研究工具

本研究為瞭解學生在問題表徵能力、中文閱讀理解能力與數學文字題解題 能力的相關及預測效果，並探討不同數學解題能力學生在問題表徵能力與中文 閱讀能力的差異情形，將使用自編四則問題表徵能力測驗、中文閱讀理解測驗 與數學解題能力測驗為研究工具進行施測。另外，為控制智力變項對本研究的 干擾，於 103 年 1 月對所有受試者進行瑞文氏標準矩陣推理測驗-平行本(SPM Parallel)，蒐集非語文智商以進行統計控制。以下茲將本研究使用之工具分述 如下：

壹、瑞文氏標準矩陣推理測驗-平行本(SPM Parallel)

許多研究均指出智力對語文及數學的表現具有相關性(柯華葳，1999b；楊 肅棟，1997)，而本研究對象為大樣本(n=213)，為考量施測的便利性及排除由 智力變項對本研究的干擾，將使用適合團體施測之瑞文氏標準矩陣推理測驗。

本測驗由 Raven、Styles 與 Raven(1998)編製，且由陳榮華、陳心怡(2006)修訂，

中國行為科學社出版，其目的在於測量兒童的推理能力，每題均為圖案，為非 文字測驗，適用八歲到十二半歲兒童，施測時間約為 30 分鐘，以班級團體施 測的方式進行。

在測驗的內容部分，該測驗設計甲、乙、丙、丁、戊五組題目，每組題目 有 12 題，總計有 60 題，其中甲組為要求封閉的具體問題；乙組為 2×2 矩陣圖 形問題；丙組、丁組與戊組為 3×3 矩陣圖形問題。作答方式為選擇題，每一題 圖案中均缺少一小塊，每題之下列有六個或八個小塊，由受試者自答案中選取 一個圖案，以便與題目組合成一個完整的圖案。本測驗在信度上，重測信度 為.81，折半信度為.86~.92 間，內部一係性 α 係數為.83~.91，皆達.01 的顯著水 準。在效度部分，與國小高年級學校能力測驗之相關為.33~.61，與學校數學成 績之相關為.38~.69。

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貳、中文閱讀理解測驗

由林寶貴、錡寶香(1999)所編製，其目的在於篩選閱讀理解上有困難的兒 童。本測驗適用範圍為八至十二歲兒童，適合團體測驗，施測時間約為 45 分 鐘到 1 小時，題目以 12 篇文章為主軸，包括了故事類記敘文 6 篇與說明文 6 篇，施測的題目架構分別為「音韻處理能力」、「語意能力」、「語法能力」、「文 章基本事實了解」、「抽取文章重點大意」、「推論」及「分析與比較」七項的子 能力，每項子能力題目均在 12~15 題之間，共計 100 題，以選擇題的方式呈現，

學生只要在閱讀完每一篇文章後，依題目要求從選項中選出適當的答案即可完 成。本測驗的重測信度、庫李信度、內部一致性信度與折半信度均在.89 以上，

故本測驗的信度均相當良好。在效度部分，同時效度上，本測驗與「中華國語 能力測驗」的相關為.80，各項能力分測驗為.69~.83 間，且達.01 的顯著水準；

在構念效度上，各項次能力的相關為.79~.98 間，全測驗與各項次能力間的相關 為.85~.96，故本研究的同時效度與構念效度均相當良好。

參、自編四則問題表徵能力測驗 一、測驗初稿編製依據與內容：

本測驗依 Mayer(1992)所提出解題模式中的問題表徵能力(problem

representation ability)所需的三項知識，分別為語言知識(linguistic knowledge)、

語意或事實知識(semantic knowledge)及基模知識(schematic knowledge)作為問 題表徵能力測驗的架構(見圖 3-2)，並結合中年級數與量相關能力指標、中年級 課本中常見的數學語彙與四則問題的題型進行編製。

圖 3-2 自編四則問題表徵能力測驗編排說明 問題表徵能力測驗

-18 題的二階段四 則問題題型之題組

語言知識 語意或事實知識

基模知識 每一題組的第三題，計 18 題

每一題組的第一題，計 18 題 每一題組的第二題，計 18 題

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本測驗分為 18 個題組，每一題組的數學文字題均以生活情境為素材，並 同考量上述三項知識在文字題的運用，故每一個題組可分為三個小題，共計 54 小題，其三小題分別代表語言知識、語意或事實知識及基模知識，茲將其三項 知識的編製內容說明如下，並將題目範例說明如表 3-2：

(一)語言知識：係指學生閱讀數學文字題時，不與加減乘除概念相關之文字題 理解情形。部分題目是針對題目文字進行直接的提取，可以測量學生表層 文字的理解情形；部分題目則是必需進行訊息的蒐集與比較才能完成，目 的在測量學生深層文字的理解情形。

(二)語意或事實知識：係指學生對現實世界的知識或對數學語彙所形成命題的 句子理解情形。在本研究中事實知識部分，研究者依「國民中小學九年一 貫課程綱要數學學習領域」之中年級分年細目數與量部分，依需要選擇適 當的細目做為編製題目的參考，其選擇的分年細目如表 3-3。在本研究的 語意知識部分，研究者對中年級國小各版課本中常見的數學語彙進行整理 當作出題的參考，整理其內容如表 3-3。

(三)基模知識：指學生能將問題訊息整合組成整體或對問題的結構做分類的能 力，故本研究以不同圖示的方法來表示數學問題，讓學生從不同的圖示選 項中選取符合題意的圖示。

由於本研究是以四則問題為編製測驗的主軸，並以二階段問題為出題的主 要方式，因此將本測驗使用到 18 題不同類型的四則問題列於表 3-3。表 3-3 中 的 A、B 與 C 分別表數學文字題中的三個不同的數字訊息，依研究需要，配合 加、減、乘、除，選擇出了 18 種類型的二階段四則問題。

須特別注意的是本測驗中的事實知識中包括了公式的使用，但對照

Mayer(1992)理論之表 2-1 可以發現，其將面積公式視為基模知識，但本測驗卻 將其置入事實知識，原因為基模知識在於學生組織訊息於一整體的結構中，由 於本測驗為選擇題的型式，因此研究者在參閱解題理論後認為學生選取正確的 公式僅代表學生選用正確的事實，並不代表學生能運用公式整合並解題，另也

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64 進行修正與刪除，在考量題組的完整性後，將刪除 8-1、8-2、15-1、15-2、

15-3、16-3 共 6 題(語言知識 2 題、語意或事實知識 2 題與基模知識 2 題)，

並對 13 題進行修正並同時調整部分的題組順序。

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(四)第二次預試結果：預試對象為雲林縣中山國小四年級二班，在排除身心障 礙學生 1 人後，共 46 人參與，預試的結果將作為研究時正式測驗之用。

經項分目析後，預試後測驗題目的難度均介於.31~.83 間，鑑別度均在.33 以上，題目 4-2、4-3、5-3、9-3、14-3 的題目在第一次預試(n=67)鑑別度 良好故並未修改，但第二次預試(n=46)鑑別度並不佳，與樣本數所造成偏 誤有關，因此保留；題目 7-3、12-2 與 15-3 則是在題目修正後，其鑑別度 仍不佳，則將其進行刪除。

三、正式測驗的題數、難度、鑑別度與信度：

本研究之項目分析後，刪減題數的結果、測驗的難度、測驗的鑑別度及信 度係數請參照表 3-5。在項目分析後，語言知識分測驗為 16 題、語意事實知識 分測驗為 15 題與基模知識分測驗為 14 題，共計 45 題為本研究的正式測驗，

本測驗的平均難度(P)為.58，平均鑑別度(D)為.58，表示本測驗的難度適中，鑑 別度良好。

在信度分析部分，本研究利用 SPSS 統計應用軟體之 Cronbach α係數來 探討因素層面與總測驗的信度係數。由於因素層面的 Cronbach α係最好在.70 以上，總量表最好在.80 以上，如果在.90 以上則信度更佳(引自吳明隆、涂金 堂，2005，頁 842)。本測驗在語言知識分測驗、語意事實知識分測驗與基模知 識分測驗之 Cronbach α係數分別為.86、.85 與.74，總測驗 Cronbach α為.93。

故本測驗因素層面的信度係數均在.70 以上，則總測驗的信度係數更高達.93，

故本測驗具有良好的信度係數。

四、作答方式、時間與計分標準：

本測驗作答時間為 45 分鐘，由各班導師擔任施測者，在說明指導語後即 可進行團體施測。本測驗共計 17 個題組，語言分測驗為 16 題，語意或事實分 測驗為 15 題，基模知識分測驗為 14 題，全部有 45 題，每答對一題得 1 分，

總分為 45 分。語言知識分測驗為 16 分、語意或事實知識分測驗為 15 分及基 模知識分測驗為 14 分，所得總分為學生的問題表徵能力。

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本測驗的題目選自郭伯臣、楊裕貿、胡豐榮(2008)研發之「BNAT 適性測 驗暨補救教學系統」(Bayesian netwoks based adaptive testing, BNAT)，在考量學 生作答時間後，依四年級學生程度選擇合適的題目，題目的形式皆為選擇題。 度為.579，且每題與總分的點二系列相關位於.323~.645 間且達顯著差異，因此

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本測驗的難度中等偏易，鑑別度為相當良好。有關信度分析的結果，本研究利 用 SPSS 統計應用軟體之 Cronbach’s α分析本測驗的內部一致性信度，其信 度分析結果 Cronbach’s α為.855，因此本測驗具有良好的內部一致性信度。

表 3-6

數學解題能力測驗運算形式與項目分析彙整表(n=52)

題號 運算形式 難度(P) 鑑別度(D) 點二系列相關

1 A÷B×C .835 .330 .469**

2 A－(B－C) .565 .470 .444**

3 A＋(B＋C) .700 .340 .323*

4 (A×B)×C .600 .660 .479**

5 A×B＋C×D .735 .530 .566**

6 A÷B＋C×D .735 .530 .562**

7 (A－B)÷C .700 .600 .562**

8 A×B＋A×C .500 .740 .545**

9 A×C－B×C .600 .660 .516**

10 A÷B÷C .335 .530 .408**

11 A－(B＋C) .730 .400 .439**

12 A＋(B＋C) .700 .600 .536**

13 (A×B)×C .765 .330 .448**

14 A÷B－C÷D .630 .600 .538**

15 A×B＋C×D .630 .600 .531**

16 (A×B－C)×D .570 .600 .522**

17 (A＋B)×C .470 .800 .579**

18 A×B＋A×C .565 .730 .599**

19 A×(B－C) .530 .80 .645**

20 A×C－B×C .435 .730 .595**

平均 .617 .579

註：A、B、C、D 代表數學文字題運算時的數字訊息。

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