層級分析法理論與應用

本研究擬根據平衡計分卡理論所發展出之五大構面為架構，提出各項 策略主題及工作項目，透過層級分析法求算各層級要素權重，並進行整體 層級權重估計，最後依各方案之權重，決定提升立法院會議績效管理之執 行策略之最佳方案。本節將介紹層級分析法之理論基礎、目的、基本假設、

評估尺度、進行步驟與計算方式，最後討論該方法所適用之研究領域等。

壹、層級分析法理論之基本概念與緣起 一、基本概念

Thomas L. Saaty 於 1971 年提出層級分析法理論，將目標分解成許多評 估要素，再分解成許多解決方案，透過成偶比對（pair wise comparison）而 求得各層級要素或方案的優先順序，最後再經由綜合（synthesis）及比較等 步驟，決定出最佳方案的一套理論。

層級分析法主要在解決不確定情況下及具有多個評估準則的決策問

題。鄧振源、曾國雄（1998a：6）認為，層級分析法可經由匯集學者專家 及參與決策者的意見，將複雜的問題系統化，由不同的層面加以層級分解，

並透過量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當計 畫的資訊，同時減少決策錯誤的風險性。

層級分析法主要運用在解決決策問題（decision marking problems），依 Saaty 的經驗可適用在以下範疇（鄧振源，1989b：1）：（一）規劃（planning）；

（二）產生替代方案（generating a set of alternatives）；（三）決定優先順序

（setting priorities）；（四）選擇最佳方案或政策（choosing a best alternative / policy）；（五）資源分配（allocating resource）；（六）決定需求（determining requirements）；（七）預測結果或風險評估（predicting outcomes / risk

assessment）；（八）系統設計（designing system）；（九）績效評估（measuring performance）；（十）確保系統穩定（insuring the stability of a system）；（十 一）最適化（optimization）；1（十二）解決衝突（resolving conflict）。

而本研究亦將套用其相關理論，以立法院會議為對象，先建構其關鍵 績效指標，最後做出最佳決策，以提升立法院會議績效，進而改善民眾對 立法院之不良觀感。

二、緣起

層級分析法（analytic hierarchy process, AHP）為 1971 年匹茲堡大學教 授 Thomas L. Saaty 所發展出來，主要應用在不確定的情況及具有多個評估 準則的決策問題上。1973 年，Saaty 將 AHP 法應用在蘇丹運輸研究，至 1980 年間，經不斷應用、修正及證明後，使得整個理論更加完整。AHP 求解包 含多個評估準則的決策問題，應用於處理各領域中多評估準則方案的選取 與資源分配的權重分配（Zahedi, 1986a：96-108；Mendenhall et al., 1990）。

自發展以來，已被廣泛應用在規劃、替代方案的產生、決定優先順序、資 源分配、最適化、績效評量等方面（李宗儒、鄭正鑫，1996：43）。

三、目的

在既定的目標下，如何由所面對的多個可選取方案中做出最佳抉擇，

或如何有效的配置資源，經常困擾著許多決策者。而 AHP 透過系統系的分 解（break down）程序，將問題層級化後採用兩兩配對比較（pair wise comparison）方式，找出各決策評核屬性間相對重要性的比值，以求估出各 層級中決策評核屬性的權重（weight），再透過層級架構的上下串聯，求出 各資源配置的權重或用以排列出可選擇方案的優先順序，作為擇取最適決 策的依據，是一項深受肯定的多評準決策問題分析技巧（鄭文英，2000：

433-442）。

四、基本假設

由於 AHP 發展的目的，主要就是將複雜的問題系統化，並透過不同的 層面給予層級分解，在經由量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，可提 供決策者選擇適當方案的充分資訊，同時減少決策錯誤的風險性。

AHP 方法的基本假設，主要包括下列九項（鄧振源、曾國雄，1989a：

7）：

（一）一系統可被分解成許多種類（classes）或成分（components），以形 成有向網路的層級結構。

（二）每一層級的要素均假設彼此具獨立性（independence）。

（三）每一層級中的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，

以進行評估。

（四）進行比較評估時，可以將絕對值尺度轉換成比例尺度（ratio scale）。

（五）在進行成對比較（pairwise comparison）後，可使用正倒值矩陣（positive reciprocal matrix）處理。

（六）偏好關係滿足遞移性（transitivity），不僅彼此優劣關係需滿足，同時 其強度關係也需滿足。

（七）要求完全遞移性並不容易，因此容許不具遞移性之存在，唯需測試 其一致性（consistency）之程度。

（八）要素的優勢程度，可經由加權法則（weighting principle）求得。

（九）任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度大小，均被認為 與整個評估結構有關，並非檢核階層結構之獨立性。

五、AHP 的評估尺度

AHP 評估尺度的基本劃分包括五項，即同等重要、稍重要、頗重要、

極重要及絕對重要等，並賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四 項介於五個基本尺度之間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值。有關各尺度所代 表的意義，如表 3-7 所述（鄧振源、曾國雄，1989a：12-13）：

表3-7：AHP 分析法評估尺度意義及說明表

評估尺度 定義 說明

1 同等重要(equal importance) 兩比較方案的貢獻程度具同等重要性。

●等強(equally)

3 稍重要(weak importance) 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案。

●稍強(moderately) 5 頗重要(essential

importance)

經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案。

●頗強(strongly) 7 極重要(very strong

importance)

實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案。

●極強(very strong) 9 絕對重要(absolute

importance)

有足夠證據肯定絕對喜好某一方案。

●絕強(extremely) 2、4、6、8 相鄰尺度之中間值

(intermediate importance) 須要折衷值時。

資料來源：鄧振源、曾國雄，1989a：12；鄧振源，2005：222。

根據早期研究發現，人類無法同時對 7 種以上的事物進行比較，為了

此起始值訂為 1，而尺度的範圍訂為 1-9。

貳、層級分析法的進行步驟與計算方式

運用 AHP 進行決策問題時，主要包含有三個階段（鄧振源、曾國雄，

1989a：15）：

一、第一階段：建立層級結構

利用腦力激盪法或德菲法¹²（delphi）等先將所有相關要素全數列出，

再依據群體決策增刪項目後，將影響系統的要素分解成數個群體，每個群 體再區分為數個相對應的子群體，藉由逐次分層建立全部的層級結構，且 分類時應注意要素間的相互關係及獨立判斷性。由於人類無法同時比較 7 種以上事物之假設下，每一層級要素不宜超過七個，所以若該決策問題有 n 個要素，使用成對比較所獲得的比率尺度需作n(n-1)/2 個判斷，而有效層級 數可以 n / 7 來估計，這樣的層級結構較易進行有效之成對比較，與獲得較 佳之一致性。

二、第二階段：各層級要素間權重的計算

（一）建立成對比較矩陣

某一層級的要素，以上一層級某一要素作為評估基準下，進行要素間 的成對比較。若有 n 個要素連結時，則需進行 n(n-1)/2 個成對比較。成對比 較時所使用的數值，分別為

9 1，

8

1，……，

2

1，1，2，3，……，8，9，將 n 個要素比較結果的衡量，置於成對比較矩陣 A 的三角型部分（主對角線為 要素本身之比較，數值均為 1），而下三角型部分的數值，為上三角型部分 相對位置數值的倒數，成對比較矩陣如下所示：

12 德爾菲法(delphi technique)係 1950 年代美國藍德公司（Rand Corporation）所發展，其目的在「獲取專

⎥⎥ 素的影響權數（weights）。

若

A

^ij= 常用的特徵值（eiqenvalue）解法，找出特徵向量或稱優勢向量（priority vector）；由於成對比較矩陣為正倒值矩陣，而不是對稱矩陣，在矩陣理論 中，W 就是矩陣 A 的一個特徵向量，λ 即為對應的特徵值。

1、若 λ1，λ2……λn 滿足 Ax=λx，則n 就等於 A 的最大特徵值 λmax。

2、為了得到成對比較矩陣 A 的優先向量（priority vector），必須得到 AW=λmaxW 的 W 值而最大特徵值 λmax 可由下式求得：

行一致性的檢定，做成一致性指標（consistency index, C.I.），檢查決策者回

（consistency index）應在 0.1~0.15（一般採用 C.I.≤ 0.1），其代表具有一致 性或在可容許的偏誤範圍內。

從評估尺度 1-9 所產生的正倒值矩陣，在不同的階數下，所產生不同的 C.I.值，稱為隨機指標（random index, R.I.）。其中矩陣階數 1~11 的 R.I.值，

係以 500 個樣本所求得的平均值，階數 12~15 的 R.I.值，則是用 100 個樣本 所求得的平均值（鄧振源、曾國雄，1989a：20；鄧振源，2005：275-276）。

表3-8：AHP 分析法隨機指標表 資料來源：鄧振源、曾國雄，1989a：20；鄧振源，2005：275-276。

若在相同階數的矩陣下，C.I.值與 R.I.值的比率，稱為一致性比率

（consistency ratio, C.R.）即：

I

若 C.R.≤0.1 時，則矩陣的一致性程度令人滿意。 一致性評定，亦即使用C.R.H（consistency ratio of hierarchy）做檢定，計算 公式如下（鄧振源、曾國雄，1989a：21-22；鄧振源，2005：276-277）：

∑

其中，C.R.H.：整個層級結構的一致性比例值（鄧振源，2005：277）。

M：各層級(l>1)一致性指標值的總和。

( )2

I.

C ：第二層級的一致性指標值。

( )2

I.

R

：第二層級的隨機指標值。

～

β

：第二層級評估項目在第一層最終目標基準下，要素間的相對權重。

( )l Τ

～C ：第_l層級(l>2)一致性指標值的轉置向量。

( )l Τ

R～ ：第_l層級(l>2)隨機指標的轉置向量。

( )l

S ：第_l層級(l>2)要素間的優勢向量(評點向量)

( )^k

W

：第Κ層級(Κ >2)要素間的相對權重矩陣。

參、應用層級分析法的處理程序

處理複雜問題時，需利用有系統的方法加以分析，AHP 即是一種簡單 而實用的方法之一。在應用 AHP 處理複雜問題時，大致有下列六個步驟：

一、步驟一：界定問題

盡可能將影響問題的原因納入問題當中，同時成立規劃群，對問題範 圍加以界定。

二、步驟二：建構層級架構

規劃群體的成員，設法找出影響問題行為的評估準則（criteria）、次要 評估準則（sub-criteria）、替代方案的性質及替代方案等。其次，將此一初 步結構，提報決策者或決策群體，以決定是否有些要素需增減。然後，將 所有影響問題的要素由規劃群體或決策群體的成員，決定每二個要素間的 二元關係（binary relation），若由規劃群體決定，則需提報決策者或決策群 體確認。最後建構整個問題的層級結構。

三、步驟三：問卷設計與調查

每一層級要素在上一層級某一要素作為評估基準下，進行成對比較。

因此，對每一個成對比較需設計問卷，在1-9 尺度下，讓決策者或決策群體 的成員填寫。問卷必須清楚地敘述每一成對比較的問題，並付加詳細的引

導說明。根據問卷調查所得到的結果，建立成對比較矩陣，再應用計算機 求取各成對比較矩陣的特徵值與特徵向暈，同時檢定矩陣的一致性。

四、步驟四、五：層級一致性檢定

四、步驟四、五：層級一致性檢定

在文檔中 立法院會議績效管理模式之建構 (頁 113-127)