研究動機

第一章緒論

第一節研究動機

在各學習領域中，數學被公認為是科學、技術及思想發展的碁石、文明演進的指標與推手，是現代國民必備的基本知識之一，而數學能力的具備在處理日常生活各層面事物具有相當程度的重要性；此外，藉由數學之學習可以增進邏輯推理及組織能力，對於其他學門知識的取得均有莫大的助益。我國教育部於民國八十九年公佈之九年一貫數學領域內涵中強調推理、解題思考過程及數學溝通的能力，由此可知問題解決能力之培養在現今數學教育的重要性。

蔣治邦（1993）指出多數學童在進入國民小學之前已經能夠利用他們對情境的瞭解及配合具體物的輔助，使用非正式的數物策略來解決一些加減的應用問題；在進入國民小學後，學童開始學習數學符號及使用加減運算概念，

用以理解及解決應用問題，進而培養解決複雜問題的能力。由此可知，加減運算概念是學童學習數學的起點，然而將此概念融入應用問題之後，透過情境的模擬來解決問題，其複雜度較高，也是目前國民小學數學教育的主要目標之一（教育部，2003）。解數學文字題除了需要一般語文閱讀理解能力外，更需要具備數學先備知識、數學閱讀的特殊技能及四則運算能力，所以解數學文字題的歷程包含多種不同的能力。由於在解數學文字題的過程中可以看

出學生的數學及語文能力，故數學文字題可說是語文能力與數學能力間的橋樑。

依據過去的研究結果可知，學生在數學文字題解題失敗的原因多是由於無法弄清題意、甚至忽略對題目的理解，僅由機械性的計算或依文字的表面意思（尤其是針對關鍵字）隨意拼湊出算式，而非透過題意理解後再根據情境來模擬解答，可以反應出其在問題轉譯方面的困難（翁嘉英，1988；謝毅興，1991）。因此有研究者（林美惠，

1996；葉雪梅，1990）藉由改變題目的呈現方式或增加更多線索等方法，讓學生能更瞭解題目的意涵進而促進解題的能力，Cummin（ 1991）則在研究中將問題稍加改寫，使問題的語意陳述更加清楚，希望能夠提升學生的數學解題表現，透過這些方式更能說明語意理解困難可能會影響學生在解數學文字題上的表現。而在傳統教學上也可以發現：教學者習慣以語文說明來輔助數學的學習，即使是圖表或抽象符號都會仰賴大量的語文講解，這可能是由於數學進一步的學習有時必須仰賴語文的思考所致，以上都與語文能力相關。本研究的重點在瞭解學生的解題歷程，如果以計算題題型進行研究就無法同時看出數學能力和語文能力，故選擇文字題作為研究題型。

經由分析國內的博碩士論文數量後可得知：有關數學文字題的相關研究甚多，但大多數的研究選擇國小學童作為研究之對象（王雅蘭、張蓓莉，2004；林沅芝，2006；

林秀燕，2004；林美惠，1996；林淑玲，1999，2003；翁

嘉英，1988；陳明媚、張蓓莉，2003），對於國中階段學童的研究相對較少，只有詹士宜與周台傑（周台傑、詹士宜，1993；詹士宜，1991）曾針對智能障礙國中生進行數學文字題解題歷程的探討，其後在此階段的研究便甚少。

由既有的研究成果，國小階段教師可以得知學生在數學文字題的解題表現、可能會發生的錯誤類型、解題過程會使用之策略等等，只有瞭解學生在數學方面的缺陷才能設計有效之補救教學方案，或進行適合學生能力之教材編輯；

在掌握學生的數學能力之後，課程規劃或教學活動的設計才不致於與學生的真實能力落差過大，學生才能夠從中汲取知識。相較之下，由於針對學生在國中數學文字題的研究較少，國中階段的教師無從掌握學生在此類題型可能會遭遇的數學困難，也正因為無法確切得知學生的缺陷，教師就很難提供適當之策略來輔助，目前國中階段教師在教材編輯及教學設計常處於不斷摸索的過程，等於是間接浪費學生的學習時間；此外，國中教材是國小教材的延續，

意義上是針對其內容逐漸加深加廣，在具體物之外加入大量的抽象符號，雖然同屬數學文字題題型，但在題目的陳述上更加複雜且艱深，抽象符號或新觀念的加入也讓國中學生在解數學文字題時的表現與國小學生相異。為瞭解國中階段學生解數學文字題之表現、及可能發生之錯誤類型與策略之使用，讓教師對學生有更清楚的瞭解，實有必要投入更多的研究在國中階段。本研究也希望其成果能在國中階段教師對學生在數學文字題表現的瞭解上有進一步的貢獻。

目前關於數學文字題之類型與難度已經區分出來（陳立倫，1999；鄧少林、蔣治邦， 1994；蔣治邦， 1993；

Garcia, Jimenez & Hess, 2006），研究操弄之變項可能包括未知量的位置、關係句的描述以及命題先後順序等。在類型方面，從Garcia等人（ 2006）的研究中可以知道：數學文字題依據語意結構被區分為四類，分別是合併類

（combine）、改變類（ change）、比較類（ compare）、等化類（equalize）。由於本研究的受試對象設定為國中生，在國中數學課程挑選七年級上學期就會學到的「正負數與數線」單元進行探討，其理由除了正負數本身就具有比較的概念之外，此單元的文字題也較易納入「比較類」

元素進行改編；而且「正負數與數線」單元所教導的觀念與題型的呈現雖然屬於國中課程，但是仍需要大量連結舊有經驗來進行解題，屬於銜接國小課程之單元。除此之外，研究結果發現數學文字題的四種類型中又以「比較類」的難度最高，因為題目含有關係句的描述，學生可能因為無法理解題意或是錯誤解讀而影響作答；依據未知量的位置又可分成「差異量」、「被比較量未知」和「參照量未知」，三者因為本身的難度差異造成學生在解題時也有不同的表現，所以此種題型最為複雜，學生普遍遭遇較多的困難（王雅蘭、張蓓莉，2004；邱佳寧，2001；林淑玲，1999；翁嘉英，1988）。

綜合國內外研究又可以發現：研究學生在數學文字題上的表現尤以正常學生、閱讀障礙學生、數學障礙學生、

雙重障礙學生（閱讀障礙／數學障礙）四類居多，其他障

礙學生在文字題上的表現則以智障與聽障學生次之，但是這些研究中都是以探討單類或選取特定的幾種類型為研究對象（王雅蘭、張蓓莉，2004；周台傑、詹士宜，1993；

Parmar, Cawley & Miller, 1994 ； Ferkis & Zentall, 1993），有關其他障礙類別學生在數學文字題的探討則較少。整理數篇研究結果也發現：不論是哪一障礙類別學生在數學文字題表現上均有其共通之處 ── 會受到智商和語文程度的影響（王雅蘭、張蓓莉，2004；周台傑、詹士宜，1993 ；翁素珍， 1989 ；陳明媚、張蓓莉， 2003 ； Parmar, et al., 1994；Zentall & Ferkis, 1993），代表障礙 類別學生都可能因其智商或語文能力不佳，致使解決數學文字題產生困難，因此，數學文字題研究或補救是否限某一種障礙類別學生，或在各種障礙類別有其他共同性，跨類別之研究便油然而生。另外依據各縣市通過之「國民中小學身心障礙資源班實施計畫」，目前各級學校資源班的設立採取不分類走向，資源班教師在進行分組教學時，優先考量學生的基本能力，將能力相仿的學生編制在同一組，並非以障礙類別作為分組之依據，因此在同一個小組之內勢必包含不同的障礙類別，此時教師需要瞭解的是所有障礙類別之數學表現，而非單獨一種障礙類別之深入研究。根據上述理由，以及更貼近教學現場的狀況與需求，

本研究不特定選取某種障礙類別作為探討之對象，欲瞭解國中階段不分類的身心障礙學生在數學文字題的解題表現。此外，基於資源班中以學習障礙學生佔多數，本研究在分析時也會藉由比較學障組與非學障組學生，或不分障

礙類別但依據語文能力分組探討其在文字題的解題表現，

驗證兩種變項與數學文字題解題之關係。

本研究欲探討的對象是身心障礙學生，其由於本身的缺陷及學業成就低落，可能無法經由傳統的教學方式獲得協助，在評量結果出現低分現象也是可預期的，故應採用動態評量方式來探討其解題歷程。採用此法之原因有三點：第一、學生在傳統式標準測驗可能無法測出學生真正的能力，發展出合適的評量方法是勢在必行，而動態評量透過一問一答的提示方式，施測者與受試者之間維持訓練者與受訓者的關係，以及在施測過程中給予適度的回饋和充裕的作答時間，種種優點不但可以發現學生的困難與問題所在，降低學生普遍遭遇的測驗焦慮，更能讓學生在解決問題時更具效率，是一種結合評量與教學的方式（朱經明、蔡玉瑟，2000 ； Burns, Vye, Bransford, Delclos, &

Ogan, 1987 ； Feuerstein ， 1979 ； Gerber, Semmel, &

Semmel, 1994）。採用動態評量不但可以知道學生在經由提示之後的進步情形，也可以瞭解學生真正的學習潛能，

所以動態評量是替代傳統式標準測驗的方式之一。第二、

國內研究探討學生在數學文字題之解題歷程僅能呈現出某一事實，研究結果告訴我們的是「What」，可以看出學生解題的結果，但在學生解題歷程變化的陳述較少，動態評量方式不但可以得知學生在經由提示之後得到的結果，亦可清楚看出學生在整個學習歷程的變化，除了「What」之

在文檔中國中資源班身心障礙學生之文字題解題能力在動態評量的表現—以「正負數與數線」單元為例 (頁 23-29)

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