障礙類別和語文程度對解決數學文字題的表現差

由 於 研 究 動 機 中 提 及 各 障 礙 類 別 在 解 決 數 學 文 字 題 時，皆會受到智商及語文程度之影響，故本節先將學生區 分成「學障組與非學障組」並進行分析，主要目的在驗證 障礙類別間沒有解題上的差異。進而再將學生分成「語文 低組與語文高組」，探討兩組學生在解題時的差異為何。

一、 「學障組與非學障組」

（一） 兩組學生前測得分之比較

學 障 組 學 生 在 前 測 得 0 分 者 有 4 人 ， 佔 學 障 組 的 19.0% ； 得 1 分 者 有 2 人 ， 佔 學 障 組 的 9.5% ； 得 2 分 者 有 1 人，佔學障組的4.8%；得3分者有2人，佔學障組的9.5%；

得4分 者 有 5人 ， 佔 學 障 組 的 23.8%； 得 5分 者 有 5人 ， 佔 學 障組的23.8%；得6分者有2人，佔學障組的9.5%。

非學障組學生在前測分數獲得0分者有2人，佔非學障 組 學 生18.2%； 得 1分 者 有 2人 ， 佔 了 18.2%； 得 3分 者 有 2 人，佔了18.2%；得4分者有3人，佔了27.3%；得5分者有1 人，佔了9.1%；得6分者有1人，佔了9.1%。

比較兩組在前測分數之差異可知，學障組學生的分數 集 中 在4分 和 5分 ， 其 比 例 已 接 近 六 成 （ 57.1%） ， 非 學 障 組學生則以落在4分的比例最高（27.3%），但獲得0分、1 分和3分的比例也各佔了18.2%。

（二） 兩組學生後測得分之比較

在 後 測 分 數 部 份 ， 學 障 組 學 生 得4分 者 有 1人 ， 得 5分 者有2人，得6分者有18人，在有接受中介式動態評量的學 障 學 生 中 （ 排 除 兩 名 未 接 受 中 介 式 動 態 評 量 之 學 障 學 生），分別佔了5.3%、10.5%、84.2%的比例。

而 非 學 障 組 學 生 的 後 測 得 分 中 ， 得4分 者 有 2人 ， 得 5 分 者 有1人 ， 得 6分 者 有 8人 ， 在 接 受 此 動 態 評 量 的 非 學 障

學 生 中 （ 有 一 位 非 學 障 學 生 在 前 測 已 得 滿 分 ） ， 分 別 佔 20.0%、10.0%、70.0%的比例。

從上述之數據資料可知，學障組與非學障組學生在後 測部份都以獲得滿分者的比例最高（84.2%、70.0%），但 仍以學障組學生的比例居多，此外，也可看出即使在經由 中 介 式 動 態 評 量 之 後 ， 學 障 組 （b02、 b05、 n02） 與 非 學 障組（b01、b04、d01）各有3位學生未能達到滿分。

（三） 兩組學生進步區間之比較

比 較 兩 組 的 進 步 區 間 得 知 ， 進 步 區 間 最 大 者 （6分 ） 落在學障組，而且兩組都是以前測4分進步到6分的學生數 最多。再者，學障組與非學障組學生各以2分和3分為切截 點，前測等於或高於此分數者，都能在經由動態評量後達 到滿分。見圖三十、圖三十一。

圖三十 學障組學生之進步區間

圖三十一 非學障組學生之進步區間

（四） 兩組學生在各錯誤類型使用提示量的情形

比較兩組學生在各錯誤類型使用提示量的情形可知，

在第二種錯誤類型時，非學障組在題一和題六皆會使用到 最大提示量，表示其在這兩題都必須使用到圖示表徵的方 式，才能有助於理解題意；兩組在第三種錯誤類型的主要 差異是第四題，有部份的學障組學生需用畫圖的方式來呈 現「比多比少、誰高誰低」的觀念，才能成功轉譯關係語 句的含意；在第四種錯誤類型時，學障組學生必須在第五 題使用到提示來協助解題，而非學障組學生則完全不需任 何策略；兩組在錯誤類型五的相同處都是題一表現優於題 三，而學障組學生在題一只要口頭說明專有名詞（數線）

所代表的含意即可，非學障組則還要加上圖示輔助說明，

至於在題三的狀況則和題一相似，有部份學障組學生能夠 透過口頭解釋就能理解專有名詞（基準）的含意，非學障

組學生除了口頭講解之外還要加上其他的策略輔助；至於 列式階段，部份非學障組學生在題三、題四、題五可以只 在數線上列出兩正數來教導「差異量」概念，便可學會此 概念；而在錯誤類型七的部份，非學障組學生除了第五題 以外，在其他題目都要使用到兩種提示量，學障組學生會 需要策略協助者較少。

二、 「語文低組與語文高組」

（一） 兩組學生前測得分之比較

語文低組學生在前測分數得0分者有5人，佔語文低組 學 生 的23.8%； 得 1分 者 有 4人 ， 佔 了 19.0%的 比 例 ； 得 2分 者有1人，佔4.8%的比例；得3分者有3人，佔了14.3%的比 例 ； 得4分 者 有 4人 ， 佔 了 19.0%的 比 例 ； 得 5分 者 有 3人 ， 佔了14.3%的比例；得6分者有1人，佔了4.8%的比例。

而語文高組學生在前測得0分者有1人，佔語文高組學 生 的11.1%； 得 3分 者 有 1人 ， 佔 了 11.1%的 比 例 ； 得 4分 者 有4人 ， 佔 了 44.4%的 比 例 ； 得 5分 者 有 2人 ， 佔 了 22.2%的 比例；得6分者有1人，佔了11.1%的比例。

從 兩 組 在 前 測 所 得 分 數 可 知 ， 語 文 低 組 學 生 獲 得0分 的 比 例 最 高 （23.8%） ， 其 次 為 獲 得 1分 和 4分 者 ， 語 文 高 組 學 生 則 以 落 在4 分 的 比 例 最 高 （ 44.4% ） ， 得 到 5 分 者

（22.2%） 次 之 。 由 此 可 見 ， 語 文 高 組 學 生 在 前 測 階 段 的 分 數 已 集 中 在 高 分 （4-6 分 ） ， 較 語 文 低 組 學 生 的 表 現 佳。

（二） 兩組學生後測得分之比較

語文低組學生在後測分數得4分者有3人，得5分者有3 人 ， 得6分 者 有 15人 ， 在 有 經 由 動 態 評 量 的 語 文 低 組 學 生 中 （ 有 一 位 前 測 已 得 滿 分 ） ， 各 佔15.0%、 15.0%、 70.0%

的比例。而所有語文高組學生則是在後測部份全得滿分。

比較兩組學生的後測分數可知，語文低組學生即使經 過 動 態 評 量 的 方 式 ， 能 達 到 滿 分 者 只 有 七 成 （70.0%） 的 人 數 比 例 ， 亦 即 尚 有6 位 學 生 （ b01 、 b02 、 b04 、 b05 、 d01、n02）未能達到滿分，而語文高組學生在經由此種方 式之後則能全部獲得滿分。

（三） 兩組學生進步區間之比較

由圖三十二、圖三十三可知，在進步區間方面，語文 低 組 與 語 文 高 組 學 生 各 有 一 位 學 生 的 進 步 區 間 是6分 ， 且 兩組學生都是以前測4分進步到6分者居多。再者，語文低 組 學 生 以2分 為 切 截 點 ， 前 測 是 2分 或 高 於 2分 者 ， 都 能 在 經由動態評量後達到滿分，而語文高組學生則是不論前測 獲得幾分，都能在透過此種評量方式後得到滿分。

圖三十二 語文低組學生之進步區間

圖三十三 語文高組學生之進步區間

（四） 兩組學生在各錯誤類型使用提示量的情形

在錯誤類型二，語文低組學生在各題都有學生犯錯，

全都用到一種以上的提示，而語文高組學生則只在一半的

題目（題二、題五、題六）犯錯，需要提示之比例低，除 此之外，語文低組學生在題二缺乏整體概念，在題六無法 同時處理多個已知條件，也讓這兩題需要提示之比例高於 其他題目；在第三種錯誤類型的部份，語文高組學生在題 二和題四各只有一位學生需要提示，語文低組學生則在所 有題目都需要協助；在錯誤類型四，語文低組除了第六題 以外，其他各題都要接受協助，再者，題一和題三由於在 題目有出現負數，語文低組需要提示者又多於其他題目，

而語文高組學生也只在這兩題才犯錯；在專有名詞的理解 部份，語文高組學生各只有一位學生需要提示，且透過口 頭說明即能理解，語文低組學生則是都要使用畫圖方式來 呈 現 才 能 瞭 解 含 意 ， 在 題 三 的 協 助 人 數 也 多 於 題 一 ； 在 列式階段，語文高組在題一才有學生犯錯，語文低組學生 則是在各題都有列式的困難，在給予提示時，有包含負數 的 題 目 （ 題 一 、 題 三 ） 都 要 先 改 成 正 數 ， 才 能 協 助 其 解 題 ； 而 在 計 算 階 段 時 ， 語 文 高 組 學 生 都 沒 有 計 算 上 的 問 題，語文低組學生除了第五題沒有使用到提示，其他各題 都會用到驗算及數值較小的平行題來協助之。

從語文低組與語文高組在各錯誤類型使用提示量的情 形得知，語文低組學生在各題的第二、第三、第五、第六 種錯誤類型皆有學生犯錯，會使用提示來輔助解題的次數 頻繁，而且大多需到圖示表徵來說明各解題步驟的含意。

三、 結論

從前後測分數來看，學障組與非學障組學生在前測分 數 差 異 小 ， 各 以 獲 得4分 、 5分 和 4分 的 比 例 較 高 ， 而 在 後 測部份，兩組雖然都以達到滿分者居多，但仍有部份學生 未 能 獲 得 滿 分 ， 且 兩 組 未 能 達 到 滿 分 之 學 生 數 （ 各3位 ） 相同。如以語文程度來做分組，語文低組與語文高組學生 在前測部份就顯示出差異，各是以獲得0分和4分者居多，

也 顯 示 語 文 高 組 學 生 在 前 測 時 即 能 落 在 高 分 （4-6分 ） ， 在後測部份，透過此種評量方式之後，未能獲得滿分者皆 為語文低組學生（共6位）。

從學生在各錯誤類型使用提示量之情形可知，學障組 只有在第三、第四種錯誤類型的表現較非學障組學生差一 些，其他題目則是以學障組學生的表現較佳，此外，當非 學障組學生接受提示時，使用到圖示表徵的機會較學障組 多。而從語文高低組的表現來看，語文低組學生在各錯誤 類型需使用提示的比例明顯多於語文高組學生，且大多都 需要使用圖示表徵的方式來輔助解題。