研究工具

本研究之研究工具包括自編「診斷測驗試題」、「BNAT 適性診斷測驗系統」、

「自編教材與補救教學紙本教材」、「自編教學媒體與補教媒體」、「資訊融入數學 合作學習之意見問卷」、「試題結構分析軟體」、「SPSS 統計套裝軟體」、「EXCEL 軟體」以及「TASBN 軟體」等工具等工具，分別說明如下：

一、診斷測驗試題

本研究依據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要中，「多項式 與其加減」單元能力指標( 8-a-03 )、( 8-a-04 )與「多項式的乘除」單元能力指標 ( 8-a-05 )、( 8-a-06 )所訂定之基本能力，整理出學生需具備之子技能及可能發生 的錯誤類型，結合專家知識結構及貝氏網路等理論，分析各子技能間的上下位關 係，建立知識結構，研擬診斷測驗試題，為配合電腦化適性診斷測驗系統之施測，

試題皆以選擇題形式呈現。以貝氏網路中的錯誤類型為依據，設計具誘答力選 項，每一個子技能節點編製1～4 題試題，每個試題只測一個子技能，試題中的 錯誤選項各代表不同的錯誤類型，依據預試學生的作答情形，作為受試者學習成 效及錯誤類型發生的判定標準。

本試題在品質分析方面，採專家效度，研究者依據專家知識結構之概念節點 來設計試題後，邀請二位教授和三位國中教師協助檢視審核試題，並提供修改意 見使試題內容具有專家效度。在信度分析方面，以 Cronbach α 系數檢驗內部一 致性。以「多項式與其加減」單元，所得總試題的α 值為 0.886，表示此測驗信 度良好。從表 3-4-1 中發現，M01 的難度值偏低，由於試題 M01 為判讀何者為 多項式定義之基礎觀念，題型簡單，但大多數的學生對定義不清時易判斷犯錯，

故選擇不刪題、不修題。而 M02 的鑑別度值偏低，此題型為判讀常數多項式之 基礎觀念題型，從表3-4-2 的選項次數分析中，研究者發現選項 4 比起其他選項 除了要判讀一次項以上的次方數外還需判讀常數項的部分，程度較佳的學生會對

「0」是否為常數多項式多加思考，經誘答後而誤認常數項不能等於零，而選擇 選項4 作為答案，相較之下，低程度的學生只判讀一次項以上的係數都為零，對 常數項的部分未加考慮而避開誘答選項，而導致 M02 鑑別度較低，因此研究者 修正M02 四個選項，使每個選項的判讀條件都相同。「多項式與其加減」測驗難 度值介於 0.543～0.953，難度平均值為 0.748，本測驗屬於中間偏易的題型。鑑 別度介於0.120～0.543，平均鑑別度為 0.332。

表 3-4-1 多項式與其加減單元預試信度、難度、鑑別度分析表

以「多項式的乘除」單元，所得總試題的α 值為 0.864，表示此測驗信度良

故選擇不刪題、不修題。本測驗的難度值介於0.392～0.956，難度平均值為 0.674，

本測驗屬於中間偏易的題型。鑑別度介於0.103～0.605，平均鑑別度為 0.354。

表 3-4-3 多項式的乘除單元預試信度、難度、鑑別度分析表

表 3-4-4 多項式的乘除 M05 選項次數分析表

選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 未作答

人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比 人數 百分比

M05 224 89.6% 16 6.40% 8 3.20% 2 0.80% 0 0.00%

二、BNAT 貝氏網路適性診斷測驗系統

本研究採用以知識結構與貝氏網路為基礎之電腦化適性診斷測驗(Bayesian network based adaptive test, 簡稱 BNAT)作為施測工具，利用試題結構作為選題策 略，再利用貝氏網路進行推論，應用於診斷學生錯誤類型，在節省題數、施測時 間及預測精準度方面都有不錯的表現（楊智為、劉育隆、楊晉民、曾彥鈞，2006）。

本研究之資訊融入評量選擇以貝氏網路適性診斷測驗平台（郭伯臣、曾彥 鈞，2007）進行上述紙筆診斷測驗之線上測驗。以網際網路（internet）作為系統 平台的基礎，學生登入進行施測（附錄一），系統之適性選題流程，可讓不同能 力的受試者接受不同測驗，分析出個別學生的子技能與相對應錯誤類型間之診斷 報告（附錄三、附錄四），教師可利用班級學習狀態統計書（附錄五、附錄六）

進行補教教學。

三、自編教材與補救教學紙本教材

本研究自編教材與補救教材包括「教學手冊」、「單元講義」、「學生加油手冊」

三項教材，以作為實驗組進行資訊融入教學時，教師與學生在活動教學與補救教 學時使用。

「教學手冊」（如附錄八）為供教師清楚瞭解整個教學的活動，內容有教學 流程、觀念導入、布題、重點歸納到學生自我挑戰之練習題及補救詳案，包括學 生可能犯的錯誤反應類型，並列出教師錯誤概念澄清的處理方式。

「單元講義」（如附錄九、十）為供教師與學生上課使用，內容包含教學活 動名稱、單元重點編號、教師布題、布題的詳解、重點整理及自我挑戰。教師先

將重點引入，透過布題導入重點概念，學生待觀念建立後熟悉練習題。

「學生加油手冊」（如附錄十一）為配合各學習重點編寫，供學生補救教學 時使用，內容包含教學活動名稱、補救重點編號、重點整理及練習題。教師爲導 正學生所犯的錯誤，須先將錯誤觀念澄清後再將觀念再概念化。

四、自編教學媒體與補救教學媒體

本研究運用Microsoft Office Power Point 2003 軟體來編製本教學媒體、補救 教學媒體（如附錄十二），以輔助教師教學使用，期透過動畫、圖形等感官刺激，

能有效提升學生的學習動機與學習成效。

本教學媒體製作完成後，再經由專家及具有教學經驗之教師檢核、修正，使 本教學媒體具專家效度，以作為實驗教學之研究工具。

五、資訊融入數學合作學習之意見問卷

在實驗組學生進行教學活動與電腦線上測驗（後測）後，本研究使用資訊融 入數學合作學習之學習意見問卷（附錄十三）以瞭解學生對資訊融入數學合作學 習之教學的意見及建議。此問卷改編自學者陳金葉未出版的資訊融入數學教學之 學習意見問卷，原問卷的Cronbach alpha 信度為0.862，符合本研究需求。

此問卷設計採Likert Scale 的五點量表方式編輯，分為「非常同意」、「同意」、

「沒意見」、「不同意」、「非常不同意」。第一部份資訊融入教學活動之意見包含 了12 題，第二部份資訊融入數學合作學習之意見包含了 6 題，第三部分適性診 斷測驗之意見包含了6 題。第四部分為綜合意見。利用學習意見問卷上所得的總 分來瞭解學生經教學後認為何種方式對其學習有助益以及學習過程中所遭遇之 困難。

六、試題結構分析軟體

本研究使用郭伯臣（1995）與田聖才共同開發「無參數試題反應理論與試題 順序結構分析法之多點計分整合模式」之試題結構分析程式，採用「順序理論」

（ordering theory, OT）之工具分析並建立學生的試題結構順序，以作為電腦適性 化出題及補救教學結構之依據。

七、SPSS 統計套裝軟體

本研究使用SPSS (Statistical Products and Services Solutions) 統計套裝軟體 來進行測驗預試試題的信度、難度、鑑別度及選項分析。並將實驗後（前測）、（後 測）、（延後測）的數據分別輸入進行單因子共變數分析。

八、Excel 軟體

本研究利用微軟公司(Microsoft)所推出之 Microsoft Office 中的 Excel 進行預 試作答反應與測驗資料之的排序、資料轉換建檔、繪製統計圖表及描述性統計，

此建立的資料也可與SPSS 進行轉換。

九、TASBN 軟體

本研究採用的軟體係由郭伯臣、謝典佑（2007）利用 MATLAB 軟體所開發 之分析軟體Test Analysis Software based on Bayesian Network (TASBN)作為分析 貝氏網路資料的工具。MATLAB 最早版是由 University of New Mexico 及 Stanford University 的研究人員於 1970 年末所撰寫，MATLAB 不僅數值分析能力相當強 大，外在圖形影像上的處理更是達到一流水準，主要應用於矩陣理論(Matrix Theory)，線性代數(Linear Algebra)及數值分析(Numerical Analysis)等方面。