身心障礙學生在數學文字題的解題表現

一、 所有學生的前測得分

由附錄六各學生的前測得分可知，所有學生在未經中 介式動態評量之前，前測得分是0分者有6人，佔所有學生 的18.8%； 得 1分 者 有 4人 ， 佔 12.5%的 比 例 ； 得 2分 的 學 生 有1人，佔3.1%的比例；得3分者有4人，佔12.5%的比例；

得4 分 者 有 8 人 ， 佔 了 25% 的 比 例 ； 得 5 分 者 有 6 人 ， 佔 18.8%的比例；得6分者則有3人，佔了9.4%的比例。

從 上 列 數 據 來 看 ， 前 測 獲 得4分 的 學 生 人 數 最 多 ， 得 到0分 和 5分 的 學 生 次 之 ， 再 來 則 是 前 測 得 1分 的 學 生 。 而 前測落在低分（0-2分）則有11人，佔所有學生的34.4%；

前 測 即 偏 向 高 分 者 （4-6分 ） 共 有 17人 ， 佔 了 53.2％ 的 比 例。

二、 學生易犯錯之題目及其步驟

從表十三可知，所有學生最容易犯錯之題目及其步驟 是 題 三 的 第4步 驟 和 題 六 的 第 2步 驟 ， 都 各 有 16位 學 生 犯 錯 ； 其 次 為 題 二 的 第2步 驟 ， 有 15位 學 生 會 犯 錯 ； 再 者 ，

題三的第5步驟則有14位學生犯錯；而題一的第6步驟以及 題 五 的 第2步 驟 也 都 各 有 13位 學 生 會 出 錯 。 以 下 則 依 照 犯 錯人數多寡來分析學生在各步驟會犯錯之原因。

表十三 各題目及其步驟會犯錯之總人數 解題步驟

題目 1 2 3 4 5 6 7

一 0 9 10 7 13 2 二 0 15 6 2 7 3

三 0 6 16 14 9 3

四 0 10 4 2 3 4 五 0 13 5 1 2 0 六 0 16 7 0 11 4

（一） 題三的第4步驟

該題在敘述題意時，會出現的正數包括帶有符號及不 帶 符 號 兩 種 呈 現 方 式 ， 例 如 ： 中 午12點 、 下 午 1點 、 記 為 +1、 上 午 10點 ， 有 部 份 學 生 在 唸 讀 題 目 就 發 生 錯 誤 ， 將

「+1」 唸 成 「 加 1」 ， 將 兩 者 視 為 相 同 的 一 件 事 來 看 待 。 在進入列式階段之後，由於加入了「相對位置」的概念，

不論是利用圖解方式來解題，或是直接採用橫式列式的方 法，這兩種解題方法都會開始出現負號，此時，學生更難 以分辨「正負數」與「運算符號」之間的差別，可能會將 12-10=2的「-」解讀成「負號」，或是沒有辦法說明在10-12=-2中，兩個「-」是否代表不同的含意。

（二） 題六的第2步驟

除了第六題以外，其他題目包括的已知條件皆只有兩 個，故該題在所有題目當中屬於已知條件包含最多者，學 生 必 須 理 解 的 第 一 個 已 知 條 件 是 「 每 天 都 有50元 的 零 用 錢」，再來必須知道「今天存了40元」，此時隱含的意義 為 「 今 天 共 花 掉 了10元 」 ， 最 後 ， 學 生 必 須 轉 譯 關 係 句

「 明 天 要 比 今 天 多 存5元 」 的 含 意 ， 才 能 解 決 「 他 明 天 只 能花多少錢」的要求。由此可知，該題的已知條件較多，

學生如果無法掌握題目中所有條件的隱含訊息，不能找出 各條件之間的關連性，或是不知道如何依序處理這些已知 條件，就容易產生題意理解上的困難。

（三） 題二的第2步驟

題 二 的 已 知 條 件 是 由 兩 個 關 係 句 （ 甲 比 乙 重6公 斤 、 丙 比 乙 重4公 斤 ） 所 組 成 ， 學 生 在 解 讀 兩 個 關 係 句 之 後 ， 即 能 瞭 解 「 甲 跟 乙 」 以 及 「 丙 跟 乙 」 之 間 的 個 別 關 係 是

「甲＞乙」和「丙＞乙」。假使學生能夠再將乙當作基準 點 ， 進 而 比 較 甲 和 丙 之 間 的 輕 重 關 係 ， 就 能 得 知 「 甲 ＞ 丙」這個答案，但從學生在此步驟的犯錯方式可知，部份 學 生 只 能 瞭 解 「 甲 、 乙 」 以 及 「 丙 、 乙 」 之 間 的 兩 兩 關 係，無法推測出甲、乙、丙三人之間的輕重關係。

（四） 題三的第5步驟

在所有題目中，只有題一和題三包含數學專有名詞，

題 一 的 專 有 名 詞 是 「 數 線 」 ， 題 三 的 專 有 名 詞 是 「 基

準」，前者的概念在國小課程即出現過，學生對此專有名 詞較為熟悉，後者在國一課程才出現，對學生來說是較新 的觀念。會在此步驟犯錯的學生大多是無法解釋此專有名 詞的意義，或是試圖說明所代表的含意但解釋錯誤，更有 學生望文生義，看到「準」字就解釋成「標準」，但不知 其意。

（五） 題一的第6步驟

學生在解決此題時會使用兩種解題方法，第一種方法 是 用 畫 圖 呈 現 螞 蟻 的 移 動 距 離 ， 用 數 間 隔 的 方 式 求 出 答 案，第二種方法則是直接使用橫式列式來求解。在列式的 過程中可以發現，正負數列式對部份學生產生困擾，雖然 知道螞蟻是從5走到-3的位置，必須往5的左邊移動，故會 用 到 減 號 ， 但 卻 列 出5-3或 是 5- -3的 式 子 。 學 生 解 釋 會 列 出 前 一 個 算 式 是 因 不 知 該 如 何 列 式 ， 所 以 把 其 中 一 個 「

-」省略，而會列出後一個式子則是具備正確的列式概念，

但不知應加上括號來區分「運算符號」和「正負號」。

（六） 題五的第2步驟

題五的情境較特殊，因為是用在「秒數」的情境，所 以跑得越快的人秒數用得越少，而跑得越慢的人反而秒數 越多。部份學生在看完題目之後，看到「小明比小華快」

的陳述，馬上列出18+5的算式，究其原因是忽略了情境的 特殊性，而導致列式及計算上的錯誤。

三、 學生在各題之解題步驟的正確率

例 會 因 為 使 用 此 法 而 正 確 反 應 ， 其 中 又 以 對 第7步 驟 的 協

法 完 全 答 對 ， 只 有57.1%的 答 題 正 確 率 ， 其 他 步 驟 都 能 獲

助的學生來說，第6和第7步驟即使在使用策略之後，也各

（五） 所有學生在題五之解題步驟的正確率

息 ， 題 目 一 次 就 出 現 三 個 已 知 條 件 ， 反 而 對 學 生 產 生 負

次 為 得 到0分 和 5分 的 學 生 ， 各 自 都 佔 了 18.8%的 比 例 。 除 此之外，前測落在高分（4-6）的學生已佔53.2%的比例。

進一步整理所有學生在各題之各步驟的犯錯人數，題 三之第4步驟和題六之第2步驟是最多學生會犯錯之步驟，

各有16位學生，代表無法辨別「正負數」與「運算符號」

之間的差別，以及題目所陳述之已知條件較多而造成理解 上的困難，在本研究中是大部份學生最感困擾之處。

經由半結構性訪談之後，比較此法對每一題內各解題 步驟之間的影響得知，在各題影響最多的步驟各是題一的 第7步驟（52.6%）、題二的第3步驟（22.7%）、題三的第 6步 驟 （ 15.8%） 、 題 四 的 第 3步 驟 （ 23.8%） 、 題 五 的 第 6 步 驟 （12.0%） 、 題 六 的 第 6步 驟 （ 17.6%） ， 可 見 ， 此 法 能 提 升 題 一 第7步 驟 最 多 的 正 確 率 。 此 外 ， 再 比 較 此 法 對 各 題 間 同 一 個 解 題 步 驟 的 正 確 率 ， 又 可 發 現 此 法 在 第2步 驟 以 題 六 （14.3% ） 所 受 到 影 響 較 大 ； 第 3 步 驟 以 題 四

（23.8%） 受 到 較 多 的 影 響 ； 第 4和 第 5步 驟 皆 以 題 三 受 到 的 影 響 較 多 ， 各 自 佔 了6.3%、 5.3%的 比 例 ； 第 6步 驟 以 題 六 （17.6% ） 受 到 較 多 的 影 響 ； 第 7 步 驟 則 是 以 題 一

（52.6%）受到較多的影響。其中，也以題一的第7步驟所 能提升的正確率最高。

而針對需要策略協助之學生來說，在題一和題五的各 解 題 步 驟 給 予 策 略 之 後 ， 皆 能 達 到 百 分 之 百 的 答 題 正 確 率，但在題二、題三、題四和題六的某些步驟在接受策略 之後仍然未能答對，故屬於使用策略還未能得到幫助者。

第二節 身心障礙學生在中介式動態評量的