資料包絡分析法基本模式之發展

一、Farrell 模式

Farrel（1957）依據 Pareto optimality 的觀點，首先以「非預設生產函數」

代替常用的「預設函數」來推估效率值，並利用數學規劃求出效率前緣線 Efficiency Frontier），此前緣線為一無參數的生產前緣。Farrel 提出一組織效 率可包含兩個部分，一是技術效率（Technical Efficiency, TE）其反應一組 織在既定投入下，所獲最大產出的能力。另一則是配置效率（Allocative Efficiency, AE），指在既定的要素成本價格比率下，以最低成本的要素投入 比例組合進行生產，因此在固定規模報酬及固定價格下的假設，將效率區 分為實質要素投入產出相關的技術效率，以及最適要素相關的價格效率，

而總效率（Total Efficiency）為兩者之乘積。Farrel 在無參數效率評估方法 使用上提出三個基本假設：

1. 生產邊界是由最有效率的組織所組成，較無效率的組織係位於效率邊界 線以外。

2. 固定規模報酬（constant returns to scale）。

3. 生產邊界線為凸向原點（convex）。

Farrell 模式是以求得的效率邊界，評估單位生產的技術效率（Technical efficiency, TE）與配置效率（Allocation efficiency, AE）；技術效率代表在現 有技術下，有效運用生產要素投入以達最大產出，其效率值為由實際觀察 點與投射至效率邊界上投影點之相對位置關係。配置效率（又稱為價格效 率，Price efficiency）係指在既定要素成本價格比率下，以最低成本的要素 投入比例組合進行生產，其效率值為由實際觀察點與投射至等成本線上投 影點之相對位置關係。將技術效率與價格效率兩者相乘，即可求得單位的 整體效率（Overall efficiency，OE）。

( )

整體效率OE = TE × AE

以圖3.01 說明，假設廠商使用（X1 ,X2）兩種投入要素，生產單一產 品（Y），在等產量曲線SS'上的任一點代表每一單位產出所需生產要素投入 最小的線性組合。因此，在固定規模報酬假設下，將SS'定義為效率邊界，

線上每點都具有相同且完全的技術效率，即Q 與 Q’點的技術效率值皆等於 1，而效率邊界線以內的生產組合點，其效率值則介於 0 與 1 之間，故 SS’

曲線上之生產組合點，存在有「投入固定下，產出最大」或「產出固定下，

投入最小」意涵。

圖 3.01 整體效率、技術效率及配置效率

資料來源：張秀伶，農民團體品牌水果經營效率之研究－資料包絡分析法之應用，國立

中興大學行銷學系碩士論文，民國91。

就P 點而言，使用與 Q 點相同的投入量，但卻僅有 OQ/OP 的產出，故 將 P 點的技術效率值定義為 TE=OQ/OP。而價格效率的衡量是在既定之要 素成本價格比下，衡量組織使用各種投入要素組合之最低成本程度，Q’點 為AA’投入相對價格比例線與 SS'曲線相交點，此點為各 DMUs 最小成本組 合，取代 Q 點成為最適生產狀況。因此，定義在 Q 點的價格效率值為 OR/OQ，對於使用相同投入的 DMUs，其價格效率值是相同的，亦即 P 點 的價格效率值亦為PE=OR/OQ。惟若 Q 點同時達到技術效率與價格效率，

則P 點的總效率值為 OR/OP，計算式如下：

OR OP OR OQ

OP PE OQ

TE

OE

由以上整體效率、技術效率及價格效率關係模式觀之，Farrell 雖建立

CCR 模式是 Charnes、Cooper 和 Rhodes（1978）用以評估多元投入與 產出之相對效率，其原理在受評估單位集合中，對於接受評估之決策單位

（DMU）的效率等於產出之線性組合除以投入之線性組合，CCR 模式不必

事先指派權數，其可經由模式的運算求得最有利於受評估的單位，且不會

r

s

i

m

j

n

ε 為設定的極小正數，稱之阿基米得數（Non-Archimedean Quantity）

在 CCR 模式中，（1）式中的所有組合係數 u_r、v_i需為正值，且不得為 0，其為對各個 DMU 最有利的加權值，使得效率值 E_k最大。作為受評估的 每個DMU 均有相同的限制條件，且均有成為目標函數的機會，其效率具有 相同的比較基礎。在 CCR 模式中之（1）式，可以看見其為一分數規劃模 式，如果要對其進行真正的求解運算是為一項困難的工作，因此Charnes、

Cooper 和 Rhodese 將上式轉換成線性規劃模式。

3. 線性規劃對偶模式：

Charnes 等人（1978）從倒數無效率的角度構建效率評估模式，亦即產 出導向模型。

2. 線性規劃一般模式：

CCR 模式在應用時，除了以實際投入產出量和最佳投入量的差距作為 效率改善依據外，且需考量外部的需求，當模式選擇的產出項目要經銷售 手段才能成為最終消費，如在需求不足情況下單方面增加產出將會造成資 源浪費以及效率有效的發揮。

三、BCC 模式

BCC 模式是 Banker、Charns 和 Cooper 在 1984 年所提出探討技術效率、

配置效率與規模報酬的問題，並將無效率的原因分為技術的無效率或營運

s.t. 1

（二）、產出導向模式

圖 3.02 技術效率與規模效率

資料來源：陳宗義，全民健保之總額支付制度下醫院經營效率之研究─DEA之應用，義

守大學管理科學研究所碩士論文，民國92。

參考圖 3.02，若以單一產出為例，在生產的可能集合之全部的投入產 出組合中I 點為達到純粹技術效率與規模效率之生產位置，其位於生產的前 緣線上，具有最大的平均生產力YI/XI 上，以 J 點為基本點，其產出水準與 K 點相同，但 K 點的投入量卻小於 J 點，若以 K 點為基準點，J 點的純粹 技術效率為 XK/XJ，表示只要 YJ 產量就能達到現有規模。若以 N 點為基 準點，達到 J 點的規模效率為 XN/XK，則 CCR 模式之整體技術效率值為 XN/XJ。觀察三種效率之關係可發現 CCR 模式之整體技術效率值為 XN/XJ 小於或等於BCC 模式之純粹技術效率 XK/XJ，若將兩者相除，便得到規模 效率 XN/XK，假使規模效率小於 1 將需判斷 DMU 之規模報酬之狀況，以 作為組織管理者改善調正效率之參考。同時由圖 3.02 瞭解，純粹技術效率 可描述在既定產出水準下任一點道邊界點之距離，而規模效率可陳述在既 定產出水準下邊界點自最適生產規模邊界之距離。然而最適生產規模之必 要條件為固定規模報酬。