模式選擇

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第四章 模式構想與課題分析

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第三節 模式選擇

由前述模式建構說明可發現，Green TOD 通盤檢討土地使用規劃並非 單目標規劃問題，其需因應多元之發展目標進行規劃，規劃模式因而屬 多目標規劃問題，其中多目標規劃問題建構與求解方法相當多元，應用上 並各有其特色與限制，本研究首先對多目標規劃之基本概念與專有名詞 進行回顧，並依據目標偏好之有無分類常用之多目標規劃求解方法，最後 比較各方法之應用特性，並依據本研究之規劃問題特性與需求，選用適當 之求解方法建構模式。

一、 多目標規劃法基本概念

多目標規劃理論係以線性規劃為基礎，並將單一目標函數擴大致多個 目標函數，各別目標間需具備衝突之償付關係（trade off），因此規劃求解 並非尋求單一最佳解（optimal solution），而是在可行解範圍內與衝突之 目標關係中尋求效率解集合（set of efficient solutions）或非劣解集合（set of non-inferior solutions），其一般式可表示如下：

Max（or Min）

s.t. ∈ S where F 為多目標函數

為第 i 個目標函數（共 k 個目標）

X 為決策變數矩陣（ 階向量）

S 為可行解範圍

前述多目標函數F 位於 k 維之目標空間（Objective space）中，可行解 範圍 S 則位於 n 維之決策空間（Decision space）內。茲以 2 個目標與 2 個 決策變數舉例說明，目標空間與決策空間之關係如圖 4-9。其中可行解

（Feasible Solution）指決策空間內滿足所有限制式（可行解區域）之所有 解集合（圖 4-9 左多邊形範圍內）；而最佳解（Optimal Solution）則指存在 有一組決策變數向量 使得各目標皆可達到其追求之最佳方向，

然而多目標規劃各目標因具有償付關係，最佳解係無法求得，若增加某一 目標之追求必會減少另一目標之追求，多目標規劃因而以求取效率解或 非劣解為目標。其中效率解係定義於決策空間內，而非劣解則定義於目標 空間內，兩者之解集合並可相互對應，其轉換關係如圖 4-9。此外若可得知 決策者之效用無異曲線，則該曲線與可行解範圍之切點即為最適妥協解（圖 4-9 之 E 點）（馮正民、才有財，1988：3~5；許志義，2003：51~57）。

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綠色大眾運輸導向土地使用規劃模式

4-19

圖 4-9 多目標規劃決策空間（左）與目標空間（右）關係示意圖 資料來源： 修改自許志義 (2003：52、53)

二、 多目標規劃求解方法比較

常用之多目標規劃求解方法可依據偏好之有無進行分類，其中無偏好 多目標規劃法有如最小偏差法（Minimum deviation method）、全域準則法

（ Global criteria method ）、 權 重 法 （ Weighting method ） 與 - 限 制 法

（ constraint method）等；有偏好多目標規劃法則有如目標規劃法（Goal Programming）與模糊規劃法（Fuzzy Programming）；互動式多目標規劃法 則有如逐步法（Step method）與季高林法（Geoffrion method）等。各方法 詳細之操作步驟可參見許志義（2003）、Bagchi（1999）等教科書之說明。

本研究係對前述多目標規劃法進行比較，並彙整其優、缺點後發現，

有偏好多目標規劃法之目標規劃法因以追求滿意解為目標，求解前因而需 確定各項目標之期望偏好，然都市規劃本質複雜，決策者係無法客觀得知 各目標之期望值，若期望值訂定過高（或過低），則可能有無解（或劣等解）

之情形產生，而非問題之效率解（或非劣解），方法應用較適合作為私部門 管理規劃或評估檢核之用（許志義，2003：118、120）。而模糊規劃法雖可 將不確性因素納入考量，然規劃前因未能確定各目標之隸屬函數，應用上 因而多假設隸屬函數為線性關係，然該假設因過於強烈，若隸屬函數並非 線性，則可能導致規劃結果之偏誤（許志義，2003：132）。在互動多目標 規劃法部分，方法應用因需與決策者持續互動以調整決策偏好，求解過程 因而較為煩瑣，並較適用於有明確決策者之規劃情境。

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第四章 模式構想與課題分析

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在 無 偏 好 多 目 標 規 劃 法 部 分 ， 最 小 偏 差 法 因 可 透 過 正 規 化 運 算

（Normalization）彌平多目標間之偏差程度，方法應用因而可避免各目標 單位差異造成之求解偏誤。而全域準則法雖可將分母之比例關係進行改良，

將正規化運算納入，以保留其應用優點，然分子內偏差程度關係（指數 參數 p）卻不易決定，操作上雖能透過敏感度分析探討參數數值變化對求解 結果之影響，然該結果亦將提高操作過程之複雜性。而權重法求解概念雖 相當簡單並容易操作，惟該方法僅適用於凸集合可行解範圍，此外若權數 組合變動次數過少將產生角點跳躍之情形（未能求取所有角點解），並使得 極點間解集合並非真正之非劣解，而是近似非劣解（許志義，2003：73、

74）。而 -限制法雖能避免權重法角點跳躍之情形，並適用於凹集合可行解 範圍之求解，然求解設計因需將目標式轉換為限制式，該結果將增加規劃 求解與演算之負擔，求解方法係不適用於目標式較多之規劃模式，此外若 目標式存有非線性關係，則前述操作更將大幅提高求解之困難程度。

本研究因以建構系統性之土地使用規劃模式為研究目的，並著重於 Green TOD 理念應用與都市計畫通盤檢討變更兩大主題，研究重點係強調 於模式建構本身，並透過不同情境之研擬，針對方案產出結果進行探討，

模式求解則以驗證規劃模式之可用性為目的。為避免求解程序過於繁瑣，

並模糊研究焦點，本研究係採用最小偏差法進行模式求解，後續研究若欲 以其他方法驗證方案產出之差異性，或相關單位欲利用本模式求取非劣解 並實際應用，則求解前可於考慮相關決策條件後（如有無決策者、決策者 是否參予互動、規劃目標是否具有明確且合理之偏好等）選擇適當之求解 方法加以應用。

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