第三章 研究方法
第四節 資料處理與分析
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第四節
資料處理與分析本研究使用統計分析軟體Comprehensive Meta-Analysis（CMA）2.0 進行操 作。CMA 是專門用於後設分析的軟體，由 Michael Borenstein、Larry V. Hedges、
Julian P.T. Higgins，及 Hannah R. Rothstein 等研究人員共同開發。
CMA 軟體可進行各項後設分析，例如：綜合效果量（即平均效果量）、信 賴區間、變異數、固定效果分析、隨機效果分析、異質性檢驗統計量（Q、I 2、 T 2）、敏感度分析、次群組分析、後設迴歸分析、出版偏差分析等，及繪製森 林圖、漏斗圖等，以呈現系統性、統整性的研究結論。
本研究是以各篇樣本文獻研究結果所呈現的 Pearson 積差相關係數（The Pearson product-moment correlation coefficient，Pearson’s r）的平均效果量做為 測量工具，其運算過程係透過Fisher’s z 值轉換求得平均效果量。此方法是根據 Borenstein 等人（2009）之建議。
壹、研究數據登錄
研究者統整五篇樣本文獻的背景變項，歸納出性別、年齡、教育程度、職 務、年資及學校規模等六者作為預測變項，以檢定其是否為教師心理資本與幸 福感關係的調節變項。
貳、整體積差相關係數之計算
本研究的效果量是Pearson product-moment correlation coefficient（皮爾森積 差相關係數），部分樣本文獻的研究結果呈現「教師幸福感整體（變項A）」和 另一變項B 的積差相關係數，但另一部分樣本文獻的研究結果則將「教師幸福 感整體（變項A）」分解成 n 個分層面（變項 A1、變項A2、變項A3、…、變項 An），並僅呈現變項A1和 B 的積差相關係數、A2和 B 的積差相關係數、A3和
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B 的積差相關係數、…、An和B 的積差相關係數，而未呈現「教師幸福感整體
（變項A）」和 B 的積差相關係數。
例如：某樣本文獻「教師幸福感整體（變項A）」分解成 3 個分層面（變項 A1、變項A2、變項A3），變項A1和B 的積差相關係數為 r1，變項A2和B 的積 差相關係數為 r2，變項 A3和 B 的積差相關係數為 r3。為求客觀，本研究依據 Card（2011）、Wilson 與 Lipsey（2001）所主張「以各分層面相關係數的算術平 均數代表整體相關係數」，求取各分層面相關係數的算術平均數則有兩種方式，
說明如下：
（一）在原始尺度下，直接計算3 個積差相關係數之算術平均數，即𝑟𝑟̅ = (𝑟𝑟1+ 𝑟𝑟2 + 𝑟𝑟3)/3。
（二）透過Fisher’z 轉換計算：
1、先將原始尺度的積差相關係數𝑟𝑟1、𝑟𝑟2、𝑟𝑟3轉換為Fisher’z 尺度的𝑍𝑍𝑟𝑟1、𝑍𝑍𝑟𝑟2、 𝑍𝑍𝑟𝑟3
2、計算 3 個 Fisher’z 尺度的𝑍𝑍𝑟𝑟值之算術平均數，即𝑍𝑍𝑟𝑟��� = (𝑍𝑍𝑟𝑟1+ 𝑍𝑍𝑟𝑟2+ 𝑍𝑍𝑟𝑟3)/3 3、再將Fisher’𝑧𝑧尺度的𝑍𝑍𝑟𝑟���還原回原始尺度的積差相關係數 r 值𝑍𝑍𝑟𝑟���。
Silver 與 Dunlap（1987）及 Strube（1988）建議採用上述第（二）種方式 較佳，因此本研究透過 Fisher’z 轉換求算術平均數來計算內含多個分層面的變 項之整體積差相關係數（引自吳勁甫，2014）。
以劉秀枝（2011）為例，教師幸福感分為心理幸福感、情緒幸福感、社會 幸福感等三分層面，與工作滿意的積差相關係數依序為0.553、0.728、0.813。
使用 Excel 軟體計算幸福感整體與工作滿意的積差相關係數，步驟為：將上述 各分層面的積差相關係數（r）轉換成 Fisher 的 Zr 值，依序為 0.623、0.924、
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首先，進行各個樣本文獻之間的「Heterogeneity 異質性檢定」：
（一）Q 統計量（加權變異指標，總離散度）
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獻所研究的樣本數夠大（n > 30），Q 統計量服從自由度為𝑘𝑘 − 1的卡方檢 定（chi-squared）（李茂能，2015），所以可計算出對應的假設檢驗 p 值。
通常設定檢驗水準α = 0.10 或 0.05，若𝑝𝑝 < α，則拒絕虛無假設，得出 各個樣本文獻的效果量不相等，意即異質性存在。
（二）真實效果量的變異數τ 2，及真實效果量的標準差τ
（三）各樣本文獻之間的變異數T 2統計量，及各樣本文獻之間的標準差 T 統 計量
因為無法直接觀測出真實效果，所以不能直接計算母群體參數τ 2，但 可藉由觀測到的效果量計算出τ 2的估計值—統計量T 2。
（四）I 2統計量（樣本文獻間異質性的占比）
𝐼𝐼2 =𝑄𝑄 − 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑄𝑄 × 100% （公式 4.3）
即「過度分散化（𝑄𝑄 − 𝑑𝑑𝑑𝑑）」對於「總離散度（𝑄𝑄）」的比率。
I 2統計量也可以下列公式表示：
𝐼𝐼2 = 𝜏𝜏2
𝜏𝜏2+ 𝑉𝑉𝑌𝑌× 100% （公式 4.4）
其中右式 𝜏𝜏2
𝜏𝜏2+𝑉𝑉𝑌𝑌，
分子𝜏𝜏2為「樣本文獻之間的變異數」，
分母𝜏𝜏2+ 𝑉𝑉𝑌𝑌為「總體變異數」，其值為「樣本文獻之間的變異數（𝜏𝜏2）」 和「樣本文獻內的變異數（𝑉𝑉𝑌𝑌）」的總和。
意即I 2統計量是「樣本文獻之間變異數（𝜏𝜏2）」對於「總體變異數（𝜏𝜏2 + 𝑉𝑉𝑌𝑌）」的比率。所以I 2統計量可解釋為樣本文獻間異質性的占比。
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Card（2011）及 Higgins 等人（2003）主張 I 2統計量之值為25%、50%、
75%分別表示異質性的低、中、高程度之下限（引自吳勁甫，2020）。
若I 2統計量接近0，則幾乎所有的離散可解釋為隨機抽樣誤差的大小；
若I 2統計量遠離0，則有一部分變異為真，可透過次群組分析或後設迴歸 來解釋。
二、決定「固定效果模式」或「隨機效果模式」
其次，根據異質性檢定的結果決定採用「Fixed-effects model 固定效果模式」、
「Random-effects model 隨機效果模式」或「混合效果模式」，進行後設分析。
異質性檢定的結果若未達顯著異質性，則採用「固定效果模式」；若達顯著異質 性，則採用「隨機效果模式」，說明如下：
（一）固定效果模式
所有樣本文獻共享一個固定的效果量。觀察值間的變異均來自隨機抽樣 誤差所致。
（二）隨機效果模式
隨機效果模式適用的時機是：（1）各樣本文獻的效果量不具同質性；（2）
干擾各樣本文獻效果量的變因不易控制，且想推論到其他母群體。
隨機效果模式具有吸收不同誤差變異源的作用，且具有較強之外在推論 性。
三、檢定調節變項
再其次，若異質性檢定結果達統計顯著性，代表各個樣本文獻之間存在異 質性，則需進一步檢定是否有「調節變項」可解釋此異質性。
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四、檢定出版偏差
最後，檢定「出版偏差Publication bias」，以確保後設分析之準確性。出版 偏差有時被稱為檔案櫃問題（file drawer problem），出版偏差的原因如下：
（一）源自論文作者
1、因刪除與預期相反的研究結果，意即選擇性呈現研究結果，而造成出版 偏差。
2、因研究結果與預期相反，或因研究結果未達統計顯著水準，而未投稿造 成出版偏差。
（二）源自期刊編輯者
1、認為研究結果未達統計顯著水準，而拒絕刊登造成出版偏差。
2、認為研究結果違反特定機構或組織的利益，而拒絕刊登造成出版偏差。
後設分析常因缺少納入上述「因未達統計顯著水準而未出版的樣本文獻」， 所以出版偏差會影響後設分析的效度或正確性（Pigott, 2012）。
檢驗出版偏差的統計方法舉例如下（李茂能，2014，2015，2020）：
（一）安全失效數估算法（Fail-Safe Number，FSN）
（二）圖解法
1、森林圖（Forest Plots，舊名為 Forrest Plots）
2、漏斗圖（Funnel Plots）
（三）Egger’s 非對稱性迴歸分析法
（四）Begg 與 Mazumdar 的等級相關考驗法
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（五）刪補法（Trim & Fill）
本研究採用Rosenthal（1979）發表的 Fail-Safe Number（安全失效數，縮 寫為FSN）之方法檢驗出版偏差。以下說明安全失效數估算法：
（一）FSN 的意義
FSN 係指需加入多少篇未達顯著或未出版的樣本文獻，才能造成否定 該後設分析原本的顯著效果量，使之轉變成不顯著。意即若設定檢驗顯著 水準α = .05，原本 p 值< .05，增加 FSN 篇未達顯著或未出版的樣本文獻 後，p 值> .05。FSN 的計算公式如下：
𝐹𝐹𝑆𝑆𝐹𝐹 =�∑𝑘𝑘 𝑍𝑍𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 �2
𝑍𝑍𝛼𝛼2 − 𝑘𝑘 （公式 4.5）
其中𝑍𝑍𝑖𝑖 =各樣本文獻標準常態分配下單尾機率的𝑍𝑍值，
𝑍𝑍𝛼𝛼 =標準常態分配下單尾檢驗顯著水準為𝛼𝛼的𝑍𝑍值，
𝑘𝑘 =樣本文獻篇數。
顯著水準𝛼𝛼通常設為 .05，當𝛼𝛼 = .05時，𝑍𝑍值≈1.645（即𝑍𝑍.05 ≈ 1.645）。
（二）評估FSN 大小的公式
FSN 愈小表示後設分析結果的出版偏差愈大，FSN 愈大表示後設分析 結果的出版偏差愈小。若FSN 很小，後設分析的結果即使顯著，也要注意 可能是因為抽樣誤差造成的。若FSN 很大，則可更有信心地相信後設分析 的顯著結果。
安全失效數估算法FSN 尚需搭配以下容忍度（Tolerance level）的公式 加以判斷：
容忍度= 5𝑘𝑘 + 10 （公式 4.6）
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本研究依據Cohen（1998；1992）所提標準，區分效果量強度，|𝑟𝑟|= .10 為 小效果量的下限，|𝑟𝑟|= .30 為中效果量的下限，|𝑟𝑟|= .50 為大效果量的下限。詳 細說明如下：
積差相關係數𝑟𝑟值介於−1和 1 之間，𝑟𝑟 > 0表示正相關，𝑟𝑟 < 0 表示負相關，
𝑟𝑟 = 0 表示無相關，並根據 Cohen(1992)之主張，歸納𝑟𝑟值的範圍所對應效果量 (Effect Size)之大小如下：
因為 −1 ≤ 𝑟𝑟 ≤ 1
2014；2015；2020）：
一、納入分析之樣本文獻篇數（K）。
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二、納入分析之樣本文獻累加的樣本人數（N）。
三、Q 值及其顯著情形（根據基於 Q 值的假設檢驗 p 值判斷）。
四、I 2值。
五、異質性（根據I 2值判斷）。 六、FSN 值（One-tailed 單尾檢驗）。
七、出版偏差（根據FSN 值是否大於 5K+10 判斷）。
八、平均效果量〔積差相關係數r 值〕及其顯著情形（根據基於 r 值的假設檢 驗p 值判斷）。
九、平均效果量之95%信賴區間。
十、平均效果量性質（根據r 值判斷）。