結果討論 - 國中資源班身心障礙學生之文字題解題能力在動態評量的表現

本研究從第四章的研究結果瞭解學生在實施中介式動態評量前、中、後的情形，故在此將綜合上一章的結果做進一步的分析與討論。本章共分成三個小節來加以說明，

第一節先探討學生在解文字題的錯誤類型，進而說明部份錯誤類型與教學方法的關係；再者，從研究結果中評估中介式動態評量的實施效益，反思傳統標準化測驗的缺點與限制；最後，藉由學生在解題階段所需之策略，探討語文能力和數學表現的關係。

第一節身心障礙學生在數學文字題的解題表現從第四章的研究結果可知，依解題步驟的正確率來看，所有學生完全不會在第一步驟犯錯，在第七步驟犯錯的比例也只接近一成左右，以題目的解題步驟來看，學生普遍會遭遇不知道已知條件及題意要求的情形。

如果再進一步分析學生易犯錯之題目與步驟得知，會在第二個解題步驟犯錯之題目包括：已知條件太多，致使學生產生處理上的困難；只知道題意的部份條件，缺乏全面性的概念統整；或是忽略情境之特殊性。會在第四個解題步驟犯錯之題目主要是無法辨別「正負數」和「運算符號」之間的差異，在正負數列式時隨之出現問題。

而觀察學生的解題歷程可以發現，很多學生會同時犯了某種錯誤，其原因可能相同或不一致，以下除了第一步

驟之外，分別就學生在正確率較低的第二至第六步驟，以及還有一成錯誤率的第七步驟加以說明。並以各解題步驟為劃分進行細部份析。

一、「第二個解題步驟」

（一）瞭解部份關係缺乏整體概念

依據解題結果發現，當學生解決第二題時可以包括四種解題歷程，第一種學生可以透過甲、乙及丙、乙的兩兩條件，進而釐清甲、乙、丙三者之間的輕重關係，此時，

學生能夠列出6－ 4的算式，其前提是知道「先將乙設為 0 」；第二種學生在理解關係語句之後，瞭解「甲大於乙」和「丙大於乙」等條件，又因為甲的公斤數比丙多，

所以把甲當作6、丙當作4來看，也列出6－4的式子；第三種情形則是能夠理解甲、乙、丙三者之間的關係，單純是無法依題意列式的問題；最後一種狀況是無法解題題意且缺乏列式能力的學生。

就前兩種解題歷程的學生而言，第一種學生的觀念較為完整，不但能瞭解已知條件的個別關係，也能將所有已知條件拼湊成一個大的概念，如果運用此大概念來列式，

則犯錯的機會低。至於第二種學生（a01 、 h03 、 j01 、 k02）在此題也能獲得正解，主要是此題的數值較小，題目的難度尚在學生可以處理的範圍之內，假使要求學生解決一個複雜度較高的類似題，能夠答對的比例可能就會下降許多。

（二）無法同時處理多個訊息

在所有題目中，第六題所包括的已知條件最多，總共有「小明每天的零用錢是50 元」、「小明今天存了 40 元」、「小明明天要比今天多存5元」等三項，而題目最後想知道的是「小明明天只能花多少錢」。於是當學生解決此道題目時，除了先瞭解三個已知條件所代表的含意之外，必須具備合併已知條件的能力，例如：合併前兩項已知條件之後，得到答案為「今天花了10元」；又如合併了第二項和第三項的條件之後，學生能夠說出「明天要存45 元」或是「明天要少花5元」。

從研究結果可知，部份學生（k02、m04、n01）並非無法說出題目的已知條件有哪些，反而是能夠知道每一項已知條件的含意，但要一次處理多個訊息時的複雜度較高，學生可能是因為先備知識不足，或是無法善用策略來處理多個訊息，故對學生造成負擔，而這也表示題目所包含的訊息超過學生的工作記憶容量，有礙其理解和問題解決，而造成「認知負荷」（吳金聰、施木炎，2005）。也因為如此，學生會反應出題目很複雜、數字很多、不知道要怎麼解釋、不知道怎麼算的情形，但是經由老師清楚的劃分出三項已知條件有哪些，並逐一合併兩個已知條件之後，發現學生就沒有再發生上述所列的問題。可見，題目出現的已知條件較多，對學生的理解產生負擔，進而影響列式與解題。

（三）無法理解語詞的含意

第六題的情境是幾乎每位學生在日常生活當中都會遭遇的情形，也是老師在教導金錢觀念時常會使用的例子，

因此，這一題對於學生來說並不陌生，只要假設自己為主角並結合舊有的相關經驗，問題就能迎刃而解，但從學生的解題困難發現（a01、b01、b02、b04、d01、f01、f04、

h03、 i01、 j01、 k02），此題所使用之部份語詞會讓學生感到困惑。例如：最需要老師加以解釋的語詞包括「已經花了」、「只能花」、「原來有」，除了一一說明個別含意之外，尚須比較前兩個語詞的差異為何，而這些語詞當中，學生最難以理解是「只能花」的意思。

除了上述的情形之外，還有一種學生（ m04）是受到語詞的誘導而犯錯。所以在解讀題一時，看到「螞蟻要向左『或』向右移動多少」的『或』字，就認為此題會有

「螞蟻要向左移動幾步」和「螞蟻要向右移動幾步」兩種答案，顯然是對『或』（只有其中一項）、『和』（兩者都包括）等概念模糊不清。由此可見，上述學生在解決數學文字題時缺乏基本的詞彙理解能力，因為詞彙太少而不明白字意，或是根據字詞去類推文意，都是導致解題失敗的重要因素，而這也和文獻的結果相同（王雅蘭、張蓓莉，2004；翁素珍，1989；陳明媚、張蓓莉，2003），也再次強調語文能力的重要性。

二、「第三個解題步驟」：誤用策略

綜合數學家Polya （ 1945 ）和認知心理學家 Mayer

（1992）對解題階段的詮釋，皆可發現在理解題意後之擬訂計畫是解題的重要一環，在此階段，學生能夠根據題目的所知條件，列舉相關之解題計畫，或者利用方程式來代替重要概念。

但從學生的解題歷程中發現，有學生（n02）是無法理解題意而誤用策略，即使列式或答案正確卻說不出使用此種策略的原因。以第四題和第五題為例，當學生解決第四題時，看到題目中出現「小明比小新高」，立即把這五個字圈起來，並回答「小明比較高」；而類似的情形也出現在第五題當中，看到「小明比小華快」就把前五個字圈起來，並且能夠說出「小明比較快」，進一步詢問兩題都使用此種劃記方式的原因，該生一開始解釋是看到「比」

字，之後又說「不知道」。而使用此種策略來協助解題的學生，在題四不會遭遇困難，但題五因為題目本身的特殊性（用在秒數），如果無法考量整題的題意，反而會遭致錯誤。

追查學生的學習經驗並訪談該生的資源班數學老師可知，該生在小學階段學習數學文字題時，由於很難要求學生完全理解關係語句的含意，故老師的確教過此種策略來輔助解題，不過，雖然教導學生看到「誰比誰」就先圈起來，但也要考慮後面是列出「多與少」、「快與慢」及

「輕與重」等字，才能正確判斷出題意。在學生的理解能

力低落之下，能夠同時兼顧理解題意和策略使用是難上加難，所以在解題時容易發生只學到皮而沒有肉的策略使用方式。而這也印證了文獻上的研究結果，部份學生在解決

「比較類」數學文字題時仰賴關鍵字來解題，導致解題錯誤或不穩定的表現，且隨著年級升高，數學低成就的學生在使用關鍵字策略的機會仍舊頻繁，沒有提升成更高階的解題能力（梁瑞真，2005；鄧少林、蔣治邦，1994；謝毅興，1991）。

三、「第四及第六個解題步驟」：負數概念薄弱

數線上可包含的數是零、正整數、正有理數、整數、

有理數、實數等，而依據在數線上的標示方法，可區分成 0、正數和負數，且正負數以0為中心點是屬於鏡形般的對應關係（黃怡娟，2004；National Council of Teachers of Mathematics, 1968）。可以見得，數線的學習必須要同時 兼顧正負數兩大區塊。

而本研究的32位學生大多都能具備數線的概念，差別在於概念是否完整。根據我國教育部所頒佈的「國民中小學九年一貫課程綱要」得知，小學一年級即開始利用直尺丈量方式來代入數線的觀念，直到國中一年級才正式教導負數的概念，又如研究上顯示（Hativa & Cohen, 1995；

Mukhopadhyay, et al., 1990），小學階段也要到四、五年級才發展出賺與賠的概念，因此，學生對正數熟悉度高於負數是可想而知的，本研究的受試學生也反映出此種現象，大多是在處理負數遇到挫折。

有的學生（b03、f01）是只有正數的概念，遇到負數完全不知該如何處理；有的學生（k04 、 h01 、 h03 、 m02）則是知道數線包含正負數，但缺乏方向性的問題，

要求學生單獨標示出正數時，則能完全正確，加入負數之後，開始出現標示錯誤的情形，有的會把負數放在0的右邊，把正數寫在0的左邊，缺乏數線正確方向概念，或是告訴老師不知道該如何標示；還有一些學生（g01）的主要問題是負數列式困難，能夠進行兩個正數的四則運算，

如：163-8=155，但是當其中一個數字是負數時，則不知如何列算式；或是無法區辨「運算符號」及「正負數」的差別及適用場合，不分題目或列式，看到「＋」唸

「加」、「－」就唸成「減」，「負」或「減」無法區分，n01和n02兩位學生就是如此。

綜上所述，國中階段的負數教學是一個新的單元，老師必須將負數當作一個全新的概念來教導，瞭解正負數有難度上的差異，因此在進行負數教學時，應先以正數為例子，再推演到負數的情境。對於能力較差的身心障礙學生來說，要理解負數的概念已經要耗費一段時間，舉正數的

在文檔中國中資源班身心障礙學生之文字題解題能力在動態評量的表現—以「正負數與數線」單元為例 (頁 191-200)