幾何思考層次之相關研究

現今國小幾何教材的編排，在圖形概念的形成上，由正方形、長 方形等圖形的認識，到了解梯形、平行四邊形、箏形、菱形等為四邊 形的圖形，著重在圖形的辨認、分類以及描述性的敘述。

對於van Hiele幾何思考之理論不斷的有相關研究提出，以下分 別就國內外部分的相關研究報告說明如下：

三、 國內相關研究 (Wu＇s Geometry Test 簡稱WGT)。該測驗總共有70題選擇 題，包含van Hiele平面幾何思考層次一、層次二、層次三的

由Wu 和 Ma（2006）的研究發現，在三角形的概念中，一 年 級 的 學 童 達 層 次 一 的 佔 48.1﹪。二年級的學童達層次一的佔 62.6﹪。三年級的學童達層次一的佔55.9﹪、達層次二的佔27.0

﹪。四年級的學童達層次一佔50.6﹪、達層次二佔40.6﹪。五年 級的學童達層次一佔29.9﹪、達層次二佔51.3﹪、達層次三佔11.0

﹪。六年級的學童達層次一佔19.8﹪、達層次二的佔53.9﹪、達 層次三的佔20.7﹪。在全部受試的學生中，達層次一佔44.3﹪、

達層次二的佔28.8﹪、達層次三的佔5.4﹪。

(二)、四邊形之相關研究

1.張英傑（2001）研究發現：正方形也是長方形這個包含關係 學生的通過率都不高， 而有些學生會將平行四邊形視為長方 形， 可能受形狀「長長的」影響， 而忽略了「直角」的性 質。

2.吳德邦(2000a)研究我國中部地區國小學生在幾何思考的發 展情形發現，學生在正方形圖形的幾何思考層次上，大部分 一至三年級的兒童均分配在van Hiele 幾何思考層次一的程 度。

3. Wu 和 Ma(2006)研究一到六年級學童在平面幾何思考層次的 分佈情形中，在四邊形幾何概念中，學童受測的答題情形如 表2-5：

表 2-5 四邊形概念在 van Hiele 幾何思考層次的分佈表

直線，選直徑的有79.6 ﹪選半徑的有9.2﹪，顯示學生對直

﹪。在全部受試的學生中，達層次一的佔 37.0﹪、達層次二的佔 47.0﹪、達層次三的佔 8.0﹪。

(四)、其他相關研究

1.劉湘川、劉好、許天維（1993）以國小學生中年級學生為研究 對象，來進行個別的訪談，發現學生在六項基本何概念的思考 模式與 van Hiele 的理論是一致的。

2.吳德邦、馬秀蘭(2001)以van Hiele所發展出來的五階段學習 模式（five-phase learning model）來發展圖形與空間之教 學，以提昇國小一年級學生van Hiele幾何思考層次之成效。

3.吳德邦、馬秀蘭(2004)使用 van Hiele 五階段學習模式開發九 年一貫課程第一階段圖形與空間教材教法之詮釋性研究，探討 藉 由 使 用 van Hiele 五 階 段 學 習 模 式 (five-phase learning model)，來詮釋九年一貫制課程第一階段圖形與空間之教材教 法。最後，發展第一階段（國小一至三年級）圖形與空間之教 材教法。

4.吳德邦(1995) 研究van Hiele模式對師院生在非歐幾何學的學 習成就和幾何思考層次發現，非歐幾何教學上，採用van Hiele 五階層學習模式教學法，比採用傳統講授式教學法，更能產生 較高的幾何思考層次及學習成就。

二、國外相關研究

(一)、三角形之相關研究

Mary（1999）在「幼兒幾何圖形理解之發展」研究中發現，

在三角形的測驗中，幼兒對於雖然有3 個邊但若有邊太長了，它 就不是三角形，他們比較無法接受原型以外不同變化的三角形，

例如：不同比例、對稱、方位…等變化的三角形。

(二)、四邊形之相關研究

Clements 等人(1999)研究發現：大部分的兒童都傾向選擇 長的平行四邊形或者直角梯行是長方形， 他們比較少選擇短的 以及非平行四邊形是長方形。研究顯示兒童有長的長方形之原 型， 對角的垂直感覺很弱。

(三)、其他相關之研究

1.Burger 和 Shaughnessy(1986)針對幼稚園生到大學生做晤談 觀察發現，所有學生呈現的幾何思考與van Hiele層次的描述 一致、不同幾何題材表現出不同的van Hiele層次、van Hiele 幾何思考層次間是動態的、連續性的。

2.Mason(1997)研究數學表現優異的學童在van Hiele幾何思考 層次上的表現，發現35.8﹪的學童在van Hiele思考層次上有 跳躍現象。

3.Bell(1998) 研究教學環境對學童的基本知識、測量能力與van Hiele幾何思考層次的相關性發現，使用動態幾何軟體可提昇 學童的基本幾何知識、測量能力與van Hiele幾何思考層次，

但無法證明歸納可增進學童的測量能力。

4.Lee(1999)研究學院學生的幾何理解和證明能力與van Hiele 幾何思考層次相關性之質與量的分析發現，在量的研究中呈現 無顯著差異，卻發現層次一的學生可提昇到層次二，但層次二 的學生卻停留在原層次。

從以上分析，大部份研究顯示，van Hiele幾何思考層次理論對 於提昇學童的幾何概念是有所幫助的，能夠引導學童的學習能力。同 時根據以上分析，在國內外的研究中，不是針對單一類的幾何圖形（如 三角形群組或四邊形群組）來做研究，就是針對單一年級或單一年段 來做幾何研究，很少以所有國小一～六年級為研究對象的相關研究。

因此，研究者乃以台灣地區國小學童，並根據國小課程中出現過的基 本幾何圖形為中心，來進行幾何學上的相關研究。