文獻總結

由上述可以得知，在解題理論中，學生問題表徵的能力是解題的重要變 項，而中文閱讀能力更是學生理解問題的關鍵。本節簡述解題理論、表徵理論、

閱讀理論及上述變項間的相關實徵研究，並配合本研究的目的進行說明，以做 一個綜合性的探討。

數學文字題為結合語文與數學的符號來表示問題情境的一種形式，因此在 解數學文字題時，解題者除需語文的能力閱讀問題外，更需要具相關的數學知 識去計算並解決問題(詹士宜，1992；Cummins, 1991；Mayer, 1985)。為解決數 學問題，許多學者均從不同的角度提出解題的歷程模式，如：Polya(1945)為解 題歷程的開端、Kilpatrick(1967)利用檢核表與原案分析探討解題歷程、

Schoenfeld( 1985)及 Garofalo 與 Lester( 1985)的解題歷程則強調後設認知的重 要性、Mayer(1992)則結合認知心理解與表徵理論提出解題的成份論。從上述學 者所提出的解題歷程，其大致可依序分為理解問題、擬定解題計畫、執行計畫 與檢核過程與答案。

表徵(representation)為個體對訊息的呈現方式，其目的在於表達、儲存、

溝通與思考訊息(張春興，1989；游自達，1995；Lesh et al., 1987)。針對表徵 的形式，許多學者從均不同的角度進行說明，如：Hieberrt 與 Carpenter(1992) 從表徵存在形式進行探討、Bruner(1966)從個體運思的程度切入、Lesh et al.(1987)從溝通的觀點進行說明、Kaput(1987)則將表視為一種認知歷程。表徵 本來就是數學的一部分(Dufour-Janvier, Bednarz, & Belanger, 1987)，讓學生學會 對數學問題建立表徵的能力即相當重要，因為問題表徵(problem representation) 除代表了學生對問題的理解程度(Yackel & Wheatley, 1985)外，更有助於學生對 問題訊息間的整合、簡化數學問題減少工作記憶的負荷(Kotovsky, Hayes, &

Simon, 1985；Montague, 2002；Silver, 1987)。

有鑑於此，許多研究均對問題表徵與解題的關係進行探究，研究結果除指

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出問題表徵與數學解題有關外(李後昆，2006；吳曜溱，2010；林思行，2003；

林宗翰，2011；紀惠英，1991；洪義德，2002；莊凱安，2003；黃志強，2005)，

更認為問題表徵能力能預測學生數學能力(陳柏如，2006)或是不同能力學生在 問題表徵上有差異(李後昆，2006；紀惠英，1991；陳柏如，2006)。因此在數 學解能力上，問題表徵為重要變項。故本研究依 Mayer(1992)提出解題成份論 中問題表徵(problem representation)所須具備的語言知識(linguistic

knowledge)、語意或事實知識(semantic knowledge)與基模知識(schematic knowledge)為架構，探討不同解題能力學生在問題表徵能力及其知識上的差異 情形。

此外，就數學解題的另一個必須探討的問題為閱讀，其為學生進行解題的 必要過程，因此探究學生中文閱讀能力對解題的影響即相當重要。閱讀是指個 體對文字訊息的解碼與詮譯外，更代表個體先備知識對文本訊息互動的一個過 程。關於閱讀理解的歷程，許多學者均從不同的角度來進行說明，如：柯華葳 (1999a)從部分處理與文本處理說明、Swaby(1989)從傳統的觀點將閱讀分為不 同層次的理解、Gagné、Yekovich 與 Yekovich(1993)從訊息處理的觀點進行討 論、Kintsch(1988, 2005)從互動的角度提出整合建構論。有關影響學生閱讀理解 的相關因素，許多學者(王瓊珠，2004；吳妍箖，2012；林寶貴與錡寶香，2000；

曾世杰，2004；Klein, Perterson, & Simington, 1991；Lerner, 2000；Rumelhart, 1980) 均提出不同的看法，本研究者則依林寶貴、錡寶香(1999)所編製的中文閱讀理 解測驗中，應用其影響閱讀的相關因素^____音韻處理、語意、語法、提取事實 的能力、抽取大意的能力、推論的能力來探討不同解題能力學生在閱讀理解與 閱讀理解分項能力的表現情形。

由上討論可知，訊息的輸入與理解為閱讀的關鍵，但數學解題又何嘗不是 如此？因此有許多研究對數學解題與中文閱讀的關係進行探討(王淑嬌，

2006；王思佳，2004；邱美菁，2011；高淑娟，2010；陳冠廷，2013；蕭存宏，

2012；蘇慧嫻，2012)，其研究不僅指出閱讀與數學解題表現有顯著相關外(王

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思佳，2010；王淑嬌，2006；邱美菁，2011；陳冠廷，2013；蕭存宏，2012；

蘇慧嫻，2012)，也指出不同閱讀能力學生在解題表現有差異(吳曜溱，2010；

洪義德，2002)。

整合上列理論與實徵研究所述，問題表徵能力是學生對於數學解題的指 標，學生可以在數學文字、符號、口語或圖示間自由的轉換(translation)，代表 著學生對於數學概念的獲得，而這也是數學解題成功與否的重要因素。而閱讀 理解也與數學解題有關，因為任何問題都脫離不了文字，更何況是解數學文字 題，相關研究也均指出閱讀理解能力與解題有顯著相關。但有關於問題表徵與 閱讀理解的關係是如何，研究者蒐集相關資料卻沒有實徵研究針對此項主題進 行討論，因此本研究目的除如上述探討不同解題能力學生在問題表徵與閱讀理 解的差異外，並討論問題表徵與閱讀理解的相關情形，及其各自對學生數學解 題的預測效果，以提供研究與教學上的建議。

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