結論

茲針對第四章的結果與討論進行本研究結論的說明：

壹、不同數學解題能力學生排除非語文智商干擾後在問題表徵與中文閱讀理能 力與分項能力有差異，且解題能力高分組與中分組學生的表現優於低分組學 生。

在描述性統計之平均數或平均正確百分比中，無論是問題表徵能力或中文 閱讀理解能力及其分項能力，解題能力高分組學生的表現最佳，其次為中分 組，低分組表現最差。

在單因子共變數分析中，數學解題能力高分組、中分組對低分組學生在排 除非語文智商後，問題表徵及閱讀理解能力及分項能力的表現上都達顯著差異 (p<.05)，且高、中分組學生表現都優於低分組學生(比較分析能力除外)。數學 解題能力高分組對中分組在問題表徵及閱讀理解能力及分項能力的差異比較 部分，除問題表徵能力及基模知識要考慮學生非語文智商的因素進行解釋外，

其他能力高分組的表現都顯著優於中分組。

118

貳、無論是主能力或分項能力，中文閱讀理解能力、問題表徵能力與數學文字 題解題能力為顯著中度以上的正相關，且問題表徵能力與數學文字題解題能力 的相關高於閱讀理解能力與數學文字題解題能力的相關。

在三項主能力部分，變項間相關都達顯著中度正相關以上的程度

(r=.670~.789)。閱讀理解能力與問題表徵能力為高度正相關(r=.789)；閱讀理解 能力與數學解題能力為中度正相關(r=.670)；問題表徵能力與數學解題能力為 高度正相關(r=.735)。

在分項能力部分，不同項主次能力間與不同項次能力間都達顯著中等以上 的正相關(r=.434~.751, p<.01)，代表問題表徵分項能力、中文閱讀理解分項能 力及數學解題能力彼此有關，且關係呈中度的正相關。

問題表徵能力與次能力對數學解題能力的相關(r=.735, r=.637~.681)均高於 閱讀理解能力及次能力對數學解題能力的相關(r=.670, r=.517~.606)，代表問題 表徵能力相對於數學解題能力更加密切。

參、語言知識、語意或事實知識及基模知識為問題表徵能力的測量指標。

由驗證性因素分析得知，潛在變項之問題表徵能力對語言知識(λ=.88>.70, R2=.77>.50)、語意或事實知識(λ=.91>.70, R²=.83>.50)及基模知識(λ=.79>.70, R2=.63>.50)之因素負荷量與多元相關的平方(解釋量)都符合標準，且組合信度 (.90>.60)與平均變異抽取值(.74>.50)也達到標準，代表依 Mayer(1992)數學解題 理論設計的四則問題表徵能力測驗，其中的三項知識能有效測得四年級學生的 問題表徵能力，也代表模式的內在品質檢定狀況良好。

119

肆、問題表徵能力相較於中文閱讀理解能力對於數學文字題解題能力更具直接 性的預測效果。

在智商、中文閱讀理解能力及問題表徵能力對數學解題能力的直接預測效 果比較中，僅有智商與問題表徵能力對數學解題能力的預測效果達顯著水準，

且問題表徵能力的直接預測效果(=.62, p<.001)高於閱讀理解能力(=.07, p>.05)，代表在四年級學生問題表徵能力及閱讀理解能力對數學解題能力的直 接預測效果的比較中，問題表徵能力更能預測數學解題能力，但閱讀理解能力 不具有直接性的預測效果。

伍、中文閱讀理解能力能預測問題表徵能力，且變項間關係為顯著的高度正相 關。

在本研究四項認知因素間之潛在變項的路徑分析結果中，閱讀理解能力能 預測問題表徵能力且為預測效果最好的(=.71, p<.001)。閱讀理解能力與問題 表徵能力的積差相關為.789(p<.01)，且該變項之潛在變項相關為.86(p<.001)，

故中文閱讀理解能力能預測問題表徵能力，且變項間的關係為顯著的高度正相 關。

陸、中文閱讀理解能力經由問題表徵能力對數學解題能力具影響力。

在本研究四項認知因素間之潛在變項的路徑分析結果中，閱讀理解能力對 數學解題能力的間接預測效果(=.445)高於直接預測效果(=.07)；閱讀理解 能力對問題表徵能力的直接預測效果最高(=.71, p<.001)；閱讀理解能力 (=.51)及問題表徵能力(=.62)對數學解題能力的全部預測效果都在.51 以 上。綜合前述，研究者發現閱讀理解能力須經由問題表徵能力對數學解題能力 的預測效果才能有所提高。

120