建議教師依下列步驟幫助學生解題。
步驟一： 多舉一些例子，幫助學生察覺整數甲是整數甲的因數。
8÷8＝1…0，所以 8 是 8 的因數。
60÷60＝1…0，所以 60 是 60 的因數。
步驟二： 多舉一些例子，幫助學生察覺整數甲是整數甲的倍數。
8×1＝8，所以 8 是 8 的倍數。
60×1＝60，所以 60 是 60 的倍數。
第 14 題：
內容領域 數與量 認知歷程向度 概念理解
分年細目 5-n-10 能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、
除之估算。
題目
將 9.647 用四捨五入法取概數到十分位的值為何？
① 9.6
② 9.65
③ 9.7
④ 10
古典理論 (CTT) 選項分析
--- 選 項 1* 2 3 4
--- 選項率 0.7 0.17 0.05 0.06 通過率：0.7
---高分組 0.93 0.04 0.02 0.02 鑑別度：0.55
低分組 0.38 0.32 0.11 0.1
---（一）試題品質分析
1. 本題鑑別度為 0.55，試題品質良好；通過率為 0.7，試題難易度中偏易。
2. 本題給定三位帶小數，要求學生用四捨五入法取概數到十分位，評量學生小數情境用四 捨五入法取概數的能力。
3. 本題正確答案為選項 1，通過率為 70％，顯示有七成的學生已經掌握小數情境用四捨五 入法取概數的能力。低分組的通過率只有 38%，建議教師參考下面補救教學的建議，
針對低分組及答錯的學生進行補救教學。
4. 有 17％的學生選擇選項 2，這些學生可能誤解題意，也可能無法掌握四捨五入法取概數 到十分位的意義，因此取概數至十分位的下一位，而得到 9.65 的答案。
5. 有 5％的學生選擇選項 3，這些學生可能理解題意，但是無法掌握四捨五入法取概數的 意義，誤認為「用四捨五入法取概數到十分位」指的是「從最右端的數字開始取四 捨五入，一直取到十分位才停止」，9.64 7 →9.6 5 →9.7，而得到 9.7 的答案。
6. 有 6％的學生選擇選項 4，這些學生可能是誤解題意，用四捨五入法取概數到十位，而 得到 10 的答案。
（二）教材地位分析 評量重點：
甲、 5-n-10（92 課綱）：能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、
減、乘、除之估算。
乙、 6-n-07（97 課綱）：能在具體情境中，對整數及小數在指定位數取概數(含四捨五 入法)，並做加、減、乘、除之估算。
丙、 97 年課程綱要將 92 年課綱 5-n-10 延至六年級 6-n-07。
先備的知識（97 課綱）：
甲、 2-n-11：能做簡單的二位數加減估算 乙、 3-n-10：能做簡單的三位數加減估算
丙、 4-n-06：能在具體情境中，對大數在指定位數取概數(含四捨五入法)，並做加、減 之估算。
延伸的知識（97 課綱）：
6-n-07：能在具體情境中，對整數及小數在指定位數取概數(含四捨五入法)並做加、
減、乘、除之估算。
（三）補救教學建議
下面先與教師溝通四捨五入法取概數的意義，以及四捨五入法取概數的方法（看下一 位），再說明如何幫助學生解題。
1. 四捨五入法取概數的意義：
四捨五入法是人們為了公平所引入取概數的方法，必須透過數線的情境引入，學生 才能理解其意義。
當我們用最小刻度是 1 公分的直尺測量上圖中上、下兩條繩子的長度時，如果用無 條件捨去法取概數，剩下不到 1 公分的捨去不算，兩條繩子的長度都是 13 公分；如果用 無條件進入法取概數，剩下不到 1 公分的也算 1 公分，兩條繩子的長度都是 14 公分，稱 上面的繩子長 13 公分，或稱下面的繩子長 14 公分，描述繩長的誤差都很大。
如果繩子的長度比較接近 14 公分，就記成 14 公分，繩子的長度比較接近 13 公分，
就記成 13 公分，例如將上面繩子的長度記成 14 公分，下面繩子的長度記成 13 公分，這 樣比較接近實際的長度，也是比較公平的記法，數學上稱這種取概數的方法為四捨五入 法。13.5 公分剛好介於 13 公分和 14 公分之間，四捨五入法約定將 13.5 公分記成 14 公 分。
2. 四捨五入法取概數的方法（看下一位數字）：
日常生活中用四捨五入法取概數時，常利用看下一位的方法來取概數，例如以萬為
單位取概數，當千位數字是 0，1，2，3，4 時就捨去，當千位數字是 5，6，7，8，9 時 就進位。接下來，透過下面的數線圖，說明使用四捨五入法取概數時，為什麼可以利用 看下一位數字是多少的方式來取概數。
上圖中，13 和 13.1 中間的數字用「13.0～」來表示，也就是當 13≦x＜13.1 時，x 都記成「13.0～」，所以「13.0、13.002、13.01、13.05912、13.099」等數字，都可以 記成「13.0～」。
相同的方式，當 13.1≦x＜13.2 時，x都可以記成「13.1～」，當 13.2≦x＜13.3 時，
x都記成「13.2～」，當 13.3≦x＜13.4 時，x都可以記成「13.3～」，當 13.4≦x＜13.5 時，x都記成「13.4～」。
「13.0～、13.1～、13.2～、13.3～、13.4～」，它們都比較接近 13 公分。當 13.5
≦x＜13.6 時，x都可以記成「13.5～」，當 13.6≦x＜13.7 時，x都記成「13.6～」，當 13.7≦x＜13.8 時，x都可以記成「13.7～」，當 13.8≦x＜13.9 時，x都記成「13.8～」，
當 13.9≦x＜14 時，x都記成「13.9～」，「13.5～、13.6～、13.7～、13.8～、13.9～」，
它們都比較接近 14 公分。以「一」為單位取概數時，「13.0～、13.1～、13.2～、13.3
～、13.4～」這些數字都比較接近 13 公分，也就是當十分位數字是「0、1、2、3、4」
時，都可以捨去不計，直接將取概數的結果記成 13 公分。而「13.5～、13.6～、13.7
～、13.8～、13.9～」這些數字都比較接近 14 公分，也就是當十分位數字是「5、6、7、
8、9」時，都可以進位，直接將取概數的結果記成 14 公分。
3. 幫助學生解題：
下面題出兩種幫助學生解題的方法。
甲、 靠誰比較近的方法，建議教師依下列步驟幫助學生解題：
步驟一： 9.647 的十分位數字是 6，9.647 介於 9.6 和 9.7 之間。
步驟二： 9.647 靠 9.6 比較近，或是靠 9.7 比較近？
步驟三： 9.647 靠 9.6 比較近，所以 9.647 用四捨五入法取概數到十分的值為 9.6。
乙、 看下一位數字的方法，建議教師依下列步驟幫助學生解題：
步驟一： 9.647 十分位數字是 6，下一位（百分位）的數字是多少。
步驟二： 9.647 百分位數字是 4，4 捨去，所以 9.647 用四捨五入法取概數到十分位 的值為 9.6。
第 15 題：
內容領域 代數 認知歷程向度 解題與思考
分年細目 5-a-03 能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題與思考 及驗算其解。
題目
「校長將 900 顆糖果全部平分給全校學生，每位學生都分到 3 顆糖，請問 全校有多少學生？」
假設全校學生有a人，下列哪一個列式、答案及驗算都是正確的？
① 列式：900×a＝3
答案：a＝300 答：全校有 300 位學生 驗算：300÷3＝100
② 列式：900÷a＝3
答案：a＝300 答：全校有 300 位學生 驗算：300÷3＝100
③ 列式：900×a＝3
答案：a＝300 答：全校有 300 位學生 驗算：300×3＝900
④ 列式：900÷a＝3
答案：a＝300 答：全校有 300 位學生 驗算：300×3＝900
古典理論 (CTT) 選項分析
--- 選 項 1 2 3 4*
--- 選項率 0.04 0.19 0.09 0.65 通過率：0.65
---高分組 0 0.06 0.02 0.92 鑑別度：0.59
低分組 0.12 0.29 0.17 0.33
---（一）試題品質分析
1. 本題鑑別度為 0.59，試題品質良好；通過率為 0.65，試題難易度中偏易。
2. 本題給定除數未知等分除情境的文字題，要求學生選出正確的列式、答案及驗算，評量 學生列式、解題及驗算的能力。
3. 本題正確答案為選項 4，通過率為 65％，顯示有六成五的學生已經掌握單步驟問題列式 及驗算的能力。低分組的通過率只有 33%，建議教師參考下面補救教學的建議，針對 低分組及答錯的學生進行補救教學。
4. 有 4％的學生選擇選項 1，這些學生可能誤解題意，誤將除數未知的文字題解讀為乘數 未知的問題，也可能無法掌握乘除互逆或驗算的意義，在「驗算」時發生錯誤，而 選擇了選項 1。
5. 有 19％的學生選擇選項 2，這些學生可能理解題意，也能算出正確的答案，但是無法掌 握乘除互逆或驗算的意義，在「驗算」時發生錯誤，而選擇了選項 2。
6. 有 9％的學生選擇選項 3，這些學生可能誤解題意，誤將除數未知的文字題解讀為乘數 未知的問題，但可能已掌握乘除互逆或驗算的意義，而正確的進行「驗算」，而選 擇了選項 3。
（二）教材地位分析 評量重點：
甲、 5-a-03（92 課綱）：能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題 及驗算其解。
乙、 5-a-03（92 課綱）：能將整數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式，
並能解釋算式、求解及驗算。
先備的知識（97 課綱）：
甲、 2-n-09：能在具體情境中，解決兩步驟問題（加與減，不含併式）。
乙、 2-n-10：能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）。
丙、 3-n-03：能用併式記錄加減兩步驟的問題。
丁、 3-n-07：能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與除，不含併式）。
戊、 3-n-08：能在具體情境中，解決兩步驟問題（連乘，不含併式）。
己、 4-n-04：能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法與計算。
延伸的知識（97 課綱）：
甲、 6-a-02：能將分數單步驟的具體情境問題列成含有未知數符號的算式，並求解及驗 算。
乙、 6-a-04：能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。
（同 6-n-13）
（三）補救教學建議
本題的評量重點有兩個，第一是用有未知數的符號來列式，第二是透過乘除互逆的概 念，解決除數未知的文字題並驗算。下面先說明如何幫助學生用有未知數符號的算式來列 式，再說明如何幫助學生解決沒有餘數及有餘數乘除互逆的問題，最後再說明如何幫助學生 解題。