第二章 文獻探討
第五節 電腦化適性診斷測驗
電腦化適性診斷測驗可分為一、以試題反應理論（item response theory, IRT）
為基礎；二、以知識結構為基礎；三、以結合順序理論（ordering theory, OT）與 貝氏網路（Bayesian network）為基礎（郭伯臣，2004；楊智為、劉育隆、楊晉 民、曾彥鈞，2006）。三種適性診斷測驗，其相關文獻分別介紹如下：
一、以試題反應理論為基礎之電腦化適性診斷測驗
以試題反應理論為基礎的電腦化適性診斷測驗，是根據考生先前的表現情 形，來決定下一階段將呈現給受試者作答的試題，由於學生的錯誤類型並不具順 序性或線性排列，即並非所有學生皆會先出現錯誤類型1而後才出現錯誤類型2，
因此無法單獨將錯誤類型與某一分數進行對應，只能根據受試者的作答情形，依 照能力值的不同，給定不同試題（林建福，2008）。這種依據能力的不同，系統 給予不同試題，導致測驗分數無法與錯誤類型對應。所以試題反應理論編製測驗 的研究上，仍是以學科屬性的成就測驗為主。利用試題作答理論編製認知相關之 學習成就評量。並從中探討有關測驗編制、等化及參與者能力估計等相關課題（羅 凱暘，2007）。所以IRT以估計分數為目的之適性測驗來進行學習診斷，所提供的 訊息相當有限。
二、以知識結構為基礎之電腦化適性診斷測驗
知識結構 (knowledge structure)是指存在長期記憶中的認知結構，個人透過 建構、修正和重組知識結構，進而影響學習表現（江淑卿，1997； Johnson, Goldsmith & Teague, 1994）。張新仁（1993）認為個人在大腦神經系統中，已經 學習與保留的學科知識，包括事實、概念和原則。學習者會將所學到的知識，在 腦中形成一個有組織的層級架構，即為知識結構。
Morton & Bekerian(1986)主張知識結構分成「語意網路理論」與「基模理論」
兩種，其中語意網路理論(semantic networktheory)較強調知識在大腦記憶中的組 織方式，主張人類的知識是由概念節點與概念節點的連結關係所形成的結構化網 路；而基模理論(schema theory)則較重視知識在大腦記憶中的運作歷程，主張人 類以抽象的知識結構來表徵過去的行動或經驗，因此，訊息的存取、行為的程序、
目標的設定等方面，才是基糢理論關注的焦點（余民寧等，2003）。綜合上所述，
知識結構便是由概念節點與概念節點連結而成的結構化之階層性組織，將知識 (教材單元)以多個上、下階層概念的關係建立而成。
在郭伯臣、何政翰（2004）；郭伯臣（2003，2004）；Kuo, Liu, Sheu, Pai, Ko, Yang & Lin（2004）的研究中使用專家知識結構與 OT(ordering theory)、「試題關 聯結構分析法」(item relationship structure analysis, IRS)、Diagnosys 試題結構四 種方法來建立學生試題結構，並評估所建立結構之成效，得到下列四個結論:
1.專家結構之電腦適性測驗演算法較難控制其預測精準度，而學生試題結構之電 腦適性測驗演算法，藉由閥值的控制，可得到較滿意的預測精準度。
2.在 IRS 結構部分，雖然閥值的增加，可提高預測精準度，但相對的受測試題也 得跟著增加。
3.Diagnosys 演算法可因多樣本而達較佳的預測精準度，但在適性測驗速度也較 慢。
4.OT 結構之適性測驗選題策略，對所需訓練樣本大小較不敏感並可節省較多施 測題數，優於IRS 與 Diagnosys。
在上述的試題結構方法中，郭伯臣、謝友振、張峻豪、蔡坤穎（2005）的研 究 結 果 顯 示 使 用 學 生 試 題 結 構 之 電 腦 化 適 性 診 斷 測 驗 演 算 法 ， 指 出 以 OT(ordering theory) (Airasian & Bart, 1973; Bart & Krus, 1973)的結構適性測驗選 題策略，在「節省試題」、「預測精準度」兩方面，都優於IRS 與 Diagnosys。
如何從OT 理論根據專家知識結構或學生試題結構中各相關概念間之上下位 次序關係，節省施測題數，說明如下，假設有一知識結構如圖2-5-1 所示，所有 測試試題為10 題，在電腦化適性診斷測驗中，受試者如果答錯概念 A 的試題，
因為A 概念為 B、C 的上位概念，則需進一步測量概念 B1、B2 及 B3 等下位概 念；如概念B1、B2 作答正確，而 B3 作答錯誤，僅需再施測概念 C5 及 C6 之試 題，相對於紙筆測驗，可節省概念C1、C2、C3 及 C4 之試題，可達省題之目的。
圖 2-5-1 OT 理論之專家知識結構圖
綜合上述，以知識結構為基礎之適性診斷測驗系統的特點如下所示（白曉 珊、劉育隆、郭伯臣、施慶麟，2006；林立敏、白曉珊、郭伯臣、劉育隆，2006；
莊惠萍、劉育隆、郭伯臣、曾彥鈞，2006；趙琬津，2006；盧炎成，2006）：
1.「評量」、「診斷」與「補救教學」皆適性化、個別化，達到「因材施測」、
「因材施教」的目的。
2.與施測全部紙筆測驗試題情境比較，當預測精準度設定為 0.95 時，以知識結構 為基礎之適性化診斷測驗系統平均可節省50%以上的施測題目（黃珮璇、王暄 博、郭伯臣、劉湘川，2006；楊智為、張雅媛、郭伯臣、許天維，2006）。
3.節省學生大量測驗時間，可把時間用於適性補救教學。
4.可診斷出同分不同錯誤類型之學生，便於因材施教。
5.將知識結構為基礎之適性診斷測驗系統網路化，可達到隨時檢測的目的。
6.可提供多媒體補救教材進行自主學習，以達事半功倍之效。
三、以貝氏網路為基礎之電腦化適性診斷測驗
貝氏網路是一個應用十分廣泛的工具，特別是人工智慧系統、電腦化科學、
決策學、工程學。因為貝氏網路是以非循環有向圖 (directed acyclic graph, DAG) 為基礎，應用其變數之間的因果關係，與其相互影響的機率，所以，貝氏網路也 叫做貝氏信念網路(bayesian belief networks)、信念網路(belief networks)、因果關 係 網 路(casual networks) 、 機 率 網 (probabilistic networks) 或 者 為 知 識 地 圖 (knowledge map) （蘇俊和，2002）。有向圖形是由頂點(vertex)的集合。V ={
v
1,v
2,...,v
n}和有向邊(directed edge)的集合E ={e1, e2,..., em} 所組成，簡寫成G(V, E)， 令G = G(V, E) （劉湘川，2004）。完整的貝氏網路包含了節點(Nodes)與有向邊兩 個部分，每一個節點表示一隨機變數的條件機率，而有向邊用來表示變數間的關 聯或因果順序關係，有向圖形利用條件機率表來表示這些變數之間的聯合機率，此即為以貝氏定理為基礎的機率推論關係，因此，貝氏網路是以條件機率表示一 大群變數的機率相關的一圖形結構網路(Richard, 2003)。而貝氏證據推論則以貝 氏網路結構的先驗機率分布為基礎，再利用所得的資訊來更新機率值以得到後驗 機率。
高健智（2007）整理出貝氏網路具有下列幾項優點：
1.可以輕易的處理具不完整性或具不確定性資料的問題。
2.允許使用者對網路節點之因果關係進行推論。
3.可結合貝氏統計方法輕易的整合學習診斷。
4.節點內的機率值可隨時更新。
5.可結合其它型態的模式，提供一個有效且具有原則性的方法, 以避免某些特殊 的例外資料，造成推論上的誤差。
林垣圻（2006）指出貝氏網路近年來相當熱門的應用在一些專業領域上，舉 凡是資訊科學的人工智慧，醫學的疾病診斷，體育的足球得分預測，都能利用貝 氏網路來達成。就其應用的領域的特性來看，和教育環境中學生錯誤類型的診
斷，和其有非常相似之處，都有不確定性的因素成分，以及變項多的特性，所以 應用貝氏網路於教育測驗上是有其可行性。
林建福（2008）認為貝氏網路是以機率推論的方法來整合系統的不確定性，
已成功地廣泛應用在處理各領域的複雜決策及錯誤類型診斷等問題。在教育領域 中，有關學習與錯誤類型的診斷也具有問題的不確定性及多變項的特性，因此，
運用貝氏網路在教育測驗的研究，已日趨受重視，特別是在各知識概念間關係非 常密切且知識結構性較強的數學領域。
郭伯臣、李俊儀、許雅菱、林文質（2005）研究指出，如果運用以證據為中 心的評量設計所定義的貝氏網路結構圖，將學生的作答資料分成訓練資料和測試 資料，將訓練資料用來訓練貝氏網路函式的參數，作為將來推論運算所需；測試 資料則當作學生作答的證據，利用其聯合樹的推論方法，可算出聯合機率，用以 推論學生所具有的錯誤類型和子技能。
近幾年，許多研究運用貝氏網路在數學教育領域中的錯誤診斷及補救教學相 當普遍，以下為本研究整理出的相關研究，如表2-5-1。
表 2-5-1 國內有關貝氏網路在教育上之應用研究
現的特質，進而推論學習者的學習風格
體的依據，定出草案後，邀請具有教學及測驗編製經驗的專家學者進行檢核，繪 製出專家知識結構。接著利用郭伯臣（1995）所開發「無參數試題反應理論與試 題順序結構分析法之多點計分整合模式」中之試題結構分析程式來分析學生試題 結構，作為電腦化適性診斷測驗選題策略、補教教材及補教教學媒體的依據。最 後藉由貝氏網路所提供強而有力的機率推理模式，連結相對應子技能節點之概念 與錯誤類型，協助教學者進行診斷及較完整且有效率之補救教學。
第六節 補救教學
補救教學的目的在於學習過程中或學習過程後，經診斷性評量，發現學生學 習問題、困難之所在，進而使用教學策略、方法解決問題或迷思概念，以提高學 習成效。王錦如（2000）認為科技器材的運用能製造積極的學習態度，增進低成 就學生的成功經驗。張新仁（2000）指出數位學習對於低成就學生，可以提高學 習動機、提升自我信心。由於電腦輔助教學的特殊功能，如個別化學習就可依學 童的速度來學習、得到立即的回饋、獲得持續不斷的引導和校正、且可以讓學童 在無壓力下重複練習與學習、提供自己動手操作、不會受限時間與空間、並可依 照學童程度的高低因材施教，可使枯燥乏味的傳統教學變成生動有趣的學習（吳 明權，1991）。本研究的教學設計為資訊融入數學合作學習，在補教部分亦是採 用資訊融入數學合作學習之補救教學的方式，因此，以下便針對補救模式及補救 教學相關研究進行探討以作為設計資訊融入補救教學活動之參考。
一、教學的模式
一、教學的模式