第二章 文獻探討
第五節 後設分析方法
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第五節
後設分析方法後設分析涵義為分析的分析，是一種量化的研究方法，用於有系統地結合 並評估以前的研究結果，以得出該研究主題的結論（Haidich, 2010）。後設分析 為「研究的研究」，係將諸多研究結果的實徵性資料彙總出一個總結。後設分析 的英文原文為Meta-analysis（MA），中文翻譯詞彙尚有整合分析、統合分析、
綜合分析、薈萃分析、元分析等。
統計研究人員Pearson 在 1904 年進行全球第一個後設分析研究，其目的是 為了解決樣本數量小的研究之統計考驗力過低的問題，因此整合多個研究結果，
以更準確分析數據（維基百科，2020）。後設分析（Meta-analysis）詞彙則是由 英國教育心理學家Glass 於 1976 年命名，代表透過統計技術去整合與分析眾多 相同變項的實徵研究，以獲得最具代表性的結論的過程與方法（Glass, 1976）。
壹、後設分析之標準程序
Moher 等人（2010）發表 PRISMA 聲明（Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analysis Statement），做為系統性綜論及後設分析 研究的項目性指標之依據。
PRISMA 聲明包含 27 個項目的檢核表清單（Checklist）和 1 個流程圖，
指導研究人員寫作系統性綜論及後設分析研究，並明確標示研究應有的資訊。
有關PRISMA 聲明，重點舉例如下：
一、有關「標題、摘要及引言」部分：
（一）第1 項為論文標題需敘明是系統性綜論、後設分析或兩者兼具。
（二）第2 項則是對摘要內容的寫作要求，包含背景、目標、數據來源、研究
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資格標準、參與者和干預措施、研究評估和綜合方法、結果、侷限性、
關鍵發現的結論和含義等。
（三）第3～4 項是對引言的寫作要求，須明確陳述 PICOS 項目，即 Participants
（參與者）、Interventions（干預措施）、Comparisons（對照比較）、Outcomes
（結果），及Study design（研究設計）。
二、有關「方法」部分：
（一）第5 項為檢核正在進行的研究是否已註冊。
（二）第6 項是須闡述個別樣本文獻的特徵，包含研究特徵，如：PICOS 項目
（即參與者、干預措施、對照比較、結果、研究設計），及報告特徵，如：
年份、語言，與出版狀態。
（三）第7～8 項是須敘明搜尋個別樣本文獻過程的資訊，包含搜尋資料庫的策 略及搜尋截止日期。
（四）第9 項是描述篩選個別樣本文獻的流程。
（五）第10～11 項是摘錄各項研究欄位的細節。
（六）第12 項是評估個別樣本文獻可能出現偏差的風險。
（七）第13～15 項是敘明統計分析的彙總數據，包含合併後之平均效果量，如：
風險比（Risk ratio）、標準化平均數差值（Standardized mean difference）、
相關係數（Correlation coefficient）等，異質性指標，如：I2等，及出版 偏差（Publication bias）。
（八）第16 項是敘明附加的統計分析數據，包含敏感性（sensitivity）、次群組 分析（subgroup analyses）、後設迴歸分析（meta-regression）。
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三、有關「結果」部分：
（一）第17 項為說明如何依階段納入及排除所搜尋到的樣本文獻，最好檢附流 程圖。
（二）第18 項是敘述各項研究欄位的特徵。
（三）第19 項為若有個別樣本文獻出現偏誤風險的情形，則呈現該資料。
（四）第20～21 項是須報告合併後之平均效果量的信賴區間與異質性，及最好 檢附森林圖。
（五）第22 項為呈現跨樣本文獻偏誤風險的評估結果。
（六）第23 項是提供附加的分析結果，如：敏感性、次群組分析、後設迴歸。
四、有關「討論」部分：
（一）第24 項為總結主要發現。
（二）第25 項是討論研究限制。
（三）第26 項為解釋結果並提供對未來研究的啟示。
五、有關「資金」部分：
第27 項則是敘述本研究的經費贊助來源。
貳、後設分析之效果量
效果量是後設分析的基本分析單位，是依據各個原始樣本文獻的研究結果 求得的。後設分析所使用合併各個原始樣本文獻之研究結果的公式則是原始研 究所用公式的擴展。例如：研究人員在原始文獻的研究中顯示其樣本的平均數
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及標準差，或以變異數分析與多元迴歸求出各個變項的相關係數，同樣地後設 分析也採用相似的做法呈現統整原始文獻後的平均數、標準差與相關係數。
由於各個樣本文獻的研究結果呈現形式可能不一，後設分析為了以客觀量 化的方式合併各個研究結果，因此需先將各個研究結果換算成統一尺度及統一 形式的效果量（effect sizes）。常用效果量可分三類，說明如下（Borenstein et al., 2011）：
一、基於平均數的效果量：
當樣本文獻的自變數為類別變數，應變數為連續變數且呈現平均數及標準 差時，常使用基於平均數的效果量，舉例如下：
（一）D（raw mean difference，原始平均數差值），屬於未標準化平均數差值。
（二）d，即 Cohen's d，standardized mean difference，標準化平均數差值。Cohen's d 為母群體參數（population parameter）δ 的樣本估計值。
（三）g，即 Hedges'g，校正後標準化平均數差值。因樣本數量小時，d 對母群 體參數δ 的估計過高，即 d 有偏誤（bias），需透過簡單校正得到 δ 的不 偏估計（umbiased estimate）Hedges'g（Hedges, 1981）。
二、基於二元資料的效果量：
當樣本文獻的自變數與應變數皆為二分變數，即研究結果呈現兩組發生和 未發生的群體（即典型的2×2 列聯表）時，常使用基於二元資料的效果量，
舉例如下：
（一）RR（Risk ratio），風險比，亦稱為相對風險性，為兩組風險率的比值。
（二）OR（Odds ratio），勝算比，為兩組勝算的比值。
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三、基於相關資料的效果量：
當樣本文獻的自變數與應變數皆為連續變數，且研究結果呈現自變數與應 變數兩者間的關係（即相關係數correlation coefficient，r），則使用相關係 數本身作為效果量。
參、各統計量與積差相關係數效果量之尺度換算
Pearson 積差相關係數（The Pearson product-moment correlation coefficient，
Pearson’s r）用以檢驗研究變項之間，兩兩相關的強度和方向性。積差相關係數 愈接近+1或−1，表示變項間的關聯性愈強，即關係愈密切。
Rosenthal（1986）認為因為許多統計量皆易於轉換為 Pearson 積差相關係 數，故以積差相關係數r 做為後設分析的效果量（effect sizes）是較理想的做法。
因此本研究使用的效果量為Pearson 積差相關係數 r，鑒於各個樣本文獻的 研究結果係依其相異的檢定方法而以不同形式的統計量呈現，以下舉例說明不 同的檢定方法之統計量轉換為積差相關係數r 的數學公式（朱經明，2007；李 茂能，2015；張紹勳，2014）：
一、t 檢定（t-test）
自變項為類別變數，依變項為連續變數，獨立樣本兩組平均數差異顯著 性檢定，𝜎𝜎2（母體變異數）的不偏估計數是S�2（樣本變異數）。
當兩組母體標準差𝜎𝜎1與𝜎𝜎2未知，若兩組樣本標準差S�1與S�2差異不大，則 假設且𝜎𝜎1 = 𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎，故採用 t 檢定。
t 檢定值換算為 Pearson 積差相關係數 r 之公式為：
ri = �t ti2
i2+dfi ，其中dfi = n1+ n2
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二、F 檢定（F-test）
自變項為類別變數，依變項為連續變數，獨立樣本兩組平均數差異顯著 性檢定，𝜎𝜎2（母體變異數）的不偏估計數是S�2（樣本變異數）。
當兩組母體標準差𝜎𝜎1與𝜎𝜎2未知，若兩組樣本標準差S�1與S�2差異較大，則 假設且𝜎𝜎1 ≠ 𝜎𝜎2，故採用F 檢定。
F 檢定值換算為 Pearson 相關係數 r 之公式為：
ri = �F Fi
i+df(ei) ，其中df(ei) = n1+ n2− 2 三、卡方檢定（𝝌𝝌𝟐𝟐-test）
自變項與依變項皆為類別變數，則採用卡方檢定。
卡方檢定值換算為Pearson 相關係數 r 之公式為：
ri = �𝜒𝜒Ni2 ，其中N = n1+ n2，適用於df = 1
四、單因子變異數分析檢定（One-way analysis of variance, One-way ANOVA）
自變項為類別變數，依變項為連續變數，研究一個自變項對依變項的影 響，獨立樣本三組以上平均數差異顯著性檢定，採用單因子變異數分析檢定。
單因子變異數分析檢定的做法是檢定組間變異數與組內變異數的比值，
並使用F 分配檢定。
單因子變異數分析，F 檢定值換算為 Pearson 積差相關係數 r 之公式為：
ri = �F Fi
i+df(ei) ，其中df(ei) = n1+ n2− 2
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五、雙因子變異數分析檢定（Two-way analysis of variance, Two-way ANOVA）
自變項為類別變數，依變項為連續變數，研究兩個自變項對依變項的影 響，獨立樣本三組以上平均數差異顯著性檢定，採用雙因子變異數分析檢定。
雙因子變異數分析檢定的做法是檢定組間變異數與組內變異數的比值，
並使用F 分配檢定。
雙因子變異數分析，F 檢定值換算為 Pearson 相關係數 r 之公式為：
𝑟𝑟𝑖𝑖= � 𝐹𝐹𝑎𝑎× 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎
(𝐹𝐹𝑎𝑎× 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎) + (𝐹𝐹𝑏𝑏× 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑏𝑏) + (𝐹𝐹𝑎𝑎𝑏𝑏× 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑏𝑏) + 𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑒𝑒)
六、簡單迴歸檢定
𝑌𝑌 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 ，其中𝑏𝑏為迴歸係數
卡方檢定值換算為Pearson 相關係數 r 之公式為：
𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑆𝑆̂𝑆𝑆̂𝑋𝑋
𝑌𝑌× 𝑏𝑏𝑖𝑖 ，𝑏𝑏𝑖𝑖為未標準化迴歸係數
肆、後設分析處理積差相關係數之運作原理
一、處理積差相關係數之運作流程：
求各個原始樣本文獻的 Pearson 積差相關係數彙總後之平均效果量時，不 可直接將積差相關係數相加求平均數，必須先將各個文獻的積差相關係數效果 量初始尺度（即初始分數）轉換成Fisher’s z 分數，再算出各個已轉化為 Fisher’s z 分數尺度效果量的平均，最後將所得之「Fisher’s z 分數尺度的合併後平均效 果量」再還原回 Pearson 相關係數的初始尺度，始得平均效果量。流程示意圖 如下：
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研究者自行整理繪製，修改自Borenstein et al.(2011)所有分析及合併的運作皆以轉換後的值進行，分析的結果（如：平均效果 量及信賴區間（Confidence interval，CI））再還原回初始尺度。
運作說明及公式如下（Borenstein et al., 2011）：
（一）將樣本相關係數的初始尺度轉換為Fisher’s z 值
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2、合併之效果量（即平均效果量）的標準誤是變異數的平方根：
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀 = �𝑉𝑉𝑀𝑀
3、合併之效果量（即平均效果量）的 95%信賴區間的下限之值：
𝐿𝐿𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑀𝑀 − 1.96 × 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀
4、合併之效果量（即平均效果量）的 95%信賴區間的上限之值：
𝑈𝑈𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑀𝑀 + 1.96 × 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀
（四）Fisher’s z 值還原回初始尺度 r 值之公式：
𝑟𝑟 = 𝑒𝑒2𝑧𝑧 − 1 𝑒𝑒2𝑧𝑧 + 1
二、運用Fisher’s z 轉換處理積差相關係數之理由：
積差相關係數之母群體參數ρ的估計值是其樣本統計量r。
r 的變異數𝑉𝑉𝑟𝑟之近似值為𝑉𝑉𝑟𝑟 = �1−𝑟𝑟𝑛𝑛−12�2，其中𝑙𝑙為樣本大小。
上式𝑉𝑉𝑟𝑟為一次項，𝑟𝑟2為二次項，因此可知𝑉𝑉𝑟𝑟和 r 有強烈的非線性關係，即
「積差相關係數的變異數」和「積差相關係數」有強烈的非線性關係，且當積 差相關係數較大時，積差相關係數的抽樣分配是有偏的。所以後設分析計算各 個原始樣本文獻的積差相關係數合併之效果量（即平均效果量）時，不可將積 差相關係數直接相加求平均，必須先轉換成Fisher’s z 分數尺度，再求平均，最 後再還原回初始尺度，以求出合併後的平均積差相關係數。
伍、後設分析的特徵及優缺點
一、後設分析的特徵：‧ 國
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Glass 等人（1981）歸納後設分析特徵有三（引自郭小蘋，2011）：
（一）後設分析是量化的。
後設分析是以統計方式整合與分析眾多相同變項的實徵研究，因此係屬量
後設分析是以統計方式整合與分析眾多相同變項的實徵研究，因此係屬量