身心障礙學生在中介式動態評量所需之協助情形

本研究為瞭解學生在數學文字題的解題表現，依據試 探 性 研 究 所 得 的 七 種 錯 誤 類 型 來 加 以 編 排 ， 並 對 應Mayer

所提之解題四階段，首先欲測試學生解文字題的問題轉譯 能力，對應其錯誤類型包括「識字量少」、「不知道已知 條 件 及 題 目 的 要 求 」 、 「 缺 乏 關 係 句 的 理 解 能 力 」 等 三 項；其後想知道學生的問題整合能力，因此，屬於本研究 的「不知道符號或數字所代表的意義」、「無法理解數學 專有名詞」等錯誤類型；在第三個解題階段，欲瞭解學生 是否具備解決計畫及監控的能力，對應本研究的錯誤類型 為「知道題意要求但不會列出算式」；最後，想知道學生 的解題執行能力，在本研究中以「計算錯誤」等錯誤類型 測試之。在此，依據學生的解題歷程及錯誤方式得知，學 生在解決本研究的文字題時，依協助情形可以分成五種，

第一種學生是「解題完全正確」，第二種是「問題轉譯階 段需要協助」，第三種是「問題整合階段需要協助」，第 四種是「解決計畫及監控階段需要協助」，最後一種則是

「解題執行階段需要協助」，如表二十所示。以下分別就 此五種協助情形論述之。

一、 「解題完全正確」

在統計分析時發現，所有學生在實施中介式動態評量 前 即 完 全 未 犯 錯 者 有3位（ e01、 f03、 l02），佔了 9.4%的 比例。但這些學生原先在進入本研究之前屬於數學能力不 佳者，卻能在實施動態評量前即獲得滿分，因此動態評量 也就無法測得其學習潛能，為了瞭解動態評量之適用性，

有必要探討這三位學生的基本資料及其原先在標準化測驗 的施測結果。

表二十 學生依協助情形的分組

從標準化測驗得知，此三位學生具備以下條件：

（一） 在 「 基 礎 數 學 概 念 評 量 」 的 「 應 用 」 分 測 驗 得 分 高 於0.875者有六位，其中包含此三位學生，顯示 其數學文字題的表現優於其他學生。

（二） 其 中 兩 位 學 生 （e01、 f03） 在 「 閱 讀 理 解 篩 選 測 驗 」 分 別 屬 於 語 文 中 組 和 語 文 高 組 ， 在 所 有 學 生 中的語文程度偏高。

（三） 另 外 一 位 學 生 （l02 ） 雖 然 在 「 閱 讀 理 解 篩 選 測 驗 」 只 得13 分 ， 但 可 能 受 到 本 身 情 緒 因 素 的 影 響 ， 難 以 排 除 在 標 準 化 測 驗 過 程 不 受 情 緒 干 擾 而 低 估 了 學 習 能 力 ， 而 本 研 究 的 施 測 過 程 是 採 個 測 方 式 ， 觀 察 出 該 生 原 先 的 答 題 意 願 不 高 ， 經 由 一 再 的 鼓 勵 之 後 才 作 答 ， 也 達 到 滿 分 。 可 以 推 知 ， 學 生 在 標 準 化 測 驗 之 結 果 的 正 確 性 稍 低 ， 其 實 際 能力應高於標準化測驗的得分。

綜合以上資料可知，從「基礎數學概念評量」可看出 這三位學生在數學的主要問題是計算不佳，而在本研究卻 能計算正確，究其原因可能是本研究只能測基本加減計算 能力，而「基礎數學概念評量」的計算題難度較高，其必 須 要 瞭 解 的 數 學 運 算 元 （operator） 較 多 ， 學 生 必 須 精 熟 某些概念或是發現計算規則才能解題，所以本研究在計算 部份的難度低於此份標準化測驗；也可能是學生在本研究 進行解題時沒有時間限制，所以能表現的很好，但在標準

化測驗的「三則運算」分測驗具有時間限制，兩分鐘之內 必須完成十題，因為時間上不充足，讓通過率跟著降低，

而也顯示學生的確有數學能力不佳的問題，而其問題在於 計算無法自動化反應。而這也和文獻的結果一致，有數學 學 習 困 難 的 學 生 無 法 自 動 化 地 回 憶 基 本 數 學 事 實 （basic math facts） ， 在 其 正 確 性 部 份 雖 與 普 通 學 生 未 達 顯 著 差 異 ， 但 因 為 計 算 無 法 自 動 化 反 而 耗 費 太 多 精 力 （Geary, 2004；Geary & Hoard, 2001；Gersten & Chard, 1999），

其 反 應 時 間 （reaction time，RT）多於同儕，錯誤率也較 高。再從這三位學生的解題歷程來看，皆能熟悉數學中的 數字與符號，並能運用此符號來加以列式，或能解釋數學 專 有 名 詞 的 含 意 ， 具 備 秦 麗 花 （2006） 所 提 數 學 閱 讀 中

「數學閱讀特殊技能」之條件，也能連結舊有學習經驗，

故能正確解題。所以針對這些學生，在進行數學解題時應 加強訓練計算之流暢性，以提升其計算速度。

二、 「問題轉譯階段需要協助」

在 前 三 個 解 題 步 驟 需 要 協 助 者 有27位 ， 佔 了 93.1%的 比例，表示有九成以上學生的語言知識和語意知識薄弱，

造成題意理解的困難。以本研究受試對象需要協助的步驟 來 看 ， 在 第 二 步 驟 需 要 協 助 的 有26 位 ， 佔 了 89.7% 的 比 例 ， 在 第 三 步 驟 需 要 協 助 者 有14位 ， 佔 48.3%的 比 例 ， 可 見，在第二步驟需要協助的學生多於第三步驟，亦即有接 近 九 成 的 學 生 需 要 依 靠 提 示 來 瞭 解 題 目 的 已 知 條 件 和 要 求 。 由 於 題 目 本 身 的 差 異 也 會 造 成 學 生 在 各 題 的 解 題 結

果，故以下分別就學生在各題的表現差異，以及所需提示 方式先加以說明，再論述哪些學生需要在前三個解題步驟 提供協助。

（一） 學生在前三個解題步驟的表現 1. 題一

大部份學生在此題會表現出來的困難是無法知道題目 包含哪些已知條件，以及題目要求算出什麼答案，此時，

只要能用白話方式重新陳述或是針對個別條件加以說明，

學 生 即 能 瞭 解 此 題 的 含 意 。 在 犯 錯 的 學 生 中 ， 唯 有m04的 表 現 較 特 別 ， 看 到 題 目 出 現 「 螞 蟻 要 向 左 或 向 右 移 動 多 少」時，誤解「或」字代表答案會有兩個，因此，必須再 針對「或」字加以舉例說明，讓學生分辨「或」和「且」

的差別。

2. 題二

針對未能知道題目包含的已知條件有哪些以及題意有 何要求的學生，只要接受再一次的白話說明之後都能獲得 助 益 。 再 者 ， 此 題 先 個 別 說 明 甲 、 乙 和 丙 、 乙 之 間 的 關 係，並未直接指出三者的相互關係，故犯此種錯誤者有五 位 學 生 （a01、 h03、 j01、 k01、 k02） ， 都 是 只 知 道 兩 兩 條件的個別關係卻未能具有整體概念，如果只透過口頭解 釋三者之間的關係，並不容易讓學生真正理解，所以對這 些學生使用圖示法來呈現三者的關係之後，的確能幫助學 生 進 一 步 釐 清 。 除 此 之 外 ， 看 錯 題 意 要 求 （g02） 及 漏 看

條 件 者 （n02） 各 有 一 位 ， 都 在 告 知 受 試 者 此 題 犯 了 某 些 錯誤之後，即能自行察覺錯誤之處並更正答案。

學生如果在第三步驟能夠答對，其表現方式有兩種，

第一種學生（i01、k03、k04、l01、m03、m04）不但知道

「甲＞乙」和「丙＞乙」，還能說出「乙被比了兩次」且

「甲（6）比丙（4）多更多」，故列出甲＞丙＞乙的關係 式 ； 第 二 種 學 生 （l02） 則 是 利 用 未 知 數 來 釐 清 三 者 之 間 的 關 係 ， 故 先 設 乙 ＝x ， 並 依 題 意 寫 出 「 甲 ＝ x ＋ 6 」 和

「丙＝x＋4」的式子，而這兩種學生的相似處都是把乙當 作基準點，進而推測甲和丙的差距。至於在犯錯的學生當 中 ， 有 一 位 學 生 （n01 ） 認 為 「 甲 比 乙 重 」 和 「 丙 比 乙 重」的「乙重」出現了兩次，所以就說乙比較重，但在以 口頭方式舉生活相關實例之後，該生就能瞭解輕重關係。

3. 題三

本題對於無法知道題目的已知條件及題意要求者，其 提 示 方 式 與 前 兩 題 相 同 ， 看 錯 題 目 者 有 一 位 （i01） ， 只 需用白話方式說明一次，學生即發現自己錯在何處，並能 自行解題。此外，有兩位學生（b01、b02）的主要問題在 無法理解「上午10點記為多少」的含意，除了要將題目以 白話方式說明，並特別挑出幾個關鍵條件來講解之外，尚 會 請 學 生 想 出 可 以 將 「 記 為 多 少 」 替 換 成 哪 些 同 義 的 語 詞。

4. 題四

排除學生無法得知題目的已知條件之外，有兩位學生

（b03、 m03） 將 題 目 中 出 現 的 「 小 明 」 和 「 小 新 」 看 顛 倒了，導致列式和計算錯誤，此時，在告知學生此題未能 答對之後，學生能馬上檢視題目並自行修正。除此之外，

有 一 位 學 生 （b04） 無 法 理 解 「 誰 比 誰 高 」 的 「 高 」 代 表 何種含意，在口頭說明「高」和「矮」的差別並舉例說明 之後，發現學生還是沒有辦法掌握這個概念，最後用畫圖 方式呈現出兩個高矮不一的人形，再將題目的條件代入，

學生才得以理解。

在第三步驟犯錯的學生當中，無法轉譯關係語句者有 三 位 （f04、 h01、 n01） ， 但 都 在 將 題 目 用 白 話 說 明 之 後 即 能 瞭 解 ， 只 有 一 位 學 生 （n02） 的 情 況 較 特 殊 ， 在 解 題 時看到「誰比誰高」就圈起來，以為該生理解關係語句的 含 意 ， 進 一 步 追 問 學 生 使 用 此 種 方 法 的 原 因 ， 卻 無 法 解 釋，此時，施測者用生活相關實例解說之後，發現學生還 是未能瞭解，因此，用圖示方式呈現出「誰高誰低」，該 生即瞭解題目中小明和小新的高矮關係。

5. 題五

學生在此題最常犯錯的原因是忽略情境的特殊性，共 有 八 位 學 生 會 犯 此 種 錯 誤 ， 往 往 能 夠 理 解 關 係 語 句 的 含 意，但是看到「誰比誰快」就用加法，沒有考慮用在秒數 上是剛好相反的情形，經由白話方式說明之後，有三位學

生 （l01 、 n01 、 n02 ） 能 繼 續 解 題 ， 用 舉 例 的 方 式 來 說 明 ， 並 請 學 生 回 想 自 己 的 跑 步 經 驗 之 後 ， 有 四 位 學 生

（b01 、 f01 、 j01 、 k04 ） 能 獲 得 助 益 ， 只 有 一 位 學 生

（b04）還需畫圖輔助說明才能瞭解此題的含意。

6. 題六

在此題中，有九位學生不清楚題目中「只能花、已經 花了、原來有、存」等語詞的含意，進而導致題意理解的 困難，如果使用策略來輔助學生，沒有學生在只用白話重 述 的 方 式 之 下 就 可 理 解 ， 其 原 因 為 這 些 語 詞 已 經 十 分 白 話，故通常都要舉生活實例來說明，或是將受試者當作題 目的主角，要求學生回想父母給予零用錢的相關經驗，才 有辦法明白這些語詞的含意，而使用這種方式即可解決問 題 者 有 六 位 （b02、 b04、 f04、 i01、 j01、 k02） 。 對 於 利 用 口 頭 解 說 還 無 法 獲 得 協 助 的 三 位 學 生 （a01 、 b01 、 h03） ， 則 再 進 一 步 畫 圖 解 釋 零 用 錢 的 使 用 情 形 。 除 此 之 外 ， 有 三 位 學 生 （m04、n01、n02）能夠說出題目出現的 已知條件有哪些，並解釋個別條件的含意，但是要把三個 條件整合成一個完整的概念發生困難，也說不出三個條件

在此題中，有九位學生不清楚題目中「只能花、已經 花了、原來有、存」等語詞的含意，進而導致題意理解的 困難，如果使用策略來輔助學生，沒有學生在只用白話重 述 的 方 式 之 下 就 可 理 解 ， 其 原 因 為 這 些 語 詞 已 經 十 分 白 話，故通常都要舉生活實例來說明，或是將受試者當作題 目的主角，要求學生回想父母給予零用錢的相關經驗，才 有辦法明白這些語詞的含意，而使用這種方式即可解決問 題 者 有 六 位 （b02、 b04、 f04、 i01、 j01、 k02） 。 對 於 利 用 口 頭 解 說 還 無 法 獲 得 協 助 的 三 位 學 生 （a01 、 b01 、 h03） ， 則 再 進 一 步 畫 圖 解 釋 零 用 錢 的 使 用 情 形 。 除 此 之 外 ， 有 三 位 學 生 （m04、n01、n02）能夠說出題目出現的 已知條件有哪些，並解釋個別條件的含意，但是要把三個 條件整合成一個完整的概念發生困難，也說不出三個條件