層級分析法 (AHP) 之分析 模式

層級分析法是經由匯集學者專家及各層面實際參與經營管理者 之意見，將複雜的問題簡化為簡明的要素層級系統架構，將各層級要 素進行成對比較(Pairwise Comparison)後予以量化，以建立成對比較 矩陣(Pairwise Comparison Martrix)，據以求得矩陣之最大特徵值 (Maximized Eigenvalue)及特徵向量 (Eigen Vector)，做為該層級的優 先向量 (Priority Vector)，代表各要素間的優先順位，並藉一致性比 率評定問卷內容的合適性，以供作分析層級程序法再評估，或作為決 策參考資訊可用性的參考指標。

一、層級分析法之定義、目的與假設

層級分析法(Analytical Hierarchy Process；AHP)，是一種定性和 定量相結合、系統化、層次化的分析方法，主要應用於不確定性 (Uncertainty)情況下及具有多數評估準則的決策問題(Saaty, 1980)，在 處理複雜的決策問題上具有實用性和有效性。

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層級分析法是一種思維法則，其功用主要在於將錯綜複雜的問題 評估系統，轉化為簡明的要素層級系統，藉由名目尺度 (Nominai scale) 作各層級間的要素成偶對比 (pairwise comparison)，予以量化後建立 成對比較矩陣(pairwise comparison matrix)，並評定每組配對比較矩陣 的一致性、強弱程度與特徵值之計算，再以具體的數值顯示其結果，

使決策者能客觀的做出最佳決策及決策順位之分析。

問題的產生通常是由各面向因素所集結而造成的，各因素間相互 關係複雜難以區別，就如牽ㄧ髮而動其身之比喻般，層級分析法發展 的目的就是將複雜問題系統化，劃分成不同層面以進行分解，讓決策 者能從層級結構中，輕易的了解評比結果以及評比品質的強弱度，提 供決策者選擇適當方案的充分資訊，以減少決策錯誤的風險性。

層級分析法之基本假設，主要包括下列七項(鄧振源、曾國雄，

1989)：

(1) 一個系統可被分解成眾多被評比的種類，形成具有方向性的 網絡層級結構。

(2) 層 級 結 構 中 ， 每 一 層 級 的 要 素 均 假 設 具 獨 立 (Independence)，並可以用上ㄧ層級內的要素作為基準而進行 評比。

(3) 進 行 評 比 時 ， 可 將 絕 對 數 值 尺 度 轉 換 成 比 例 尺 度

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(RatioScale)。

(4) 成對比較(Pairwise Comparison)後之矩陣倒數對稱於主對角 線，可使用正倒值矩陣 (Positive Reciprocal Matrix)處理。

(5) 偏好關係滿足遞移性(Transitivity)，即優劣關係滿足遞移性 質(A 優於 B，B 優於 C，則 A 優於 C)，同時強度關係亦 滿足遞移的性質，但要完全滿足遞移的性質並不容易，因此 容許不具遞移性質，但需測試其一致性(Consistency)的程度，

用以測試不ㄧ致性的程度為若干。

(6) 要素的優勢比重，經由加權法則(Weighted Principle)而求得。

(7) 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重的大小，

均被認為與整個評估目標結構相關，並非檢核階層結構的獨 立性。

二、層次分析法的基本步驟

(1) 建立層級系統結構：基於深入分析實際問題的基礎上，將相 關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，相 同層次的諸多因素從屬於上一層的因素或對上層因素有影 響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用；最上 層為目標層，通常只有一個因素，最下層通常為方案或對象 層，中間可以有一個或幾個層次，如圖3.2、3.3、3.4所示。

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圖3.2 層級分析法層級結構示意圖 資料來源：鄧振源、曾國雄 (1989)

圖3.3 層級分析法完整層級結構示意圖 5 資料來源：鄧振源、曾國雄 (1989)

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圖3.4 層級分析法不完整層級結構示意圖 6 資料來源：鄧振源、曾國雄 (1989)

(2) 成偶比對矩陣：從層級系統結構的第二階層開始，對於具有 從屬、影響關係於上一階層的因素者，採用 成偶比對法和名 義尺度(Nominal Scale)做簡明的評估。

(3) 計算矩陣之優先向量、ㄧ致性比率(Consistency Ratio，C.R.) 與ㄧ致性指標(Consistency Index，C.I.)：對每一個成偶比較矩 陣計算最大特性根及對應特徵向量，利用一致性指標、隨機 指標和一致性比率做一致性檢核。若 C.R.≦0.1，則ㄧ致性程 度視為滿意。

(4)計算整體之一致性與檢核：計算最下層對目標之優先向量，

並根據公式做整體一致性檢核，若檢核通過，則可按照優先向 量所表示的結果進行決策。