第三章 研究方法
第二節 研究流程
本研究依據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要，針對國中二 年級「多項式與其加減」(8-a-03 能認識多項式及相關名詞、8-a-04 能熟練多項 式的加法和減法)、「多項式的乘除」(8-a-05 能熟練多項式的乘法(利用分配律及 直式算法來計算)、8-a-06 能熟練多項式的除法(如長除法、分離係數法等))單元 之能力指標，蒐集相關參考文獻與專家討論後，整理出相關錯誤類型與子技能資 料，建立以專家知識結構與貝氏網路為結構的分析網路。將能力指標試題化，根 據各個子技能與錯誤類型編製測驗試題，試題在專家互相討論編修完成後，接著 進行紙筆試題預試，再根據預試結果，確立以學生為主的試題結構，整理出電腦 化適性測驗流程，建立線上測驗題庫，以達到資訊融入數學評量。
電腦化適性診斷系統建構完成後，根據專家知識結構與貝氏網路，連結相對 應子技能節點之概念，編製「多項式與其加減」、「多項式的乘除」單元教材、教 學多媒體；以預試所得之學生知識結構結合專家知識結構，編製補救教材與補救 多媒體，建立完整之資訊融入教學系統。
在進入教學實驗前，選取研究者任教的二年級班級作為研究的對象，並選定
「STAD」合作學習教學法，將學生按照上學期的數學成績分成六個小組，原則 採「同等級者不能同組別」的方式，再佐以學生平時相處的協調性做適當調整，
讓同組別的學生坐在一起，進行團班授課，課程進行間，各小組可互相討論。
接著開始進行實驗教學，首先以自編教材、多媒體進行合作學習之教學活 動，再進行第一次電腦化適性診斷測驗（前測）、資訊融入數學合作學習之補救 教學以及第二次電腦化適性診斷測驗（後測），再經實驗過後的四週進行第三次 電腦化適性診斷測驗（延後測）。最後依據實驗結果，評估整套資訊融入數學合 作學習之自編教材與教學媒體的教學成效及補救教學成效，本研究之流程如圖 3-2-1 所示。
圖 3-2-1 研究流程圖 蒐集文獻，確定研究主題 蒐集多項式四則運算相關文獻資 料，建立相關錯誤類型與子技能
建立專家知識結構 建立貝氏網路架構
編製測驗試題 試題預試與建檔
分析學生知識結構
修改預試題目
結合專家及學生知識結構 以編製補救教學結構
根據專家知識結構結合貝 氏網路將紙筆測驗轉化為 電腦化適性診斷測驗
自編「多項式與其加減」、「多項 式的乘除」教材、教學多媒體與 補教教材、補救多媒體
確立研究對象並實施「STAD」合 作學習教學
進行資訊融入數學合作學習實驗
實驗結果與資料分析
撰寫研究論文
本研究主要流程之詳細說明，茲說明如下：
一、建立相關錯誤類型與子技能資料
研究者根據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要之能力指標 (8-a-03)、(8-a-04)、(8-a-05)、(8-a-06)，蒐集「多項式與其加減」、「多項式的乘除」
相關文獻及資料，並和專家學者及有豐富教學經驗教師討論與交流意見後，整理 出學生在這兩個單元範圍中，須具備之子技能及可能發生的錯誤類型，分別完成 子技能一覽表（表3-2-1）（表3-2-3）及錯誤類型一覽表（表 3-2-2）（表3-2-4），
供本研究中試題選項編製之依據。
表 3-2-1 本研究之「多項式與其加減」子技能一覽表
編號 子技能
8-a-03-S01 認識多項式
8-a-03-S02 了解常數多項式的定義 8-a-03-S03 了解零多項式的定義 8-a-03-S04 能將多項式作升冪排列 8-a-03-S05 能將多項式作降冪排列
8-a-04-S06 能將多項式同類項合併與化簡 8-a-04-S07 能用橫式計算多項式的加法 8-a-04-S08 能用橫式計算多項式的減法 8-a-04-S09 能用直式計算多項式的加法 8-a-04-S10 能用直式計算多項式的減法 8-a-04-S11 能用分離係數計算多項式的加法 8-a-04-S12 能用分離係數計算多項式的減法 8-a-04-S13 能計算多項式的加減綜合題型 8-a-04-S14 能計算多項式加減的面積題型
表 3-2-2 本研究之「多項式與其加減」錯誤類型一覽表
8-a-05-S01
8-a-06-S01 熟練指數律(熟練單項式的乘除)
8-a-05-S11
8-a-06-S11 能計算多項式四則運算 8-a-05-S12
8-a-06-S12 能計算多項式的面積應用題型
表 3-2-4 本研究之「多項式的乘除」錯誤類型一覽表
編號 錯誤類型
B01 指數律使用錯誤
B02 係數與指數的混淆計算錯誤 B03 遺漏次方數
B04 計算錯誤
B05 乘法公式的誤用
B06 使用分配律時展開不完全或遺漏項 B07 誤併不同類項
B08 移項忘記變號
B09 做多項式直式或分離係數乘法時，將同類項的係數相減 B10 缺項沒有補零
B11 遺漏餘數計算
B12 未遵守四則運算規則（括號優先運算、先乘除後加減）
B13 做多項式直式或分離係數除法時，將同類項的係數相加 B14 分離係數計算後填入錯誤的文字符號
B15 幾何面積公式錯誤 B16 被除數與除數混淆 B17 多項式運算變號錯誤
二、建立能力指標之專家知識結構
研究者與專家學者及有豐富教學經驗之教師之討論與審核後，將「多項式與 其加減」、「多項式的乘除」之子技能，根據難易度，概念發展之上下位關係整理 出各子技能的位階關係，以完成專家知識結構如圖3-2-2、圖 3-2-3 所示。本研究 在「多項式與其加減」之專家知識結構共14 個子技能，「多項式的乘除」之專家 知識結構共12 個子技能，越居下位之子技能代表其概念越簡單，隨著越高階其 概念之困難度便逐漸增加。
圖 3-2-2 多項式與其加減專家知識結構圖
(S1)1-1-1-1，2-1-1-1，1-2-1-1，2-2-1-1，1-3-1-1，2-3-1-1，
1-4-1-1，2-4-1-1，1-5-1-1，2-5-1-1，1-6-1-1，2-6-1-1，
3-1，4-1，5-1，6-1
認識多項式 (S7)1-1，2-1
能用橫式計
(S8)1-2，2-2 能用橫式計
圖 3-2-3 多項式的乘除專家知識結構圖
(S1) 1-1-1-1-1-1，1-1-1-2-1-1，1-1-1-1-2-1，
1-1-1-2-2-1，1-1-2-1-1-1，1-1-2-1-2-1 熟練指數律(熟練單項式的乘除)(1、13)
(S9)1-1-2-1
被除式＝除式×商＋餘數，能由題 目的已知項推出未知項(9、21、29)
(S3)1-1-1-1-2，1-1-1-2-2 能將多項式用橫式展開與 化簡(3、15、26、31) (S4)1-1-1-1
能用直式計算多項 式乘法(4、16)
(S5)1-1-1-2 能用分離係數法計 算多項式乘法(5、17) (S6)1-1-1
熟練多項式加減乘混 合計算(6、18、27、32)
(S7)1-1-2-1-1 熟練長除法(直 式)計算多項式的 除法(7、19、28、
33)
(S8)1-1-2-1-2 能利用分離係數法 計算多項式的除法 (8、20)
(S10)1-1-2
熟練多項式加減除混合 計算(10、22、30、34) (S11)1-1 能計算多項式四
則運算(11、23)
三、建立貝氏網路架構
研究者根據子技能概念發展之上下位關係整理出專家知識結構圖，並從能力 指標、子技能、錯誤類型及編製之試題之關係中繪製出貝氏網路架構圖。貝氏網 路圖草稿擬定後，再邀請具有教學及測驗編製經驗的二位學者及三位國中現職老 師逐題討論，並根據討論結果，繪製「多項式與其加減」、「多項式的乘除」之貝 氏網路圖，如圖3-2-4、圖 3-2-5 所示，右一為課程綱要中單元能力指標；右二為 該能力指標所對應之子技能；右三為各子技能可能發生之錯誤類型；右四則為錯 誤類型所對應之試題。
圖 3-2-4 多項式與其加減之專家知識結構圖
圖 3-2-5 多項式的乘除之專家知識結構圖
四、編製測驗試題
研究者依照貝氏網路架構編製試題，為配合電腦線上施測之需要，研究試題 皆以選擇題形式呈現，試卷題目共計三卷，每一個子技能節點編製一至四題試 題，每一題均為四個選項，其中一個為正確答案，另外三個選項則以貝氏網路架 構中所對應之學生可能犯錯的錯誤類型之誘答選項。研究者在試題編製完成後，
邀請二位教授及三位有豐富教學經驗的老師協助審題。最後，本研究修訂完成之
「多項式與其加減」試卷有35 個試題及其複本，「多項式的乘除」試卷有 34 個 試題及其複本。「多項式與其加減」單元以S9 之試題為例作說明，討論「能用直 式計算多項式的加法」的試題與其對應之錯誤類型，試題設計如表3-2-5 所示，
題號1、101、102 分別是前測、後測及延後測的出題題目或副本，其中反應類型 欄位◎代表正確的選項，另三項則為可能犯的錯誤類型之誘答選項。表3-2-6 為
「多項式與其加減」單元各錯誤類型與相關測驗試題及子技能對應表。「多項式 的乘除」單元以S3 之試題為例作說明，討論「能將多項式用橫式展開與化簡」
的試題與其對應之錯誤類型，試題設計如表3-2-7 所示。題號 1、101、102 分別 是前測、後測及延後測的出題題目或副本，其中反應類型欄位◎代表正確的選 項，另三項則為可能犯的錯誤類型之誘答選項。表3-2-8 為各錯誤類型與相關測 驗試題及子技能對應表。
表 3-2-5 多項式與其加減之試題範例設計
表 3-2-6 多項式與其加減之錯誤類型與各相關測驗試題及子技能對應表
S12，S13、S13
3、9、10、11、13、
S12、S13
3、11、12、16、19、
S8、S14、S14
6、7、8、14、16、
S13、S13、S14
6、7、13、25、30、
32、35 B10 不清楚題意 S6、S7、S8、S10、
S13、S13、S13、S14
14、19、21、24、
27、30、33、34 B11
去括號時變號錯誤或遺漏負號 S7、S8、S8、S8、
S8、S8、S9、S9、
S10、S12、S13
8、9、10、12、13、
19、20、29、32、
34、35
B12 分配律的分配不全 S6、S7，S8，S14 14、27、28、32 B13 缺項沒有補零 S9，S10，S11，S12 20、21、22、23 B14 直式及分離係數運算時不同類項
對應錯誤而誤併(誤併不同類項)
S9、S9、S10、S10、
S11、S11
9、10、11、20、21、
22
表 3-2-7 多項式的乘除之試題範例設計
表 3-2-8 多項式的乘除之錯誤類型與各相關測驗試題及子技能對應表
代碼 錯誤類型 對應子技能 對應試題
B1 指數律使用錯誤 S1、S7 1、7、13、33 B2 係數與指數的混淆計算錯誤 S1、S2、S6 1、2、25、27
B3 遺漏次方數 S1、S3 1、3、31
B4 計算錯誤 S1、S4、S10、S12 4、13、24、34 B5 乘法公式的誤用 S2、S6 2、14、25、27 B6 使用分配律時展開不完全或遺漏
項
S3、S6 3、6、15、18、26、
27、31
B7 誤併不同類項 S3、S4、S10、S11 11、15、16、23、
26、30、31 B8 移項忘記變號 S3、S7、S9 15、21、26、28、
29 B9 做多項式直式或分離係數乘法
時，將同類項的係數相減
S4、S5 4、5、16、17
B10 缺項沒有補零 S4、S5、S7、S8、
S10
8、10、16、17、19、
20、33
B11 遺漏餘數計算 S6、S9、S10 10、21、29、32 B12 未遵守四則運算規則（括號優先
運算、先乘除後加減）
S6、S11 11、18、23、32
B13 做多項式直式或分離係數除法 時，將同類項的係數相加
S7、S8、S9 7、9、19、20、21、
28
多項式運算變號錯誤 S2、S3、S6、S8、
S9、S10、S11、S12
單元教學的國中二年級學生進行試題預試。預試完後將學生的基本資料及作答情 形等詳細資料輸入電腦，利用Excel 軟體建檔，並逐一閱卷分類學生的錯誤類型，
作為訓練貝氏網路錯誤類型診斷模型之訓練資料。
資料輸入電腦建檔完畢，運用Microsoft Excel 比對正確答案及相對應錯誤類 型轉為 0、1 檔案，接著將預試結果用 SPSS 分析每個試題的信效度、鑑別度及 難度，若個別試題刪除時Cronbach's Alpha 值降低則考慮修題。修正試題時，若 會改變技能節點上下位，或錯誤類型與對應的試題連結，則需修正貝氏網路架構
資料輸入電腦建檔完畢，運用Microsoft Excel 比對正確答案及相對應錯誤類 型轉為 0、1 檔案，接著將預試結果用 SPSS 分析每個試題的信效度、鑑別度及 難度，若個別試題刪除時Cronbach's Alpha 值降低則考慮修題。修正試題時，若 會改變技能節點上下位，或錯誤類型與對應的試題連結，則需修正貝氏網路架構