示 該 學 生 需 要 達 到 第 一 層 次 ， 同 時 也 達 到 第 二 層 次 ， 依 此 類 推 。
對 於 一 個 測 驗 工 具 的 好 壞 ， 測 量 工 具 本 身 的 準 確 程 度 是 否 有 區 別 能 力 ？ 測 量 的 結 果 是 否 穩 定 一 致 ？ 穩 定 一 致 的 程 度 如 何 ？ 測 量 工 具 是 否 可 以 測 出 研 究 者 想 要 了 解 的 某 種 特 質 ？ 能 夠 測 出 的 程 度 為 何 ？ 是 很 重 要 的 。
因 此 郭 生 玉 (1989）指 出 信 度 與 效 度 是 一 個 測 驗 重 要 的 指 標，這 兩 個 指 標 須 視 試 題 的 品 質 優 劣 而 定 ， 而 試 題 的 品 質 可 透 過 試 題 的 分 析 來 了 解 。 以 下 分 別 就 信 度 和 效 度 進 行 分 析 。
一 、 信 度 分 析
本 研 究 試 題 根 據 薛 建 成 (2002)所 測 驗 的α信 度 （ alpha
reliability） 分 別 為 ： 甲 卷 （ 1-25 題 ） 為 .871698（ p＜ .01）， 乙 卷
（ 1-45 題 ）為 .881643（ p＜ .01），丙 卷（ 1-69a 題 ）為 .944702（ p＜ .01）
顯 示 此 份 工 具 的 信 度 相 當 高。甲 卷 施 測 對 象 為 低 年 級（ 一、二 年 級 ），
乙 卷 施 測 對 象 為 中 年 級（ 三 、四 年 級 ），丙 卷 施 測 對 象 為 高 年 級（ 五 、 六 年 級 ）。
本 次 施 測 信 度 ， 依 據 受 測 結 果 分 為 層 次 一 、 層 次 二 、 層 次 三 。 其 信 度 分 別 為 .8769(p<.001)、 .8296(p<.001)、 7265(p<.001)， 顯 示 信 度 相 當 高 。
二 、 效 度 分 析
本 測 驗 工 具 之 效 度 與 吳 德 邦 （ 1999） 所 編 之 「 吳 氏 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 測 驗 」求 效 標 效 度，其 相 關 係 數 為 0.5338。而 吳 德 邦 所 編 之 「 吳 氏 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 測 驗 」 工 具 共 有 60 題 ， 分 屬 三 個 不 同 層 次 ， 每 一 層 次 有 20 題 ， 整 份 測 驗 的 信 度 為 0.8105。 而 本 測 驗 工 具 三 個 分 測 驗 對 總 測 驗 的 一 致 性 分 別 為 ： 0.5492、 0.7619、 0.7222
（ P<.01） 顯 示 三 個 分 測 驗 與 總 測 驗 的 一 致 性 相 當 高 。
第 三 節 研 究 對 象
本 研 究 主 要 是 以 紙 筆 測 驗 為 主 ， 針 對 van Hiele 所 提 出 的 幾 何 思 考 模 式 ， 使 用 吳 -薛 氏 所 發 展 出 來 的 測 驗 工 具 ， 以 量 的 分 析
（ quantitative analysis） 來 探 討 國 小 學 童 在 三 角 形 、 四 邊 形 和 圓 形 等 三 種 基 本 幾 何 圖 形 之 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 。
施 測 的 對 象 隨 機 抽 取 台 灣 北 區 (基 隆 市 、 台 北 縣 市 、 桃 園 縣 市 、 新 竹 縣 市、苗 栗 縣 市 )、中 區 (台 中 縣 市、南 投 縣 市、彰 化 縣 市、雲 林 縣 )、
南 區 (嘉 義 縣 市 、 台 南 縣 市 、 高 雄 縣 市 、 屏 東 縣 市 )等 地 區 縣 市 國 小 之 一 ～ 六 年 級 各 一 班 學 童 來 進 行 施 測 。
本 研 究 的 母 群 體 主 要 是 以 臺 灣 北 中 南 地 區 1994 年 第 二 學 期 在 學 的 國 小 學 童 為 主 ， 其 中 並 不 包 括 私 立 國 小 、 特 殊 學 校 以 及 特 殊 班 級 的 學 生 。 發 出 樣 本 計 3122 份 ， 收 回 樣 本 數 2865 份 ， 去 除 無 效 樣 本 640 份 外 ， 取 得 有 效 樣 本 數 為 2225 人 。 其 樣 本 數 分 配 如 表 3-1 所 示 ：
表 3-1 施 測 樣 本 分 配
區 域 北 區 中 區 南 區 總 計
男 44 79 66 189
女 43 73 63 179
一 年 級 小 計 87 152 129 368
男 49 80 75 204
女 45 75 64 184
二 年 級 小 計 94 155 139 388
男 58 81 66 205
女 40 80 70 190
三 年 級 小 計 98 161 136 395
男 50 80 61 191
女 44 75 71 190
四 年 級 小 計 94 155 132 381
男 48 63 56 167
女 51 60 61 172
五 年 級 小 計 99 123 117 339
男 46 71 65 182
女 29 74 69 172
六 年 級 小 計 75 145 134 354
總 計 547 891 787 2225
第 四 節 資 料 處 理 與 分 析
將 所 收 集 到 的 學 生 測 驗 資 料 ， 先 以 Excel 軟 體 分 別 建 入 電 腦 中 ， 並 配 合 本 研 究 的 目 的 及 相 關 之 待 答 問 題 ， 利 用 SPSS 10.0 for windows 軟 體 來 進 行 資 料 的 分 析 與 探 討 。
資 料 建 檔 流 程 如 下 ： 2005 年 5 月 寄 發 問 卷 ， 由 各 班 級 級 任 老 師 進 行 施 測 (監 考 者 )， 教 師 不 做 任 何 提 示 ； 6 月 至 7 月 持 續 回 收 有 效 問 卷 2225 份 ;八 月 至 九 月 由 研 究 者 (批 閱 者 )將 回 收 資 料 以 Excel 軟 體 建 檔 處 理 。
茲 將 第 五 章 各 節 資 料 的 處 理 方 式 分 述 如 下 ：
一 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ， 國 小 學 童 在 幾 何 概 念 測 驗 的 答 題 選 填 分 析 。
本 節 之 相 關 資 料 主 要 是 用 Excel 軟 體 以 百 分 率 統 計 的 方 式 ， 來 進 行 相 關 資 料 的 分 析 。 並 針 對 答 題 情 形 較 為 特 異 的 題 目 ， 做 簡 單 分 析 。
二 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ， 國 小 學 童 在 幾 何 概 念 測 驗 中 ， 學 生 整 體 通 過 率 。
本 節 之 相 關 資 料 主 要 是 用 Excel 軟 體 以 百 分 率 統 計 的 方 式 ， 來 進 行 相 關 資 料 的 分 析 。
三 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ， 各 年 級 在 各 層 次 答 對 率 分 析
本 節 之 相 關 資 料 主 要 是 用 Excel 軟 體 以 百 分 率 統 計 的 方 式 ， 來 進 行 相 關 資 料 的 分 析 。 並 針 對 答 題 情 形 較 為 特 異 的 題 目 ， 做 簡 單 分 析 。
四 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ， 各 年 級 學 童 van Hiele 幾 何 思 考 層 次 分 布 情 形 。
本 節 之 相 關 資 料 主 要 是 用 Excel 軟 體 以 百 分 率 統 計 的 方 式 ， 來 進 行 相 關 資 料 的 分 析 。
五 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ， 各 區 層 次 一 的 各 類 圖 型 通 過 率 分 析 本 節 之 相 關 資 料 主 要 是 用 Excel 軟 體 以 百 分 率 統 計 的 方 式 ， 來 進 行 相 關 資 料 的 分 析 。
六 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ，不 同 地 區 學 童 幾 何 概 念 測 驗 得 分 的 差
異 分 析
本 節 主 要 依 據 學 童 受 測 所 得 資 料，利 用 SPSS 軟 體 進 行 統 計 分 析 。 採 用 單 因 子 變 異 數 (ANOVA)分 析 不 同 地 區 差 異 情 形 。
七 、 在 九 年 一 貫 課 程 實 施 下 ， 不 同 年 級 與 性 別 之 學 童 幾 何 概 念 測 驗 得 分 的 差 異 分 析
本 節 主 要 依 據 學 童 受 測 所 得 資 料，利 用 SPSS 軟 體 進 行 統 計 分 析 。 採 用 二 因 子 變 異 數 分 析 差 異 情 形 。