長方體體積公式和長方形面積公式很相似，引入公式的想法也相同，長方形面 積公式是利用一排有幾個，有幾排單位面積的方式引入公式「長×寬」，長方體體積 公式是利用一排有幾個、有幾排，合起來有幾層單位體積的方式引入公式「長×寬×
高」。
但是引入公式的流程並不相同，我們很容易在長方形上面覆蓋 1 平方公分的單 位面積，並知道當將長方形蓋滿後，覆蓋單位面積的個數和就是長方形的面積。但
是我們無法在長方體甲的內部塞入 1 立方公分的單位體積，必須用 1 立方公分的單 位體積先複製一個和長方體甲一模一樣的長方體乙，先討論如何算出長方體乙的體 積，再透過比對長方體甲各邊邊長的公分數和長方體乙各邊單位體積個數的關係 後，才能引導出長方體的體積公式。下面透過四個步驟，說明如何幫助學生理解長 邊、寬邊及高都是整公分的長方體體積公式。
步驟一： 先建立單位體積 1 立方公分的概念，知道a個
1 立方公分合起來立體的體積是a立方公分。學童知道邊長 1 公分的正方體體 積是 1 立方公分，下圖中立體的體積和 7 個 1 立方公分合起來一樣大，所以圖 中立體的體積是 7 立方公分。
步驟二： 給定一個長方體甲，再用 1 立方公分的白色積木堆疊出一個 和長方體甲一模一樣的長方體乙，求出長方體乙的體積，並用乘法算式記錄計 算體積的過程。教師拿出一個長 5 公分、寬 4 公分、高 3 公分的長方體甲，要 求學生計算長方體甲的體積是多少立方公分，因為無法在長方體甲的內部塞入 1 立方公分的白色積木，無法點數長方體甲和幾個白色積木合起來一樣大，因 此教師應要求學生先用白色積木複製一個和長方體甲一模一樣的長方體乙，長 方體乙的體積會和長方體甲的體積一樣大。
長方體乙是用白色積木堆疊出來的，因此可以先用「一排有 5 個，有 4 排」的方法，利用乘法算式「5×4＝20」算出長方體乙的底層是由 20 個白色積 木合成的，接著再用「有 3 層」的方法，利用乘法算式「20×3＝60」算出長方 體乙是由 60 個白色積木合成的，並用併式「（5×4）×3＝60」摘要的記錄解題 過程。因為長方體甲和長方體乙一模一樣，所以長方甲的體積也是 60 立方公 分。
長方體甲 長方體乙
步驟三： 察覺長方體甲長、寬、高邊長的公分數和長方體乙長、寬、高邊 白色積木個數間的關係。當學生能使用乘法「( 5×4 )×3＝60」算出長方體乙 的體積是 60 立方公分後，教師可以透過比對長方體甲和長方體乙，幫助學生 察覺乘法算式中 5 是長方體乙長邊白色積木的個數，和長方體甲長邊的長度 5
公分有關，4 是長方體乙寬邊白色積木的個數，和長方體甲寬邊的長度 4 公分 有關，3 是長方體乙高邊白色積木的個數，和長方體甲高邊的長度 3 公分有關。
透過邊長公分數和白色積木個數的關係，教師接著幫助學生察覺長方體甲長邊 是 5 公分，也就是底層一排和 5 個白色積木一樣多，寬邊是 4 公分，也就是最 底層和 4 排白色積木一樣多，高邊是 3 公分，也就是長方體甲和 3 層白色積木 一樣多。
利用長、寬、高邊的公分數，直接用乘法算出單位體積的個數，並形成 長乘以寬乘以高公式算法的共識長方體甲的長邊是 5 公分，表示底層一排和 5 個白色積木接起來一樣長，寬邊是 4 公分，表示底層是由 4 排白色積木合起來，
因此可以透過長邊及寬邊的公分數，利用一排有幾個，有幾排的方式算出長方 體底層的體積，並得到「長方體底層體積＝長邊的公分數×寬邊的公分數」的 結果。長方體甲的高邊是 3 公分，表示長方體甲有 3 層，因此可以透過高邊的 公分數，利用有幾層的方法算出長方體甲的體積，並得到「長方體體積＝（長 邊的公分數×寬邊的公分數）×高邊的公分數」的公式。當學生有一些利用上述 公式的解題經驗後，教師可以將公式「長邊的公分數×寬邊的公分數×高邊公分 數」簡稱為「長×寬×高」。
3. 幫助學生解題：
建議教師先說明可以將長方體內所裝的水看成長方體的水的體積，因此「長 20 公分，寬 30 公分，高 6 公分長方體水的體積＋石頭的體積」和「長 20 公分，寬 30 公分，高 8 公分長方體水的體積」一樣大，再依下列步驟幫助學生解題。
步驟一： 先算出放入石頭前水的體積：
20×30×6＝3600，長 20 公分，寬 30 公分，高 6 公分長方體水的體積是 3600 立方公分。
步驟二： 再算出放入石頭後水的體積（含石頭的體積）20×30×8＝4800，長 20 公分，
寬 30 公分，高 8 公分長方體水的體積是 4800 立方公分
步驟三： 「長 20 公分，寬 30 公分，高 6 公分長方體水的體積＋石頭的體積」和「長 20 公分，寬 30 公分，高 8 公分水的體積」一樣大，4800－3600＝1200，得 到石頭體積是 1200 立方公分的答案。
第 7 題：
內容領域 數與量 認知歷程向度 概念理解
分年細目 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
題目
一瓶汽水 2 公升， 5
3 瓶汽水是多少公升？請問下列哪個算式能算出正確的 答案？
① 2＋ 5 3
② 5 3 ÷2
③ 2× 5 3
④ 2÷ 5 3
古典理論 (CTT) 選項分析
--- 選 項 1 2 3* 4
--- 選項率 0.05 0.06 0.79 0.07 通過率：0.79
---高分組 0.01 0.02 0.95 0.03 鑑別度：0.36
低分組 0.12 0.1 0.58 0.11
---（一）試題品質分析
1. 本題鑑別度為 0.36，試題品質佳，但可再改進；通過率為 0.79，試題難易度中偏易。
2. 本題是整數乘以分數的文字題，要求學生選出能算出正確答案的算式，評量學生列式的 能力。
3. 本題正確答案為選項 3，通過率為 79％，低分組的通過率為 58%。顯示這些學生已經掌 握整數乘以分數文字題列式的能力。這些學生可能類比整數情境的文字題來列式，
不知道有多少以例的學生會列式，但是無法算出正確的答案。
4. 有 5％的學生選擇選項 1，這些學生可能誤解題意，誤將整數乘以分數的文字題解讀為 加法問題，得到的 2＋ 5
3 答案。
5. 有 6％的學生選擇選項 2，這些學生可能誤解題意，誤將整數乘以分數的文字題解讀為 除法問題，得到 5
3 ÷2 的答案。
6. 有 7％的學生選擇選項 4，這些學生可能誤解題意，誤將整數乘以分數的文字題解讀為 除法問題，而得到 2÷ 5
3 的答案。
（二）教材地位分析 評量重點：
甲、 5-n-07（92 課綱）：能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。
乙、 5-n-08（97 課綱）：能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的問題。
先備的知識（97 課綱）：
甲、 3-n-04：能熟練三位數乘以一位數的直式計算。
乙、 4-n-03：能熟練較大位數的乘除直式計算 丙、 4-n-07：理解分數之「整數相除」的意涵。
丁、 4-n-08：能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同 分母分數的比較、加、減與整數倍的計算。
延伸的知識（97 課綱）：
6-n-05：能在具體情境中，解決分數的兩步驟問題，並能併式計算。
（三）補救教學建議
下面先說明如何幫助學生解決整數乘以真分數、積是分數的問題，再說明如何幫助學生 解題（整數乘以假分數、積是分數的問題）。