第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
第一章 緒論
問題表徵能力是學生面對問題時，對問題所形成的一種抽象的表達歷程，
其與解題能力關係密切，而閱讀更是學生解題並瞭解題意的開端，因此相關研 究均指出除了表徵是問題解決的指標外，閱讀也與解題有關，但是有關問題表 徵能力與閱讀理解能力的相關研究卻付之闕如，而有關不同解題能力學生在問 題表徵分項能力的差異研究也相對缺少。有鑑於此，本研究的主要目的在探究 不同數學解題能力學生在問題表徵能力與問題表徵相關知識的差異表現情 形，並探討這些能力與中文閱讀理解能力、數學解題能力的相關及預測效果。
本章共分為成三節，第一節為研究背景與動機，第二節為研究目的與待答問 題，第三節為名詞解釋，以下茲將各節分述說明。
第一節 研究背景與動機
美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM)是 美國最具權威與最大的數學教育專業機構，在 2004 年最新頒布的學校數學原 則和標準(Principles and Standards for School Mathematics)中指出所有學生要成 為數學問題的解決者(美國數學教學協會，2004)。在最新修訂的教育部國民中 小學九年一貫數學課程綱要(教育部，2008)指出「獨立思考與問題解決」是十 大基本能力之一，而在數學領域的教學總體目標指出學生應學習應用問題的解 決方法，並培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。
經濟合作發展組織(Organisation for Economic Co-operation and
Development, OECD)將數學定義為一種工具與素養，即數學素養(Mathematical Literacy)，是指具有能力進行理解、認識與探索數學對世界的意義，並解決私 人生活、學校生活、工作與休閒、社區與社會各種的情境問題，並應用自己發 展出來對數學的判斷能力進行邏輯思考，進而探索數學(OECD, 2010)。OECD
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所發展的國際學生評量計畫 (Programme for International Student Assessment, PISA)，即以上述的理念檢測各國學生在數學部分掌握了多少面對未來世界的 能力。
在 NCTM(2004)所頒布的數學原則與標準、教育部(2008)頒布的九年一貫 課程綱要之問題解決能力及 OECD(2010)強調的數學素養，所強調的重點都是 對於問題進行解決的能力。因此，解決數學問題成為數學教育的核心，但相關 的研究(康桂萍，2011；陳世杰，2004)卻指出學生在數學文字題的表現不佳。
數學為科學之母，而數學能力是國民素質的一個重要指標(教育部，2008)，因 此針對學生解數學文字題相關因素做一探討相當重要，有助於釐清相關變項並 提供教育上的建議。
研究者目前任教於國小資源班，在教學過程中，發現孩子對於數學文字題 的解題能力普遍不佳。許多研究指出(吳昭容，1990；林淑菁，2003；楊淑芬，
2001；羅秋霞，2002；Lewis, 1989；Mayer, 1992) 學生的解題困難主要發生於 問題表徵困難；許多研究也指出數學障礙學生(林沅芝，2006；林淑玲，1999；
林穎義，2002)的解題困難是由表徵錯誤所致。因此無論是一般學生還是數學 障礙學生，問題表徵的適合與否關係著問題解決的效率與正確性(蔣治邦，
1999；Glaser, 1984 ; Greeno & Simon, 1988 ; Johnson, 1988)。故學生問題表徵能 力的良窳，與學生問題解決能力有很大的關係。
Mayer(1992)的解題成份論認為問題表徵能力(problem representation ability)，係由語言知識(linguistic knowledge)、語意或事實的知識(semantic knowledge)及基模的知識(schematic knowledge)所組成。而 Kintsch 和
Greeno(1985)認為數學解題時，解題者除要先形成對問題個別敘述的語意基礎 外，也要依此基礎產生問題模式來表徵問題，以理解題意及其後隱藏的語意或 數學結構。故問題表徵包括了三類知識，更是學生對數學問題理解的指標，反 映了學生對數學問題的理解程度。黃敏晃(1985)認為學生在數學解題上的困 難，源於對問題的不瞭解，而當學生出現不理解問題的狀況，則容易反映在學
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生對問題的錯誤表徵上。因此，若學生有較好表徵問題能力，並應用這些表徵 去展現領域知識的關係，學生將會有較好的能力去轉換他們問題解決的技巧 (Ploetzner & Spada, 1998)。
由於問題表徵能力是學生對數學問題是否理解的指標，故國內已有許多研 究者進行問題表徵的相關研究(李後昆，2006；吳曜溱，2010；林思行，2003；
林宗翰，2011；紀惠英，1991；洪義德，2002；莊凱安，2003；陳柏如，2006；
黃志強，2005)。有的研究利用調查法，並配合訪談之質性分析方法對學生的 數學問題所形成各類型圖示或運算表徵進行研究(林宗翰，2011；紀惠英，
1991)；有研究者將數學問題以不同的形式呈現，探討不同題目表徵形式下學 生在解題表現的得分差異(吳曜溱，2010；林思行，2003；洪義德，2002；黃 志強，2005)；有的研究者則從量的角度來探討問題表徵與數學解題之間的關 係(李後昆，2006；陳柏如，2006)。上述研究結果除指出解題能力愈佳者，其 問題表徵能力愈佳外，也指出不同的問題表徵形式與學生的解題表現有關。但 目前在國內仍未有實徵研究探討問題表徵所需之分項能力，及問題表徵分項能 力與數學解題的關係，此為本研究目的之一。
對於數學問題的理解，閱讀是對數學問題理解最重要的基礎，經由閱讀，
解題者才能瞭解問題，進而解決問題。目前國內已有許多研究探討中文閱讀能 力與數學解題能力的相關研究(王淑嬌，2006；王思佳，2004；邱美菁，2011；
高淑娟，2010；陳冠廷，2013；蕭存宏，2012；蘇慧嫻，2012)，其研究結果 均指出中文閱讀理解能力與數學解題能力有關，並指出中文閱讀理解與數學解 題能力有正相關存在。故無論是問題表徵或中文閱讀，對於解題都是相當重要 的元素。但從數學問題理解程度的指標____問題表徵能力來探討與中文閱讀理 解的關係，與閱讀及問題表徵對解題預測效果的比較研究則相對缺少。
另外，部分研究結果(張再明，1994；魏佐容，2011)指出學生普遍有計算 能力優於文字題解題能力的現象。故本研究並不針對學生解題歷程的執行與檢 核能力進行探討，而是進一步的討論「問題表徵及表徵相關知識」與「中文閱
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讀理解能力及其相關認知能力」之關係，並以中文閱讀理解及問題表徵為變 項，對四年級學生的解題能力預測並進行比較。
在研究的對象部分，由於國小四年級的學童位於閱讀新知期(reading for learning)，Chall(1996)認為此時期的學童已具備相當的閱讀技巧，因此相對 於前三個階段的主要目標在於學習如何閱讀(learn to read)，國小四年級學生能 流暢的進行閱讀，閱讀為他們學習的工具。在數學解題時，必須對數學文字題 進行閱讀，進而形成問題表徵，因此本研究更重視的是探討學生已具備閱讀流 暢能力下的國小四年級學生在經由閱讀而學習數學文字題的問題表徵表現情 形。
關於問題表徵部分，本研究以 Mayer(1992)解題成份論的架構探討問題表 徵能力(problem representation ability)，探討其中的語言知識(linguistic
knowledge)、語意或事實的知識(semantic knowledge)及基模的知識(schematic knowledge)與解題的關係。不同數學問題解決能力的學生在這三類知識的表現 情形與差異狀況可作為學生對於數學問題理解的架構，所以當學生無法理解數 學問題時，若以此為架構去發展適合學生年級的篩選測驗，進而找出學生數學 文字題知識的弱項在哪，則不僅可做為瞭解學生數學問題理解程度的一個參 考，對於補救教學也有其啟發性。
綜合上述，四年級是學生進入閱讀中學習(read to learn)的一個開端，數學 解題是數學教學的主軸，而問題表徵與中文閱讀更是學生進行解題的重要變 項，故本研究將針對學生數學解題之上列變項，探討文獻中較少有實徵研究探 討問題表徵與中文閱讀相互關係的部分，以釐清中文閱讀、問題表徵對解題的 關係。問題表徵能力測驗的分項能力表現情形也可以做為未來建立數學障礙學 生及一般學生解題困難篩選測驗與補救教學的一個依據與參考，幫助老師分析 學生解數學文字題表徵錯誤時所缺乏的知識面向，為實務教學提供相關建議。
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