先提出數字較小的問題情境（如下圖：有 5 堆桃子，其中有 4 堆桃子有 3 個，1 堆桃子有 2 個，全部有 14 個桃子），幫助學生發現，圖中的情境可以發展出三個不 同的問題，也就是說，可以利用下面這三種方法來說明下圖中的問題情境。
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甲、 乘法問題：
1 堆桃子有 3 個，4 堆桃子共有 12 個，加上剩下的 2 個桃子，共有 14 個桃子（3×4
＋2＝12＋2＝14）。 乙、 包含除問題：
14 個桃子，每 3 個桃子分成一堆，最多可以分成 4 堆，還剩下 2 個桃子（14÷3
＝4…2）。 丙、 等分除問題：
14 個桃子平分成 4 堆，一堆有 3 個桃子，還剩下 2 個桃子（14÷4＝3…2）。 接著說明如何幫助學生解被除數未知及除數未知問題。
甲、 除數未知的等分除問題：
14 個桃子，平分成幾堆後，每堆桃子有 3 個，還剩下 2 個？14 個桃子，拿走 2 個桃子後，每 3 個桃子分成一堆，全部可以分成幾堆？它們是相同情境中不同的 表徵方式。因此「14÷□＝3…2」可以透過「( 14－2 ) ÷3」的方式算出答案。
乙、 除數未知的包含除問題：
14 個桃子，每堆裝幾個桃子後，剛好裝成 4 堆，還剩下 2 個桃子？14 個桃子，
拿走 2 個桃子後，全部平分成 4 堆，一堆有多少個桃子？它們是相同情境中不同 的表徵方式。因此「14÷□＝4…2」可以透過「( 14－2 ) ÷4＝」的方式算出答
案。
丙、 被除數未知的等分除問題：
一些桃子平分成 4 堆後，每堆桃子有 3 個，還剩下 2 個桃子，原有幾個桃子？一 堆桃子有 3 個，4 堆桃子再加上剩下 2 個桃子，共有多少個桃子？它們是相同情 境中不同的表徵方式。因此「□÷4＝3…2」可以透過「3×4＋2」的方式算出答案。
丁、 被除數未知的包含除問題：
一些桃子，每堆裝 3 個後，可以裝成 4 堆？，還剩下 2 個，原有幾個桃子？一堆 桃子有 3 個，4 堆桃子再加上剩下 2 個桃子，共有多少個桃子？它們是相同情境 中不同的表徵方式。因此「□÷3＝4…2」可以透過「3×4＋2」的方式算出答案。
4. 幫助學生解題：
本題是除數未知且沒有餘數的等分除問題，教師可以仿上面的步驟幫助學生解 題。
第 16 題：
內容領域 數與量 認知歷程向度 概念理解
分年細目 5-n-15 能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及其關係，並作相 關計算。
題目
面積 400000 平方公尺的土地，也可以說是幾公頃？
① 4000
② 400
③ 40
④ 4
古典理論 (CTT) 選項分析
--- 選 項 1 2 3* 4
--- 選項率 0.13 0.12 0.66 0.06 通過率：0.66
---高分組 0.05 0.03 0.9 0.02 鑑別度：0.56
低分組 0.23 0.22 0.33 0.12
---（一）試題品質分析
1. 本題鑑別度為 0.56，試題品質良好；通過率為 0.66，試題難易度中偏易。
2. 本題給定幾十萬平方公尺的土地，要求學生回答面積是多少公頃，評量學生將平方公尺 聚為公頃的能力。
3. 本題正確答案為選項 3，通過率為 66％，顯示有六成六的學生已經掌握將平方公尺聚為 公頃的能力。低分組的通過率只有 33%，建議教師參考下面補救教學的建議，針對低 分組及答錯的學生進行補救教學。
4. 有 13％的學生選擇選項 1，這些學生可能混淆公頃和公畝單位的意義，誤認為 1 公頃=100 平方公尺，而得到 4000 公頃的答案。
5. 有 12％的學生選擇選項 2，這些學生可能誤認為 1 公頃=1000 平方公尺，而得到 400 公 頃的答案。
6. 有 6％的學生選擇選項 4，這些學生可能誤認為 1 公頃=100000 平方公尺，而得到 4 公 頃的答案。
（二）教材地位分析
評量重點：
甲、 5-n-15（92 課綱）：能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及其關 係，並作相關計算。
乙、 5-n-17（97 課綱）：能認識面積單位「公畝」、「公頃」、「平方公里」及其關 係，並作相關計算。
先備的知識（97 課綱）：
甲、 2-n-18：能認識面積。
乙、 3-n-18：能認識面積單位「平方公分」，並做相關的實測與計算。
丙、 4-n-17：能認識面積單位「平方公尺」，及「平方公分」、「平方公尺」間的關係，
並作相關計算。
延伸的知識（97 課綱）：
五年級應熟練所有量（長度、容量、角度、面積、體積、重量、時間）單位化聚，以 及複名數的加、減、乘和除的四則運算。
（三）補救教學建議
下面先說明大單位面積引入的方式，再說明如何幫助學生解題。