不同補救教學模式後學生之錯誤類型發生率與子技能達成率改變情

率改變情形

有別於前述從整體的學習成效及補救成效來評估資訊融入數學合作學習之 教學模式，本節主要是從細部學生的錯誤類型與子技能的變化情形來瞭解二種補 救教學模式效果之差異。以下將依序呈現單元「多項式與其加減」、「多項式的乘 除」實驗組與對照組經由前、後測各錯誤類型出現次數之統計表、子技能達成之 統計表及分析結果。

一、多項式與其加減單元之學生錯誤類型發生率與子技能達成率改變

情形

（一）實驗組與控制組錯誤類型發生情形之比較分析

本研究實驗組是以學生在前測時經適性診斷出的錯誤類型為依據，亦即經貝 氏網路系統的診斷，決定需進行補救教學的教材內容來進行補救教學，而控制組 是施以傳統檢討考卷教學，經過貝氏網路為基礎的適性診斷測驗系統進行統計。

學生在前測時，各錯誤類型所發生的比率為「前測發生率」，學生在後測時，各 錯誤類型所發生的比率則為「後測發生率」，而前測、後測發生情形減少的比率 即為「前、後測進步率」。

表4-5-1、表 4-5-2 為「多項式與其加減」單元之實驗組與控制組前、後測各 錯誤類型出現次數之統計表。

表 4-5-1 實驗組前、後測出現錯誤類型統計表(多項式與其加減)

前測 後測 進步人次

錯誤類型

編號 發生人數 發生率 發生人數 發生率 減少人數 進步率 B01 11 20.37% 9 16.67% 2 3.70%

B02 3 5.56% 1 1.85% 2 3.70%

B03 50 92.59% 24 44.44% 26 48.12%

B04 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B05 6 11.11% 3 5.56% 3 5.55%

B06 5 9.26% 2 3.70% 3 5.56%

B07 1 1.85% 1 1.85% 0 0.00%

B08 4 7.41% 2 3.70% 2 3.71%

B09 3 5.56% 1 1.85% 2 3.71%

B10 16 29.63% 8 14.81% 8 14.82%

B11 7 12.96% 6 11.11% 1 1.85%

B12 13 24.07% 4 7.41% 9 16.66%

B13 7 12.96% 9 16.67% -2 -3.71%

B14 5 9.26% 4 7.41% 1 1.85%

總計 131 74 57

平均 17.33% 9.79% 7.54%

表 4-5-2 控制組前、後測出現錯誤類型統計表(多項式與其加減)

由上表 4-5-1 為實驗組前測與後測出現錯誤類型統計表。表 4-5-2 為控制組 前測與後測出現錯誤類型統計表。從結果發現在 B01（不了解多項式的定義），

在同樣的前測發生次數下，實驗組之進步率 3.70%略低於控制組之進步率 5.45%。研究者發現主要原因為學生對多項式基本定義不清，雖然在補救教學時，

教師有再次提醒，學生沒留意題目或遺忘觀念時，仍然很容易犯錯，此為觀念題 型不影響後續的同類項合併的計算問題。在 B13（缺項沒有補零），實驗組和控 制組之錯誤類型進步率均為負值。研究者發現此錯誤類型的發生並非是學生不懂 同類項合併，而是在運算過程中，為求速度，未看清楚題目有缺項應補零所導致。

控制組個別錯誤類型進步率為負值的有B05（移項時忘記變號）、B10（不清 楚題意）、B11（去括號時變號錯誤或遺漏負號）、B12（分配律的分配不全）、B13

前測 後測 進步人次

錯誤類型

編號 發生人數 發生率 發生人數 發生率 減少人數 進步率 B01 11 20.00% 8 14.55% 3 5.45%

B02 5 9.09% 4 7.27% 1 1.82%

B03 49 89.09% 46 83.64% 3 5.45%

B04 1 1.82% 1 1.82% 0 0.00%

B05 17 30.91% 19 34.55% -2 -3.64%

B06 6 10.91% 3 5.45% 3 5.46%

B07 3 5.45% 3 5.45% 0 0.00%

B08 14 25.45% 12 21.82% 2 3.63%

B09 4 7.27% 3 5.45% 1 1.82%

B10 19 34.54% 24 43.64% -5 -9.10%

B11 14 25.45% 15 27.27% -1 -1.82%

B12 12 21.82% 15 27.27% -3 -5.45%

B13 14 25.45% 17 30.91% -3 -5.46%

B14 10 18.18% 15 27.27% -5 -9.09%

總計 179 185 -6

平均 23.25% 24.03% -0.78%

（缺項沒有補零）、B14（直式及分離係數運算時不同類項對應錯誤而誤併，誤 併不同類項）等六項，而實驗組只有B13（缺項沒有補零）之錯誤類型進步率為 負值，顯示實驗組的補救教學相對於控制組的試卷的檢討效果為佳。

綜觀整體錯誤類型，在前測時，實驗組錯誤類型發生率平均為 17.33％低於 控制組的 23.25%。在後測時，實驗組錯誤類型發生率平均為 9.79％亦低於控制 組的 24.03%。就錯誤類型平均進步率而言，實驗組為 7.54％亦高於控制組的 -0.78%。

綜合上述，就整體錯誤類型進步率而言，資訊融入數學合作學習之補救教 學，相較於控制組之傳統補救教學，有較佳的改善成效。

（二）實驗組與控制組子技能達成情形之比較分析

以實驗組與控制組學生在前後測時所診斷出的子技能為依據，學生在前測 時，達成該子技能的比率為「前測達成率」；學生在後測時，達成該子技能的比 率則為「後測達成率」；而相較於前測發生情形，後測增加的達成率即為「前、

後測進步率」。

表4-5-3、表 4-5-4 為「多項式與其加減」單元之實驗組與控制組前、後測達 成之子技能統計結果

表 4-5-3 實驗組前、後測達成子技能統計表(多項式與其加減)

前測 後測 進步情形

子技能

編號 達到人數 達成率 達到人數 達成率 進步人數 進步率 8-a-03-S01 52 96.30% 53 98.15% 1 1.85%

8-a-03-S02 29 53.70% 40 74.07% 11 20.37%

8-a-03-S03 36 66.67% 44 81.48% 8 14.81%

8-a-03-S04 0 0.00% 3 5.56% 3 5.56%

8-a-03-S05 50 92.59% 52 96.30% 2 3.71%

8-a-04-S06 35 64.81% 43 79.63% 8 14.82%

8-a-04-S07 24 44.44% 29 53.70% 5 9.26%

8-a-04-S08 0 0.00% 3 5.56% 3 5.56%

8-a-04-S09 31 57.41% 39 72.22% 8 14.81%

8-a-04-S10 35 64.81% 40 74.07% 5 9.26%

8-a-04-S11 43 79.63% 46 85.19% 3 5.56%

8-a-04-S12 37 68.52% 42 77.78% 5 9.26%

8-a-04-S13 34 62.96% 42 77.78% 8 14.82%

8-a-04-S14 48 88.89% 50 92.59% 2 3.70%

總計 454 526 72

平均 60.05％ 69.58％ 9.53％

表 4-5-4 控制組前、後測達成子技能統計表(多項式與其加減) 後測達成之子技能統計表可知，8-a-03-S04（能將多項式作升冪排列）、8-a-04-S08

（能用橫式計算多項式的減法）實驗組與控制組在這兩個子技能的達成率都偏 低，研究者發現學生在8-a-03-S04（能將多項式作升冪排列）與 8-a-03-S05（能 將多項式作將冪排列）很容易混淆，且所設定的 threshold 較高，所以學生達成 率都偏低。而8-a-04-S08（能用橫式計算多項式的減法）此子技能因涉及較多題 數，所以學生達成率也較不理想，即使如此，實驗組組的進步率5.56%都高於控 制組的-3.64%。

實驗組在進步人數、進步率都沒有負值的情形。控制組在8-a-03-S04（能將 多項式作升冪排列）、8-a-04-S06（能將多項式同類項合併與化簡）8-a-04-S08（能 用橫式計算多項式的減法）、8-a-04-S11（能用分離係數計算多項式的加法）、

8-a-04-S12（能用分離係數計算多項式的減法）、8-a-04-S13（能計算多項式的加 減綜合題型）在進步人數、進步率為負值的情形。此結果顯示，僅考卷檢討的補 救方式較無法釐清觀念、易忽略細節，也較易遺忘。

實驗組相對控制組在子技能達成部分，進步幅度較高的有8-a-03-S02（了解 常數多項式的定義）、8-a-03-S03（了解零多項式的定義）、8-a-04-S06（能將多項 式同類項合併與化簡）、8-a-04-S09（能用直式計算多項式的加法）、8-a-04-S13

（能計算多項式的加減綜合題型）。此結果顯示，經由電腦化適性診斷測驗後，

再進行資訊融入數學合作學習補救教學，對學生在子技能的習得比僅經由考卷檢 討的補救方式有較佳的成效。

綜觀整體子技能，實驗組之前、後測子技能達成率平均為60.05%與 69.58%

均高於控制組的45.97%與 46.24%。就子技能達成平均進步率，實驗組為 9.53％

亦高於控制組的0.27%。

綜合上述，就整體子技能達成之平均進步率而言，資訊融入數學合作學習補 救教學之實驗組優於傳統補救教學之控制組。

二、多項式的乘除單元之學生錯誤類型發生率與子技能達成率改變情

形

（一）實驗組與控制組錯誤類型發生情形之比較分析

本研究實驗組是以學生在前測時經適性診斷出的錯誤類型為依據，亦即經貝 氏網路系統的診斷，決定需進行補救教學的教材內容來進行補救教學，而控制組 是施以傳統檢討考卷教學，經過貝氏網路為基礎的適性診斷測驗系統進行統計。

學生在前測時，各錯誤類型所發生的比率為「前測發生率」，學生在後測時，各 錯誤類型所發生的比率則為「後測發生率」，而前測、後測發生情形減少的比率 即為「前、後測進步率」。

表4-5-5、表 4-5-6 為「多項式的乘除」單元之實驗組與控制組前、後測各錯

誤類型出現次數之統計表。

表 4-5-5 實驗組前、後測出現錯誤類型統計表(多項式的乘除)

前測 後測 進步人次

錯誤類型

編號 發生人數 發生率 發生人數 發生率 減少人數 進步率 B01 3 6.82% 3 6.82% 0 0.00%

B02 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B03 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B04 14 31.82% 11 25.00% 3 6.82%

B05 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B06 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B07 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B08 0 0.00% 1 2.27% -1 -2.27%

B09 5 11.36% 4 9.09% 1 2.27%

B10 4 9.09% 1 2.27% 3 6.82%

B11 11 25.00% 9 20.45% 2 4.55%

B12 1 2.27% 2 4.55% -1 -2.28%

B13 4 9.09% 2 4.55% 2 4.54%

B14 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%

B15 26 59.09% 13 29.55% 13 29.54%

B16 23 52.27% 14 31.82% 9 20.45%

B17 1 2.27% 0 0.00% 1 2.27%

總計 92 60 32

平均 12.30% 8.02% 4.28%

表 4-5-6 控制組前、後測出現錯誤類型統計表(多項式的乘除)

由上表4-5-5 為實驗組前測與後測出現錯誤類型統計表。表 4-5-6 為控制組 前測與後測出現錯誤類型統計表。從結果發現實驗組個別錯誤類型進步率為負值 的有B08（移項忘記變號）、B12（未遵守四則運算規則，括號優先運算、先乘除 後加減），研究者發現主要原因為此子技能涉及較多題數，且運算繁瑣，所以學

B13（做多項式直式或分離係數除法時，將同類項的係數相加）、B15（幾何面積 公式錯誤）、B16（被除數與除數混淆）、B17（多項式運算變號錯誤），實驗組在 前測錯誤類型的發生率較控制組少，理論上在後測的進步空間應較小，但從後測 施測結果來看，實驗組進步率卻高於控制組。結果顯示實驗組的補救模式對學生 錯誤概念的修正較好。

綜觀整體錯誤類型，在前測時，實驗組錯誤類型發生率平均為 12.30％低於 控制組的 24.73%。在後測時，實驗組錯誤類型發生率平均為 8.02％亦低於控制 組的20.19%。就錯誤類型平均進步率而言，實驗組為 4.28％卻與控制組的 4.54%

相差不多。

綜合上述，就整體錯誤類型進步率而言，資訊融入數學合作學習之補救教 學，相較於控制組之傳統補救教學，有較佳的改善成效。

（二）實驗組與控制組子技能達成情形之比較分析

以實驗組與控制組學生在前後測時所診斷出的子技能為依據，學生在前測 時，達成該子技能的比率為「前測達成率」；學生在後測時，達成該子技能的比 率則為「後測達成率」；而相較於前測發生情形，後測增加的達成率即為「前、

後測進步率」。

表4-5-7、表 4-5-8 為「多項式的乘除」單元之實驗組與控制組前、後測達成 之子技能統計結果

表 4-5-7 實驗組前、後測達成子技能統計表(多項式的乘除)

前測 後測 進步情形

子技能

編號 達到人數 達成率 達到人數 達成率 進步人數 進步率 8-a-05-S01

8-a-06-S01 41 93.18% 41 93.18% 0 0.00%

8-a-05-S02 44 100.00% 44 100.00% 0 0.00%

8-a-05-S03 44 100.00% 44 100.00% 0 0.00%

8-a-05-S04 44 100.00% 44 100.00% 0 0.00%

8-a-05-S05 44 100.00% 44 100.00% 0 0.00%

8-a-05-S06 36 81.82% 37 84.09% 1 2.27%

8-a-06-S07 26 59.09% 31 70.45% 5 11.36%

8-a-06-S08 36 81.82% 38 86.36% 2 4.54%

8-a-06-S09 17 38.64% 19 43.18% 2 4.54%

8-a-06-S10 44 100.00% 44 100.00% 0 0.00%

8-a-05-S11

8-a-06-S11 42 95.45% 42 95.45% 0 0.00%

8-a-05-S12

8-a-06-S12 41 93.18% 43 97.73% 2 4.55%

總計 459 471 12

平均 86.93％ 89.20％ 2.27％

表 4-5-8 控制組前、後測達成子技能統計表(多項式的乘除)

前測 後測 進步情形

子技能

編號 達到人數 達成率 達到人數 達成率 進步人數 進步率 8-a-05-S01

8-a-06-S01 26 59.09% 34 77.27% 8 18.18%

8-a-05-S11

8-a-06-S11 38 86.36% 40 90.91% 2 4.55%

8-a-05-S12

8-a-06-S12 34 77.27% 37 84.09% 3 6.82%

總計 383 406 23

平均 72.54％ 76.89％ 4.35％

由表 4-5-7 為實驗組前測與後測達成之子技能統計表。表 4-5-8 為控制組前 測與後測達成之子技能統計表。從結果可知，實驗組在進步人數、進步率都沒有 負值的情形。控制組在 8-a-06-S09（被除式＝除式×商＋餘數，能由題目的已知 項推出未知項）在進步人數、進步率為負值的情形。此結果顯示，僅考卷檢討的 補救方式無法使學生了解此數學概念，易將定義與定義混淆與誤用。

實驗組在前、後測子技能達成率均為100.00%的有五個，而控制組有三個，

實驗組比控制組多了二個，分別為 8-a-05-S04（能用直式計算多項式乘法）、

8-a-05-S05（能用分離係數法計算多項式乘法）。綜觀整體子技能，實驗組之前、

後測子技能達成率平均分別為 86.93%與 89.20%均高於控制組的 72.54%與 76.89%，而實驗組的平均進步率為 2.27%低於控制組的 4.35%，但從第三節「多

後測子技能達成率平均分別為 86.93%與 89.20%均高於控制組的 72.54%與 76.89%，而實驗組的平均進步率為 2.27%低於控制組的 4.35%，但從第三節「多

在文檔中 資訊融入數學合作學習對國中二年級多項式與其加減及多項式乘除單元學習成效之影響 (頁 121-142)