研究工具

在研究進行的階段，依研究目的之不同，可將研究工 具 分 成 篩 選 工 具 和 施 測 題 本 兩 類 。 篩 選 工 具 包 括 柯 華 葳

「 基 礎 數 學 概 念 評 量 」 （1999b） 和 同 年 編 製 的 「 閱 讀 理 解 困 難 篩 選 測 驗 」 （1999a） ； 施 測 題 本 在 試 探 性 研 究 和 正式研究階段則有不同版本，茲分述如下：

一、 篩選工具

（一） 基礎數學概念評量

為了瞭解身心障礙學生在基礎數學中計算和文字題的 能力，本研究以「基礎數學概念評量」來蒐集研究對象的 基礎數學分數，以利研究結果之分析。

「 基 礎 數 學 概 念 評 量 」 （ 柯 華 葳 ，1999b） 主 要 的 目 的是想利用此份測驗篩選出有數學學習困難的學習障礙學 生，於是針對文獻上指出數學學習困難學生的特質和學習 表 現 ， 編 製 了 「 比 大 」 、 「 比 小 」 、 「 不 進 位 加 法 」 、

「 進 位 加 法 」 、 「 不 借 位 減 法 」 、 「 借 位 減 法1」 、 「 借 位減法2」、「借位減法6」、「99乘法」等分測驗，並徵 詢 學 習 障 礙 專 家 的 意 見 在 高 年 級 部 份 加 入 了 「 空 格 運 算」、「三則運算」和「應用問題」三項，總共是十二項 分 測 驗 ， 而 評 分 標 準 分 成 「 答 對 ／ 答 完 」 和 「 答 對 ／ 全 部」兩個部份來記錄。各分測驗在進行施測時皆須計時，

測驗方式以個別或團體施測皆可，而本研究將採用個別測 驗方式進行。測驗所需時間因年級不同而有異，但大多在

9至 10分 鐘 內 可 完 成 。 適 用 對 象 為 國 小 二 年 級 至 六 年 級 學 生 ， 以 三 年 級 學 生 的 數 學 成 績 為 校 標 ， 其 校 標 關 聯 效 度 為.83（P < .01）。

（二） 閱讀理解困難篩選測驗

實施「閱讀理解困難篩選測驗」是為了瞭解身心障礙 學生的語文能力高低，故本研究亦蒐集研究對象的閱讀測 驗分數，以利研究結果之分析。

「 閱 讀 理 解 困 難 篩 選 測 驗 」 （ 柯 華 葳 ，1999a） 的 主 要目的是在篩選出有閱讀理解困難的學生，設計原則根據 其閱讀理論，並控制題目上文法的複雜度和生字量，將題 型分成「部份處理」和「文本處理」兩個分測驗。「部份 處理」以多義詞和指示代名詞為出題重點，在類型上有字 意題和命題組合題；「文本處理」以句及句或句間較不連 貫的短文來測理解，學生必須由上下文的情境脈絡來進行 推論，題型包括理解題。此份測驗可以區辨不同閱讀程度 之學生，依施測結果可分成高、中、低三組，具有區辨效 度，此外，依學生年級差異將題本分成二、三年級與四、

五、六年級兩個版本。測驗方式以個別或團體施測皆可，

而本研究將採用個別測驗方式進行，測驗時間約10分鐘，

適用對象為國小二年級至六年級學生，該測驗整體之內部 一致性在.75－.89之間。

二、 施測題本

（一） 試探性研究

由於文獻上已經得知文字題依語意結構可分成四種類 型，其中又以「比較類」的困難度最高，致使學生在此類 型題目上較易出錯，因此選取「比較類」文字題來設計題 本。結合國中七年級上學期「正負數與數線」單元，加入

「比較類」的元素，在參考國中數學教科書之後加以設計 如下：

本 次 小 華 的 數 學 小 考 成 績 低 於 全 班 平 均 分 數5分 ， 全 班 平 均 分 數 是84分 ， 已 知 小 軒 比 小 華 多 3分 ， 請 問 小 軒 的 數學分數是幾分？

已 知 爸 爸 的 年 齡 是47歲 ， 記 為 0， 媽 媽 的 年 齡 記 為 -6，請問媽媽的年齡是幾歲？

題一是典型的比較類設計方式，可以明顯看到「誰比 誰多」或「誰比誰少」的關鍵字提示，屬於「被比較量未 知」的題型；題二不直接給予關鍵字提示，但是從題目中 的陳述也可以間接得知有包含比較的概念，所以媽媽的年 齡 「 記 為

-6」 實 際 上 就 等 於 爸 爸 「 比 媽 媽 多 6歲 」 ， 屬 於

「參照量未知」題型。兩者之間的差異除了在未知量的位 置之外，為避免學生只是單純地使用關鍵字策略來協助解 題，故另外設計沒有出現關鍵字且加入負數概念之題型來 探討學生的表現。

（二） 正式研究

本研究所使用之數學文字題是研究者參考九年一貫數 學 科 領 域 的 課 程 綱 要 及 國 中 七 年 級 數 學 教 科 書 所 編 製 而 成 ， 目 的 在 探 討 身 心 障 礙 學 生 在 中 介 式 動 態 評 量 中 ， 解

「比較類」數學文字題之錯誤類型與所需之策略。而本研 究在進行試題編擬前之「正負數與數線」教材分析如第二 章 所 示 ， 以 下 針 對 正 式 研 究 試 題 編 擬 的 四 個 流 程 加 以 說 明。

1. 編擬預試試題

文字題中的「比較類」題型屬於難度較高的題目，本 研究考慮未知量的位置和關鍵字是否出現，以穿插出現的 方式來設計題目，並依教材分析結果將題目區分成六大類 型（有出現「關鍵字」、具有「相對位置」的概念、「有 比較的含意」並且「需要比較兩次」、含有「差距量」的 概念、將「關鍵字轉換成賺或賠」、「關鍵字無法提供固 定解題方法」）。其中，題一、題五、題七、題十二屬於 有出現「關鍵字」；題二、題三、題十、題十一、題十三 屬於具有「相對位置」的概念；題四、題九、題十七屬於

「有比較的含意」並且「需要比較兩次」；題六、題八、

題十四屬於含有「差距量」的概念；題十六、題十八、題 二十屬於將「關鍵字轉換成賺或賠」；題十五、題十九屬 於「關鍵字無法提供固定解題方法」。如以未知量的位置 來區分，題四、題六、題九、題十四、題十七屬於「差異 量 未 知 」 ； 題 一 、 題 五 、 題 七 、 題 十 三 、 題 十 五 、 題 十

六、題十八、題十九、題二十屬於「被比較量未知」；題 二、題三、題八、題十、題十一、題十二屬於「參照量未 知 」 。 總 共 編 擬 正 式 題 目 的1.5倍 至 2倍 ， 設 計 了 20道 題 目，如表七所列。

而經過試探性研究施測後發現，數學專有名詞的出現 會造成學生因為無法理解此名詞所代表的意義，所以在一 開始就無法解題，例如：題一的「平均分數」，故研究者 在題目設計時雖然仍有數學專有名詞的出現，但這些專有 名詞包含的概念較不複雜（如「記為」、「數線」、「相 距 」 、 「 基 準 」 、 「 單 位 長 」 、 「 賠 或 賺 」 ） 。 經SPSS 統 計 分 析 結 果 ， 就 難 度 而 言 ， 幾 乎 都 在.6以上，代表所有 題目對於普通班學生來說應該都不會造成困難，更適合資 源班學生使用；就鑑別度而言，大約有八個題目具有不錯 的鑑別度，其他題目的鑑別度不高，表示這份試題並不是 為了用來區辨出高、低數學成就者。預試階段之題目如表 八所示。（標出底線部份表示具有「關係句」的含意）。

2. 預試階段

在 普 通 班 進 行 試 題 預 試 之 後 ， 經SPSS 統 計 分 析 結 果，考量難度在.75以上和鑑別度在.2以上之題目，選出第 十 二 題 （ 型 一 ） ， 第 十 題 、 第 十 一 題 （ 型 二 ） ， 第 九 題

（型三），第六題（型四），第十八題（型五），第十五 題 、 第 十 九 題 （ 型 六 ） ， 並 將 選 出 的8道 題 目 徵 詢 數 學 老 師的意見，預計在每一類型之下選出一道最有代表性的題 目。正式研究之選題結果如表八所示。

表七 預試階段之題目

表八 正式研究之選題結果

3. 選題階段

試題在經過層層考量的篩選標準之後，每一類型之題 目 最 後 各 留 下 一 題 ， 所 以 正 式 研 究 之 題 本 共 計6題 ， 其 題 本如附錄三所示。

4. 正式研究之題本分析

正式研究之六道題目各自需要不同能力來解決，以下 為各題之分析：

(1) 題一：數線上有一隻螞蟻在5的位置，如果要走到-3，

請問牠要向左或向右移動多少？

說 明 ： 屬 於 「 具 有 差 距 量 之 概 念 」 的 題 型 ， 解 決 此 題 必 須 具 備 數 線 的 概 念 ， 知 道 正 負 數 在 數 線 上 的 正 確 位 置 ， 分 辨 「 間 隔 」 和 「 刻 度 」 的 差 異 ， 此 外 ， 計 算 時 需 熟 悉 「 變 號 」 的 原 則 ， 如 ： 負 負得正、正負得負等等。

(2) 題二：甲比乙重6公斤，丙比乙重4公斤，請問甲跟丙 誰比較重？重幾公斤？

說 明 ： 屬 於 「 有 比 較 的 含 意 而 且 需 要 比 較 兩 次 」 之 題 型 ， 在 此 題 包 含 比 較 的 語 句 ， 學 生 解 讀 關 係 語 句 之 後 ， 必 須 找 出 甲 、 乙 、 丙 三 者 的 關 係 ， 分 辨孰輕孰重，計算出甲和丙之間的差距。

(3) 題 三 ： 如 果 以 中 午 12點 為 基 準 ， 下 午 1點 記 為 +1， 上 午10點記為多少？

說 明 ： 屬 於 「 具 有 相 對 位 置 的 概 念 」 之 題 型 ， 此 時 出 現 的 「 基 準 」 屬 於 國 中 階 段 的 數 學 專 有 名 詞 ， 除 了 要 先 瞭 解 「 基 準 」 的 含 意 ， 尚 需 具 備 「 相 對 位 置 」 的 概 念 ， 將 「 原 先 的 數 」 和 「 記 為 多 少」標示在數線上，才能求得正解。

(4) 題四：小明比小新高8公分，小明是163公分，請問小 新有多高？

說 明 ： 屬 於 「 有 出 現 關 鍵 字 」 的 題 型 ， 此 題 包 含 了 關 係 語 句 ， 學 生 必 須 在 理 解 兩 位 主 角 的 高 矮 關 係 之 後 ， 決 定 使 用 加 或 減 的 運 算 符 號 ， 列 出 正 確 算式以計算答案。

(5) 題五：小華參加跑步比賽，小華用了18秒，小明比小 華快5秒，請問小明用了幾秒？

說 明 ： 屬 於 「 關 鍵 字 無 法 提 供 固 定 解 題 方 法 」 的 題 型 ， 在 題 目 中 也 包 含 關 係 語 句 ， 但 該 題 是 用 在

「 秒 數 」 的 特 殊 情 境 ， 跑 得 越 快 的 人 秒 數 反 而 越 少 ， 如 果 把 「 快 」 解 釋 成 「 多 」 而 用 加 法 ， 則會犯錯。

(6) 題六：小明每天的零用錢是50元，今天存了40元，如 果 明 天 要 比 今 天 多 存5 元 ， 請 問 他 明 天 只 能 花 多 少 錢？

說 明 ： 屬 於 「 將 關 鍵 字 轉 換 成 賺 或 賠 的 概 念 」 之 題 型 ， 該 題 屬 於 多 步 驟 解 題 ， 在 理 解 題 目 所 列 的 關 係 語 句 之 後 ， 依 題 目 給 予 的 已 知 條 件 可 分 成 兩階段或三階段來列式。